新古典力学6

New Classical Dynamics 6
New Classical Mechanics 6
新古典力学6
しんこてんりきがく6

ここまで

Science
Scientia
Wissenschaft

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Potential
The potentials
位置エネルギー
いちエネルギー
ポテンシャル
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギー
うんどうエネルギー
Law Of The Conservation Of Energy
エネルギー保存の法則
エネルギーほぞんのほうそく
エネルギー非保存の法則
エネルギーひほぞんのほうそく
Classical Dynamics
Classical Mechanics
古典力学
こてんりきがく
Thermodynamica
Thermodynamics
Thermodynamik
Thermodynamique
熱力学
ねつりきがく
Entropy
The entropies
エントロピー
Fluid Dynamics
Fluid Mechanics
Stroemungsmechanik
流体力学
りゅうたいりきがく
Physica Electromagnetica
Electromagnetism
Électromagnétisme
Electromagnetismo
電磁気学
でんじきがく
Psychophysics
Psychophysik
Psychophysique
精神物理学
せいしんぶつりがく
Helice
Helix
Spiral
螺旋
らせん
Spiralis Logarithmica
Logarithmic Spiral
The logarithmic spirals
対数螺旋
たいすうらせん
Functio Exponentialis
Exponential Function
The exponential functions
指数関数
しすうかんすう
Functio Logarithmica
Logarithmic Function
The logarithmic functions
対数関数
たいすうかんすう
Metallic Ratio
The metallic ratios
貴金属比
ききんぞくひ
Economy
経済学
けいざいがく
Law Of Conservation Of Momemtum
運動量保存の法則
うんどうりょうほぞんのほうそく

ここまで


ここから

Fxの積の微分法則
Fxのせきのびぶんほうそく
Fxの部分積分
Fxのぶぶんせきぶん
Fxの部分和分
Fxのぶぶんわぶん

mvvの積の微分法則
mvvのせきのびぶんほうそく
mvvの部分積分
mvvのぶぶんせきぶん
mvvの部分和分
mvvのぶぶんわぶん

ここまで


ここから

Classical Dynamics
Classical Mechanics
古典力学
こてんりきがく

Archimedes
Nicolaus Copernicus
Johannes Kepler
Galileo Galilei
René Descartes
Evangelista Torricelli
Francesco Maria Grimaldi
Blaise Pascal
Sir Robert Boyle
Robert Hooke
Christiaan Huygens
Sir Issac Newton
Gottfried Wilhelm Leibniz
Denis Papin
Edmond Halley
Daniel Gabriel Fahrenheit
Gabriel Daniel Fahrenheit
Daniel Bernoulli
Jacques Alexandre César Charles

F=ma
F=ma=0
F=0
Newtonian Equation Of Motion
運動方程式
うんどうほうていしき
Newton's First Law
Inertia
慣性の法則
かんせいのほうそく

F=ma
F=ma≠0
F≠0
F=ma≠0
F=ma
Newtonian Equation Of Motion
運動方程式
うんどうほうていしき

Air Resistance
The air resistances
空気抵抗
くうきていこう

F=F-kv
ma=mg-kv
F=mg-kv
ma=F-kv

F=F-kv
ma=ma-kv
F=ma-kv
ma=F-kv

F=-F-kv
ma=-mg-kv
F=-mg-kv
ma=-F-kv

F=-F-kv
ma=-ma-kv
F=-ma-kv
ma=-F-kv

F=-F
Fn=-Fn+1
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Actio et Reactio
Action And Reaction
The actions and reactions
作用反作用
さようはんさよう
Moebius
メビウス
Sir Issac Newton
Principia Mathematica
ラテン語版プリンキピア
英語版プリンキピア
日本語版プリンキピア
Balance
The balances
Equilibration
The equilibrations
Equilibrium
The equilibriums
釣り合い
つりあい

1つの物体
1つのぶったい
複数の力
ふくすうのちから
合力0
ごうりき0

Actio et Reactio
Action And Reaction
The actions and reactions
作用反作用
さようはんさよう
2つの物体
2つのぶったい
相互作用
そうごさよう

