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登録日：2014/08/26 (火) 15:42:00
更新日：2024/09/22 Sun 22:42:41
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0 zero ゼロ 数字 無 零

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0

0とは、加法単位元のことである。(加法単位元とは、どんなものに加えてもその結果が加える前のものと等しいような性質を持つものである)
現代数学においては、アーベル群(足し算ができるような集合)の定義に0の存在が含まれている。
最も典型的なのは実数体や複素数体の加法単位元としての0で、 乗法単位元である1と並んで重要な役割を果たす。
実数体の場合には実数全体を正,0,負の3つに分類できる一方で、複素数体にはそのような自然な大小関係は入らない。

タロットカード0は愚者(ザ・フール)。
漢字では零（れい、ぜろ）、英語ではゼロ（zero）※電話番号などではオーと発音する場合も、ドイツ語ではヌル（null）等と表記される。
日本語においてはその形からか部屋番号などのような番号に出る場合などに「まる」と読む事も。
但し、テニスでは、0点のことをラブと呼ぶ。

アルファベットの「O」と非常に似て間違えやすいことでも有名。
数学では、普通の実数としての「0(ゼロ)」と区別するためにあえて加法単位元を「O(オー)」とすることもある(典型的なのは線形代数における零行列)。

シリアル番号で「0(ゼロ)」と「O(オー)」を間違えた事がある人も多いはず。
対策として、斜めの斜線を入れたり、切り込みを入れたりする。
または片方を使わないことにして注意書きにも「当シリアルには大文字のオー（または数字のゼロ）は使用していません」と書かれている場合もある。

尚、「0」「ゼロ」「零」という名前のキャラや音楽やゲームやらは物は数多く存在するがここでは割愛する。

「始まり」の数字としての意味も持ち合わせており、満年齢や時間や距離は全て0から始まる。
距離の公理には、2点x,y間の距離が0ならx＝yであるというものがある。

「0」が生み出された事で、数学界に飛躍的な進歩が遂げられたと言われている。

以下、いくつか実数としての0についての基本的な事実を挙げる。(実際には、0の0乗の部分を除き一般の環で成立する)
どんな数に0を加えても値は元の数に等しい。これは0の定義なので当然。したがって-0=0となり、どんな数から0を引いても値は元の数に等しいことも分かる。
どんな数に0を掛けても0になる。このことは0+0=0と分配法則から従う。したがって0には逆数(乗法逆元)が存在しない。そのため、0で割ることはできない。
電卓で打てばERRORの「E」が出て機能停止する。

0以外の0乗は1と定義される。これは指数法則の拡張として自然であり、初等的にはこれをもとにして負の整数乗を定義する。
さらに、0の0乗も1と定義するのが普通である。これは多項式やべき級数の表示において定数項を例外的に取り扱わなくても済むためである。
0の0乗については以下のような考察ができる。

(考察1)
f(x):＝0^x, g(x):＝x^0 (x＞0)でf,g:(0,∞)→Rを定義しよう。
このとき、明らかに(0,∞)上でf(x)≡0, g(x)≡1となっていて、f,gは共に(0,∞)上の連続関数である。
さて、いま0^0＝c (c∈R)と定義したものとすると、
x＞0のとき F(x):＝f(x), F(0)＝c,
x＞0のとき G(x):＝g(x), G(0)＝c
によって定めたF,G:[0,∞)→Rはそれぞれf,gの[0,∞)上への自然な拡張になっている。
f,gは共に連続関数だったので、その自然な拡張であるF,Gにも連続性を要求するのは自然である。
ところが、x→+0のときF(x)→0, G(x)→1だからF,Gの少なくとも一方はx＝0において不連続となる。
したがって、どのようなc∈Rを0^0の値として採用しても、連続関数の自然な拡張であるにも関わらず不連続になってしまう関数の存在が分かる。

(考察2)
f_n(x):=(1/n)^x (n∈N＼{0}, x∈R)によって関数列{f_n:R→R}を定義し、この関数列のn→∞における極限関数fを考えよう。
すぐに分かるように、
任意のx＞0に対し、n→∞のとき f_n(x)→0
任意のx＜0に対し、n→∞のとき f_n(x)→∞
n→∞のとき f_n(0)→1
が成り立っている。したがって{f_n}は[0,∞)上では
x＞0のとき f(x)＝0, f(0)=1
によって定まるf:[0,∞)→Rに各点収束しているので、f(0)＝1より0^0＝1と定義するのは一見すると自然である。
しかし、f_nのfへの収束は一様ではないので、極限と積分・微分の交換は保証されない。
その意味で、0^0＝1という定義は全く自然というわけではない。

0は「無」を示す数だとすることも多いが、数学において「無」に対応する概念は空集合∅であって0ではない。
ただ、測度の定義にμ(∅)=0が含まれているので、全く無関係というわけではない。

コンピュータプログラミングにおいても、「0」は「無」と厳密に区別される。
変数内に「0が入っている」状態と「何も入っていない(0すら入っていない)」状態は違うのである。
そのため、区別のために「0」を「ゼロ」、「無」を「ヌル」と呼ぶことが通例となっている。

