新古典力学 - 科学の基礎研究
lFsFdFxFyFzここからFrの積の微分法則FrのせきのびぶんほうそくFrの部分積分FrのぶぶんせきぶんFrの部分和分Frのぶぶんわぶんmvvの積の微分法則mvvのせきのびぶんほうそくmvvの部分積分mvvのぶぶんせきぶんmvvの部分和分mvvのぶぶんわぶんここまでここからC
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vitation向心力こうしんりょく遠心力えんしんりょく単振動たんしんどうフックふっくバネばねF=Fma=maGMm/r^2=GMm/r^2mvv/r=mvv/rmω^2r=mω^2rkr=krF=maF=GMm/r^2F=mvv/rF=mω^
ぞんのほうそくここまでここからFlの積の微分法則FlのせきのびぶんほうそくFlの部分積分FlのぶぶんせきぶんFlの部分和分Flのぶぶんわぶんmvvの積の微分法則mvvのせきのびぶんほうそくmvvの部分積分mvvのぶぶんせきぶんmvvの部分和分mvvのぶぶんわぶんここまでここからC
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elta;tΣF'rΔt=Σ(GMm/r)'ΔtL=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔtL=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=&Si
'Fv=FvΔS/Δt=(1/2)rvsinθΔS/Δt=ΔS/Δt(1/2)rvsinθ=(1/2)rvsinθrvsinθ=rvsinθmvv/r=mvv/r(mvv/r)rvsinθ=(mvv/r)rvsinθ(mvv)rvsinθ=(mvv)rvsinθ(mvv)(1/r
'Fv=FvΔS/Δt=(1/2)rvsinθΔS/Δt=ΔS/Δt(1/2)rvsinθ=(1/2)rvsinθrvsinθ=rvsinθmvv/r=mvv/r(mvv/r)rvsinθ=(mvv/r)rvsinθ(mvv)rvsinθ=(mvv)rvsinθ(mvv)(1/r
esポテンシャルU位置エネルギーUKinetic EnergyThe kinetic energies運動エネルギーKU=FxK=(1/2)mvvU+K=Fx+(1/2)mvvE=U+KE=U+K=Fx+(1/2)mvvFx+(1/2)mvv=C=1E=U+K=Fx+(1/2)m
S=(1/2)rvsinθS=S(1/2)rvsinθ=(1/2)rvsinθrvsinθ=rvsinθ[rvsinθ]=[rvsinθ](mvv/r)[rvsinθ]=(mvv/r)[rvsinθ]F[rvsinθ]=F[rvsinθ]Frvsinθ=FrvsinθFvsinθ
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rence RelationThe recurrence relations漸化式ぜんかしきオイラーの公式エネルギー保存の法則E+(1/2)mvv=C=1Fx+(1/2)mvv=C=1E=U+KMechanical EnergyThe mechanical energies力学的
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Ca=0 C=0ΣΔx=(x^1)/1ΣΔx=xΣΔFx=FxΣΔFx=ΣF'xΔt+ΣFvΔtFx=ΣF'xΔt+ΣFvΔtFx=FxF=mvv/xFx=mvvクッタジュコーフスキーの定理Centripetal ForceThe centripetal forces向心力こうし
τηςPlanetaThe planetsThe revolutionsGMm/r^2+kr=-GMm/r^2-krGMm/r^2+kr=-mvv/r-krmvv/r+kr=-GMm/r^2-krmvv/r+kr=-mvv/r-krGMm/r^2=-GMm/r^2-krGMm/r
mv]n=-[ΣΔΔmv]n+1[Δmv]n=-[Δmv]n+1[Δmvv]n=-[Δmvv]n+1[Δ(1/2)mvv]n=-[Δ(1/2)mvv]n+1[Δ
mv]n=-[ΣΔΔmv]n+1[Δmv]n=-[Δmv]n+1[Δmvv]n=-[Δmvv]n+1[Δ(1/2)mvv]n=-[Δ(1/2)mvv]n+1[Δ
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lta;t(ΣFx'Δt)n=-(ΣFx'Δt)n+1zn=-zn+1z=(mvv)'=mv'v+mvv'(mvv)'n=-(mvv)'n+1(mv'v+mvv'
+1=rAnrAn=An+1r=An+1/Anオイラーの公式L=U-K=0LagrangianラグランジアンL=U-KU=FrK=(1/2)mvvL=U-K=Fr-(1/2)mvvE+(1/2)mvv=C=1Fr+(1/2)mvv=C=1L=U-K=0Lagrangianラグラン
Fn=-Fn+1(GMm/x^2)n=-(GMm/x^2)n+1(mvv/x)n=-(mvv/x)n+1(mω^2x)n=-(mω^2x)n+1(kx)n=-(kx)n+1Fn=-Fn+1Fn=-Fn+1[ΔF]n=-[ΔF]n+1[ΣΔFΔx]n=-[ΣΔFΔx]n+1[ΣΔΔ
∂v)L(∂/∂x)(Fx)=(Δ/Δt)(∂/∂v)(1/2)(mvv)(Δ/Δx)(Fx)=(Δ/Δt)(Δ/Δv)(1/2)(m
∂L/∂x)=(Δ/Δt)(∂L/∂v)(∂/∂x)L=(Δ/Δt)(∂/∂v)L(∂/∂x)(Fx)=(Δ/Δt)(∂/∂v)(1/2)(mvv)(Δ/Δx)(Fx)=(Δ/Δt)(Δ/Δv)(1/2)(mvv)(Δx/Δx)F=(Δ/Δt)(Δ/Δv)(1/2)(mvv)F=
Δv/Δt)Δt]n+1[ΣΔmΔv]n=-[ΣΔmΔv]n+1[ΣΔΔmv]n=-[ΣΔΔmv]n+1[Δmv]n=-[Δmv]n+1[Δmvv]n=-[Δmvv]n+1[Δ(1/2)mvv]n=-[Δ(1/2)mvv]n+1[ΔFr]n=-[ΔFr]n+1[Δ(1/2)mvv
Δv/Δt)Δt]n+1[ΣΔmΔv]n=-[ΣΔmΔv]n+1[ΣΔΔmv]n=-[ΣΔΔmv]n+1[Δmv]n=-[Δmv]n+1[Δmvv]n=-[Δmvv]n+1[Δ(1/2)mvv]n=-[Δ(1/2)mvv]n+1[ΔFr]n=-[ΔFr]n+1[Δ(1/2)mvv
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FvΔt=ΣFvΔtx=xxx=xxmxx=mxxm(Δx/Δt)x=m(Δx/Δt)xmvx=mvxmv(Δx/Δt)=mv(Δx/Δt)mvv=mvv(Δmvv/Δt)=(Δmvv/Δt)(mvv)'(t)=(mvv)'(t)(mvv)'=(mvv)'x=xxx=xxmxx=
dx+∫fg'dxfg=Σf'gΔx+Σfg'Δx(fg)'=f'g+fg'f=mvg=vf'=mv'g'=v'(fg)'=f'g+fg'(mvv)'=mv'v+mvv'fg=∫f'gdx+∫fg'dxx=tfg=∫f'gdx+∫fg'dxfg=∫f'gdt+∫fg'dtf=mv
mav=1a=Δv/Δtm(Δv/Δt)v=1mv(Δ/Δt)v=1mvv(Δ/Δt)=1v^2=T/mThermal VelocityThe thermal velocitiesTh