Kepler's Law
ケプラーの法則
ケプラーのほうそく
Hooke's Law
フックの法則
フックのほうそく

Thermodynamica
Thermodynamics
Thermodynamik
Thermodynamique
熱力学
ねつりきがく

Sir Robert Boyle
Jacques Alexandre César Charles
Joseph Louis Gay-Lussac
Nicolas Léonard Sadi Carnot
Rudolf Julius Emmanuel Clausius
Jean Baptiste Joseph Fourier
Julius Robert von Mayer
William Thomson
Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz
Josiah Willard Gibbs
Ludwig Eduard Boltzmann
James Clerk Maxwell
Jean Baptiste Perrin
Claude Elwood Shannon
Elliott H. Lieb
Jakob Yngvason

Fluid Dynamics
Fluid Mechanics
Stroemungsmechanik
流体力学
りゅうたいりきがく

Daniel Bernoulli
Martin Wilhelm Kutta
Nikolay Yegorovich Joukowsky


Physica Electromagnetica
Electromagnetism
Électromagnétisme
Electromagnetismo
電磁気学
でんじきがく

James Clerk Maxwell
Maxwell's Equations

Charles de Coulomb
Il Conte Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta
Jean-Baptiste Biot
Félix Savart
André-Marie Ampère
Michael Faraday
Thomas Johann Seebeck
Georg Simon Ohm
Heinrich Friedrich Emil Lenz
Johann Carl Friedrich Gauss
Hendrik Antoon Lorentz
Sir John Ambrose Fleming
Heinrich Rudolf Hertz
Thomas Seebeck
Max Planck
Louis Victor De Broglie
Niels Bohr
Paul Dirac
Wolfgang Ernst Pauli
Ivan Shakhparanov
Nicolai Kozyrev
Anatoly Pavlovich Smirnov
Nikolai Fyodorov
Vladimir Solovyov
Eduard Suess
Vladimir Vernadsky
Nicolas Flamel
John Dee
Gilles de Rais
Paracelsus
Robert James Moon

Psychophysics
Psychophysik
Psychophysique
精神物理学
せいしんぶつりがく

Gustav Fechner
Ernst Weber

οικος
oikos
νομος
nomos
oikonomia
Oeconomica
Economy
Wirtschaft
経済
けいざい

Adam Smith
Thomas Robert Malthus
David Ricardo
John Stuart Mill
Karl Marx
Friedrich Engels
John Maynard Keynes
Friedrich August von Hayek
Alfred Marshall
Alexander Hamilton
Oskar Lange
Oscar Lange
Oskar Ryszard Lange
Milton Friedman
Ronald H. Coase
N. Gregory Mankiw
Nicholas Gregory Mankiw

F1v1≠F2v2

Adam Smith
アダム・スミス

Economy
近現代経済学
きんげんだいけいざいがく
Supply And Demand
需要供給の法則
じゅようきょうきゅうのほうそく
Supply
The supplies
供給
きょうきゅう
Demand
The demands
需要
じゅよう
An Invisible Hand
神の見えざる手
Equivalent Exchange
Ｔhe equivalent exchanges
等価交換
とうかこうかん
Right And Obligation
The rights and obligations
権利義務
けんりぎむ
Right
The rights
権利
けんり
Obligation
The obligations
義務
ぎむ
The legal requisites
要件
ようけん
The legal effects
効果
こうか
Contract
The contracts
契約
けいやく
The Law Of Causality
因果律
いんがりつ
Capitalism
The capitalisms
資本主義
しほんしゅぎ
Communism
The communisms
共産主義
きょうさんしゅぎ
Socialism
The socialisms
社会主義
しゃかいしゅぎ

Max Weber
マックス・ウェーバー
Die protestantische Ethik und der Geist des Kapitalismus
プロテスタンティズムの倫理と資本主義の精神
Karl Marx
Friedrich Engels
Vladimir Ilyich Lenin
Lev Davidovich Trotsky
共産党宣言
きょうさんとうせんげん
Manifest der Kommunistischen Partei
Das Kommunistische Manifest
共産主義者宣言
きょうさんしゅぎしゃせんげん
Das Kapital:
Kritik der politischen Oekonomie
Capital:
Critique of Political Economy
資本論
しほんろん
Trotskyism
トロツキズム
トロツキー主義
トロツキスト
毛澤東
毛泽东
毛沢東
Mao Zedong
毛澤東思想
毛泽东思想
毛沢東思想
Mao Zedong Sixiang
毛澤東主義
毛泽东主義
毛沢東主義
Maoism