多くの国で使われている摂氏は、歴史的には標準気圧下での水の融点を0℃,沸点を100℃として定められたものである。
ただし、現在では熱力学温度(単位はケルビン, 記号はK)をもとにx℃:=(x+273.15)Kとされており、
正確には標準気圧下での水の融点を0℃,沸点を100℃というのは誤りである。また、この定義により絶対零度0Kは摂氏では-273.15℃となる。

電気抵抗が0となる現象を超伝導という。

二次元では「無」の意味から侮蔑に使われることがある。
一方で、「愚者」から「ジョーカー」の意味として裏ボスや切り札として使われる事も多い。NO.0とか零番部隊とか。
敵側などだけでなく主人公側でもゼロが名前や能力の特徴にあるものもわりと多い。

またシリーズもので「0」がつくものは、本編が始まる前の過去の話や番外編の内容が多い。
このように「0」が過去を表すものもあれば「0」を未来と表すものもあり、数字の中でも特異性が高いと言える。

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▷ コメント欄

• すべてのはじまり。 -- ０ (2014-08-26 16:15:49)
• うるちゃいうるちゃい！ゼロじゃないもん！ゼロじゃないもん！ -- 名無しさん (2014-08-26 16:22:10)
• ロボット物だと「グルンガスト零式」や「モリビト0号」のように試作機に付けられたりする数字でもあるな。 -- 名無しさん (2014-08-26 19:21:00)
• 誰かコーヒーガム持ってないか？ -- イギー (2014-08-26 22:29:25)
• なんか携帯版から見れないなこのページ -- 名無しさん (2014-08-26 22:38:06)
• ↑当にゼロを表現してる？ -- 名無しさん (2014-08-26 22:45:16)
• よく創作作品では本編の前日譚なんかで「（タイトル）零」とかあるけど、元々のタイトルが「何とか零」の場合、勘違いして本編探しちゃうよ。 -- 名無しさん (2014-08-26 22:48:53)
• てーれーれん♪　てれてれてれてーれーれん♪　 -- 名無しさん (2014-08-26 22:51:01)
• 0という「数字」(≠記号)は「位取り記数法」に基づいて十進法を使うインドで生み出された...!! 古代文明の数字でも0は存在したようだが(空白という概念が)、 十進法じゃなかった上に数字として扱われなかった。 位取り記数法とは、 ローマ数字や漢数字と違って数字が位置する位が一目瞭然な表し方で(千二百三十四→1234)、 現在最も使われているアラビア数字はまさにその記数法で実は「0を含めてインドからアラビアに伝わった」。 アラビア商人がその先代のインド数字を改良してヨーロッパに伝えたからEUの人は「アラビア数字」と呼んでるけどアラビア地方では「インド数字」て呼んでるよ。 古代ローマは0の概念がなかったし 0は普及する時に「何も無いものが何故必要なんだww」って言われて 「悪魔の数字」と呼ばれていたのだ... 0のおかげで数学が発展したのならそれはインドのおかげかもしれない。 現にインドは九九は20×22までやるらしいし彼らの数字の強さは遺伝によるものだろう、と思う。 何か間違ってたら指摘と訂正よろしく! -- 名無しさん (2014-08-27 01:36:05)
• 日本では『０』というと物事の始まりや、１より上のジョーカー的なものを連想するらしいが欧米では反対に0＝無というマイナス面しかみない、って聞いたことあるな。まァ日本人って『零（ゼロ）』って単語好きだよね～ -- 名無しさん (2014-08-27 03:03:13)
• ↑厨二心くすぐられるからね、始まりにして終わりな数字 -- 名無しさん (2014-08-27 11:22:13)
• 無限の可能性を示す未知数"X"を無に帰す存在。それがゼロ。某赤いイレギュラーはそういう事だと思う -- 名無しさん (2014-08-27 14:33:15)
• 0を発明した人は至上二番目に偉大な数学者とか。ちなみに一番偉大なのは1を発明した人らしい -- 名無しさん (2014-08-28 02:21:39)
• ↑なんつーか、コロンブスの卵よな。　 -- 名無しさん (2014-08-28 08:06:13)
• 「無」があるという概念を記号にしたようなもんだしな -- 名無しさん (2014-08-28 20:53:06)
• ↑３　「数の悪魔」かｗ -- 名無しさん (2014-08-28 22:26:57)
• ぬるぽおおお -- 名無しさん (2015-06-27 13:25:51)
• 一番好きな数字神秘的なイメージ -- 名無しさん (2015-11-30 21:57:13)
• 0を過去と定義する作品もあれば、0を未来への可能性とする作品もあるのは０の特異性って感じがする -- 名無しさん (2016-07-03 00:36:32)
• オフ会0人 -- 浜ちゃんでい！ (2016-07-03 01:18:08)
• ゼロ、ウルトラマンゼロ、セブンの息子だ！←最高にかっこいい -- 名無しさん (2016-09-15 06:55:27)
• 0の0乗に関する本家wikiの説明を読もうとして１秒で頭痛がしてきた俺。一応学生時代は雑魚偏差値とはいえ理系（情報系）だったんだけどなぁ。 -- 名無しさん (2016-09-15 16:11:53)

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