Renaissance
ルネサンス
文芸復興
ぶんげいふっこう

Umanista
人文主義者
じんぶんしゅぎしゃ

Francesco Petrarca
Giovanni Boccaccio
Leon Battista Alberti
Lorenzo Valla
Aeneas Silvius Piccolomini
Enea Silvio Piccolomini
Marsilio Ficino
Angelo Poliziano
Giovanni Pico della Mirandola
Niccolò Machiavelli
Desiderius Erasmus Roterodamus
Thomas More
Jacques Lefèvre d'Étaples
Michel Servet
Michel de Villeneuve
Miguel Servet
Miguel Serveto
Miguel de Villanueva
Michele Serveto
François Rabelais
Michel Eyquem de Montaigne
Giordano Bruno

Ius Romanum
Roemisches Recht
Droit Romain
Roman Law
ローマ法
ローマほう

Ius Civile
市民法
しみんほう
Ius Civile Quiritium
市民法
しみんほう
Ius Gentium
万民法
ばんみんほう

Aemilius Papinianus
Imperator Caesar Divi Filius Augustus
Gaius Julius Caesar Octavianus Augustus
Princeps
Augustus
Publius Aelius Trajanus Hadrianus
Julius Paulus
Gnaeus Domitius Ulpianus
Codex Theodosianus
Gaius
Tribonianus
Justinianus I
Universitas Bononiensis
Università di Bologna
Irnerius
Glossatoren
Bartolus de Saxoferrato
Baldus de Ubaldis
Postglossatoren
Usus Modernus Pandectarum
Humanismus
Andrea Alciato
Jacques Cujas

Civilization
The civilizations
文明
ぶんめい

Ius Publicum
公法
こうほう
Ius Privatum
私法
しほう

Ius Non Scriptum
不文法
ふぶんほう
Ius Scriptum
成文法
せいぶんほう

Ius Canonicum
Canon Law
Kanonisches Recht
Ius Ecclesiasticum
Ecclesiastical Law
Kirchenrecht
カノン法
教会法
きょうかいほう

Flavius Theodosius
Gelasius
Pippin III
Stephanus III
Charlemagne
Johannes Gratianus

Civil Law
Civilian Law
大陸法
たいりくほう

Anglo-American law
英米法
えいべいほう

Common Law
コモン・ロー
普通法
ふつうほう

Equity
衡平法
こうへいほう

Simon Magus
γνωσις
γνωστικος
Gnostikos
Gnosis
Gnosticismus
Gnosticism
Gnostizismus
γεωμετρια
グノーシス

Geometria
Geometry
Geometrie
幾何学
きかがく
Gloria
Glory
栄光
えいこう
Gravis
Gravitas
Gravitus
Graviter
Gravity
重力
じゅうりょく
Gratus
Gratia
Gradius
Granatum
Gaudium
Gens
Genus
Galaxias
Grandeur

Enlightenment
Lumieres
Aufklaerung
啓蒙思想
けいもうしそう

Pandectes
Pandectae
Digesta
Pandekten
Digesten
Pandektenwissenschaft
パンデクテン
パンデクテン方式
パンデクテンほうしき
パンデクテン法学
パンデクテンほうがく

Charles-Louis De Montesquieu
モンテスキュー
De l'Esprit des lois
法の精神
ほうのせいしん

The Separation Of The Executive
三権分立論
さんけんぶんりゅうろん

Legislation
The legislations
立法
りっぽう
Administration Of Justice
The administrations of justice
司法
しほう
Administratio
Administration
The administrations
行政
ぎょうせい
Nation
The nations
States
The states
Countries
The countries
国家
こっか
Politica
Politics
政策
せいさく

Hans Kelsen
Reine Rechtslehre
The Pure Theory of Law
純粋法学
じゅんすいほうがく
Sollen
当為
とうい

Analytical jurisprudence
分析法学
ぶんせきほうがく
Jeremy Bentham
John Austin
Legal Realism
リアリズム法学
リアリズムほうがく
Herbert Lionel Adolphus Hart
The Concept of Law
法の概念
ほうのがいねん

Legal positivism
Rechtspositivismus
法実証主義
ほうじっしょうしゅぎ

Positivism
Positivismus
実証主義
じっしょうしゅぎ

Ius Positivum
Positives Recht
Positive Law
実定法
じっていほう

The compensations for damages
損害賠償
そんがいばいしょう

Power
The powers
Authority
The authorities
権力
けんりょく

Imperium
Dominationis
Domination
The dominations
Control
The controls
Rule
The rules
Government
The governments
Management
The managements
Administratio
Administration
The administrations
Supervision
The supervisions
支配
しはい

Eugenics
優生思想
ゆうせいしそう
優生学
ゆうせいがく
Sir Francis Galton

Psychoanalysis
Psychoanalyse
Sigmund Freud
Parano
パラノ

Αριστοτελης
Aristoteles
Aristotle
καθολικος
Catholicus
Ecclesia Catholica
Catholicismus
Catholicism
Lumen Gentium
Symbolum Nicaenum
Nicene Creed
Symbolum Nicaenum Constantinopolitanum
Niceno–Constantinopolitan Creed
Chalcedonian Definition
Symbolum Apostolicum
Symbolum Apostolorum
Apostles' Creed
Symbolum Athanasianum
Symbolum Quicumque
Augsburger Konfession
Luther's Little Instruction Book
The Small Catechism of Martin Luther
Schmalkaldische Artikel
Formula concordiae
Konkordienforme
Vulgata
Editio Vulgata
Concilium Tridentinum
Sacramentum
Sacrament
Aurelius Augustinus
Neoplatonism
Albertus Magnus
Thomas Aquinas
Summa Theologiae
Thomism
Neo-Thomism
Protestant Reformation
Martin Luther
Jean Calvin
Calvinism
Geusen
Geuzen
Geux
Gueux
Huguenot
Puritan
Hugo De Groot
Huig De Groot
Hugo Grotius
International Law
Law Of Nations
Droit International
Droit Des Gens
Derecho Internacional
The international Community
La Communauté Internationale
La Comunidad Internacional
Public International Law
Droit International Public
Derecho Internacional Publico
Thomas Hobbes
Leviathan
John Locke
An Essay Concerning Human Understanding
Two Treatises of Government
Jean-Jacques Rousseau
Samuel von Pufendorf
Christian Thomasius
Christian Wolff
西周
にしあまね
中江兆民
なかえちょうみん
John Bordley Rawls
Gustav Radbruch

Code civil des Français
Code Napoleon
Buergerliches Gesetzbuch
BGB

Gustave Émile Boissonade de Fontarabie
江藤新平
えとうしんぺい
穂積陳重
ほづみのぶしげ
穂積八束
ほづみやつか

F1v1=F2v2
真の需要供給の法則
しんのじゅようきょうきゅうのほうそく
真の神の見えざる手
しんのかみのみえざるて
真の等価交換
しんのとうかこうかん
真の契約
しんのけいやく
真の因果律
しんのいんがりつ
真の人権
しんのじんけん
Sein
存在
そんざい
Lex Naturae
Lex Naturalis
Natural Law
Naturrecht
自然法
しぜんほう
Lex Aeterna
Eternal Law
Aeternitas
Aeternitatis
Aeternus
Eternus
永久法
えいきゅうほう
God
神
かみ
仏
ほとけ
道
Tao
Dao
みち
タオ

Simon Magus
γνωσις
γνωστικος
Gnostikos
Gnosis
Gnosticismus
Gnosticism
Gnostizismus
γεωμετρια
グノーシス

Geometria
Geometry
Geometrie
幾何学
きかがく
Gloria
Glory
栄光
えいこう
Gravis
Gravitas
Gravitus
Graviter
Gravity
重力
じゅうりょく
Gratus
Gratia
Gradius
Granatum
Gaudium
Gens
Genus
Galaxias
Grandeur

Enlightenment
Lumieres
Aufklaerung
啓蒙思想
けいもうしそう

Πυθαγωρας
Pythagoras
Pythagorean Order
Pythagoreer
Ακαδημεια
Ακαδημια
Akademeia
Akademia
γυμνασιον
Gymnasion
Gymnasium
Λυκειον
Lykeion
Σωκρατης
Socrates
Πλατων
Platon
Plato

Αντισθενης
Antisthenes
Κρατης ο Θηβαιος
Crates Of Thebes
Krates von Theben
Eretrian School
School Of Elis
Φαιδων
Phaidon
Kynikos
Στωικισμος
Στοα
Stoa
Stoics
Stoicism
Ζηνων
Zenon
Zeno
Κλεανθης
Cleanthes
Χρυσιππος ο Σολευς
Chrysippus Of Soli
Cicero
Seneca
Κυρηναικοι
Kyrenaics
Cyrenaics
Αριστιππος
Aristippus
Megarian
Euclid Of Megara
Euclides
Eucleides
Ευκλειδης ο Μεγαρευς
Ευβουλιδης
Eubulides
Eristic

Corpus Hermeticum
Ηρμης Τρισμεγιστος
Hermes Trismegistus
Jabir b Hayyan
Christian Rosenkreutz
Rosenkreuzer
The Nag Hammadi Codices
Dead Sea Scrolls
Ευαγγελιο του Θωμα
Evangelium secundum Thomam
Gospel of Thomas
Thomasevangelium
Evangelium Philippi
Gospel of Philip
Philippusevangelium
Evangelium Petri
Gospel of Peter
Petrusevangelium
Evangelium Mariae
Gospel of Mary
Evangelium der Maria
Evangelium Iudae
Gospel of Judas
Judasevangelium

Emerald Tablet
Archon
Propater
Propator
Pleroma
Sophia
Abraxas
Prima Materia
Materia
Dynamis
Physis
Pleiades
Pneuma
Spiritus
Logos
Idea
ιδεα
Perfectus
Arcadia
Utopia
Paradisus
Caelum

Goodness
Truth
Beauty
Concordia
Convenientia
Harmonia
Excellentia
Justitia
Laetitia
Letitia
Manentia
Misericordia
Memoria
Praestantia
Prestantia
Prudentia
Sanctimonia
Sapientia
Abraxas
Scientia
Energeia
Potentia
Arcanum
Sequentia
Sequence

Scholasticus
Questiones
Summa
Summa Theologiae
Lectio
Disputatio
Quodlibet
Carl Gustav Jung
Mythology
Celtic Mythology
Greek Mythology
Roman Mythology
Ελευσινια  Μυστηρια
Eleusinia Mysteria
Eleusinian Mysteries
Theology
Spiritualism
Spiritism
Mysticism
Numerology
Astrology
Astronomy
Alchemia
Alchimia
Alchemy
Magic
Magia Naturalis
Magia Ceremonialis
Philosophia Naturalis
Fortune Telling
Psychic Reading
Torah
Qabbalah
Kabbala
Cabbala
Sephirothic Tree
Sefer Yetzirah
Mitra

Kumulipo
Paao
Mookini Heiau
Kapu
Papahanaumoku
Wakea
Haloa
Kumuhanua
Akua
Kupua
Aumakua
Ka ha
Ke Kanaha
Ka lau
Ke kini akua
Na Unihipili
Na Aumakua
Ku
Hina
Kane
Lono
Kanaloa
Laka
Pele
Kihawahine
Papahanaumoku
Aumakua
Heiau
Kapu
Marae

Friedrich Wilhelm Nietzsche
Uebermensch
Overman
Superman
Super-Human
Wille zur Macht
Will To Power
Schizo
Jacques Derrida
Gilles Deleuze
Pierre-Félix Guattari
Pre-Modern
前近代
ぜんきんだい
Post Modern
Trans Modern

使用価値
しようかち
有用価値
ゆうようかち
無形価値
むけいかち
コスト価値
流通価値
りゅうつうかち
交換価値
こうかんかち
Ivan Shakhparanov
Nicolai Kozyrev
Anatoly Pavlovich Smirnov
Nikolai Fyodorov
Философия общего дела
共同事業の哲学
生成途上の神
仏法
ぶっぽう
釈尊
しゃか
仏陀
ぶっだ
ブッダ
Buddhism
Buddha
Buddhists
悟り
さとり
老子
Laozi
道
タオ
Tao
Dao
ヲシテ文献
カタカムナ文献

Utopian Socialism
Utopischer Sozialismus
Francois Marie Charles Fourier
Claude Henri de Rouvroy
Comte de Saint-Simon
Robert Owen

経済活動
けいざいかつどう
物理的現象
ぶつりてきげんしょう
厳密
げんみつ
物理学
ぶつりがく
数学
すうがく
科学
かがく
形式的規定
けいしきてききてい
不可能
ふかのう
可能
かのう

Reaction-Diffusion System
The reaction-diffusion systems
反応拡散系
はんのうかくさんけい

Golden Rule
黄金律
おうごんりつ

Geometria
Progressio
Sequentia
Recurrentia
Relatio
Terminis
Differentia

Geometric Progression
The geometric progressions
Geometric Sequence
The geometric sequences
等比数列
とうひすうれつ
Recurrence Relation
The recurrence relations
漸化式
ぜんかしき

A1
First Term
The first terms
初項
しょこう
An
General Term
The general terms
一般項
いっぱんこう
An-1
General Term
The general terms
一般項
いっぱんこう
An+1
General Term
The general terms
一般項
いっぱんこう
r
Common Ratio
The common ratios
公比
こうひ


An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An=r^(n-1)A1
An+1=(r^n)A1
An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]

An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An/An+1=1/r
An+1=rAn

An+1=rAn
rAn=An+1
r=An+1/An

Fx
(1/2)mvv
L=U-K
E=U+K



物体
ぶったい
エネルギー

距離
きょり
速度
そくど

位置
いち
運動
うんどう






 

 

 

 

 

 

ここから

Fx
(Fx)'=F'x+Fv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(Fx)'=F'x+Fx'
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(ΔFx/Δt)=(ΔF/Δt)x+F(Δx/Δt)
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fv
(Fx)'=F'x+Fv

(Fx)'=F'x+Fv
(Fx)'-F'x=Fv
Fv=(Fx)'-F'x
(-Fv)=-(Fx)'+F'x

Fv=(Fx)'-F'x

Fv=(Fx)'-F'x
f[g(t)]f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(e^t)=tx=1
Cf[g(t)]f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C
Cf[g(t)]f[g(x)]=Fv=(Fx)'-F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C

Fv=(Fx)'-F'x
{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=Fv=(Fx)'-F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C

Fv=(Fx)'-F'x
f[g(t)]{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=Fv=(Fx)'-F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C

Fv=(Fx)'-F'x
{-f[g(t)]}f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=Fv=(Fx)'-F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C



(-Fv)=-(Fx)'+F'x

(-Fv)=-(Fx)'+F'x
f[g(t)]f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(e^t)=tx=1
Cf[g(t)]f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C
Cf[g(t)]f[g(x)]=(-Fv)=-(Fx)'+F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C

(-Fv)=-(Fx)'+F'x
{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(-Fv)=-(Fx)'+F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C

(-Fv)=-(Fx)'+F'x
f[g(t)]{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=(-Fv)=-(Fx)'+F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C

(-Fv)=-(Fx)'+F'x
{-f[g(t)]}f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=(-Fv)=-(Fx)'+F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C



(Fx)'=F'x+Fv
F'x=0
(Fx)'=Fv
Fv=(Fx)'
(-Fv)=-(Fx)'

Fv=(Fx)'

Fv=(Fx)'
f[g(t)]f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(e^t)=tx=1
Cf[g(t)]f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C
Cf[g(t)]f[g(x)]=Fv=(Fx)'=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C

Fv=(Fx)'
{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=Fv=(Fx)'=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C

Fv=(Fx)'
f[g(t)]{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=Fv=(Fx)'=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C

Fv=(Fx)'
{-f[g(t)]}f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=Fv=(Fx)'=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C



(-Fv)=-(Fx)'

(-Fv)=-(Fx)'
f[g(t)]f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(e^t)=tx=1
Cf[g(t)]f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C
Cf[g(t)]f[g(x)]=(-Fv)=-(Fx)'=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C

(-Fv)=-(Fx)'
{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(-Fv)=-(Fx)'=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C

(-Fv)=-(Fx)'
f[g(t)]{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=(-Fv)=-(Fx)'=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C

(-Fv)=-(Fx)'
{-f[g(t)]}f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=(-Fv)=-(Fx)'=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C


(Fx)'=F'x+Fv
(Fx)'-Fv=F'x
F'x=(Fx)'-Fv
(-F'x)=-(Fx)'+Fv

(Fx)'=F'x+Fv
Fv=0
(Fx)'=F'x
F'x=(Fx)'
(-F'x)=-(Fx)'

ここまで


ここから

Fx
(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(Fx)'=F'x+Fx'
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(ΔFx/Δt)=(ΔF/Δt)x+F(Δx/Δt)
(ΔFx/Δt)=F'(t)x+Fv
(ΔFx/Δt)=F'x+Fv

(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
(ΔFx/Δt)-F'x=Fv
Fv=(ΔFx/Δt)-F'x
(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x

Fv=(ΔFx/Δt)-F'x

Fv=(ΔFx/Δt)-F'x
f[g(t)]f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(e^t)=tx=1
Cf[g(t)]f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C
Cf[g(t)]f[g(x)]=Fv=(ΔFx/Δt)-F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C

Fv=(ΔFx/Δt)-F'x
{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=Fv=(ΔFx/Δt)-F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C

Fv=(ΔFx/Δt)-F'x
f[g(t)]{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=Fv=(ΔFx/Δt)-F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C

Fv=(ΔFx/Δt)-F'x
{-f[g(t)]}f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=Fv=(ΔFx/Δt)-F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C



(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x

(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x
f[g(t)]f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(e^t)=tx=1
Cf[g(t)]f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C
Cf[g(t)]f[g(x)]=(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C

(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x
{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C

(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x
f[g(t)]{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C

(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x
{-f[g(t)]}f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=(-Fv)=-(ΔFx/Δt)+F'x=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C


(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
F'x=0
(ΔFx/Δt)=Fv
Fv=(ΔFx/Δt)
(-Fv)=-(ΔFx/Δt)

Fv=(ΔFx/Δt)

Fv=(ΔFx/Δt)
f[g(t)]f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(e^t)=tx=1
Cf[g(t)]f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C
Cf[g(t)]f[g(x)]=Fv=(ΔFx/Δt)=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C

Fv=(ΔFx/Δt)
{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=Fv=(ΔFx/Δt)=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C

Fv=(ΔFx/Δt)
f[g(t)]{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=Fv=(ΔFx/Δt)=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C

Fv=(ΔFx/Δt)
{-f[g(t)]}f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=Fv=(ΔFx/Δt)=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C



(-Fv)=-(ΔFx/Δt)

(-Fv)=-(ΔFx/Δt)
f[g(t)]f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(e^t)=tx=1
Cf[g(t)]f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C
Cf[g(t)]f[g(x)]=(-Fv)=-(ΔFx/Δt)=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(e^t)=Ctx=C

(-Fv)=-(ΔFx/Δt)
{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(-e^-t)=(-t)(-x)=1
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C
C{-f[g(t)]}{-f[g(x)]}=(-Fv)=-(ΔFx/Δt)=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(-e^-t)=C(-t)(-x)=C

(-Fv)=-(ΔFx/Δt)
f[g(t)]{-f[g(x)]}=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(e^x)(-e^-t)=t(-x)=1
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C
Cf[g(t)]{-f[g(x)]}=(-Fv)=-(ΔFx/Δt)=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(e^x)(-e^-t)=Ct(-x)=C

(-Fv)=-(ΔFx/Δt)
{-f[g(t)]}f[g(x)]=(1/v)v=(Δt/Δx)(Δx/Δt)=(-e^-x)(e^t)=(-t)x=1
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C
C{-f[g(t)]}f[g(x)]=(-Fv)=-(ΔFx/Δt)=C(1/v)v=C(Δt/Δx)(Δx/Δt)=C(-e^-x)(e^t)=C(-t)x=C


(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
(ΔFx/Δt)-Fv=F'x
F'x=(ΔFr/Δt)-Fv
(-F'x)=-(ΔFr/Δt)+Fv

(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
Fv=0
(ΔFx/Δt)=F'x
F'x=(ΔFx/Δt)
(-F'x)=-(ΔFx/Δt)

ここまで


ここから

Fx
(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
ΔFx/Δt=F'x+Fv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(Fx)'=F'x+Fx'
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(ΔFx/Δt)=(ΔF/Δt)x+F(Δx/Δt)
(ΔFx/Δt)=F'(t)x+Fv
(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
ΔFx/Δt=F'x+Fv

ここまで


ここから

Fx
(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
ΔFx/Δt=F'x+Fv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(Fx)'=F'x+Fx'
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(ΔFx/Δt)=(ΔF/Δt)x+F(Δx/Δt)
(ΔFx/Δt)=F'(t)x+Fv
(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
ΔFx/Δt=F'x+Fv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt

ΔFx=F'xΔt+FvΔt
ΔFx-F'xΔt=FvΔt
FvΔt=ΔFx-F'xΔt
(-FvΔt)=-ΔFx+F'xΔt

ΔFx=F'xΔt+FvΔt
F'xΔt=0
ΔFx=FvΔt
FvΔt=ΔFx
(-FvΔt)=-ΔFx

ΔFx=F'xΔt+FvΔt
ΔFx-FvΔt=F'xΔt
F'xΔt=ΔFx-FvΔt
(-F'xΔt)=-ΔFx+FvΔt

ΔFx=F'xΔt+FvΔt
FvΔt=0
ΔFx=F'xΔt
F'xΔt=ΔFx
(-F'xΔt)=-ΔFx

ここまで


ここから

Fx
(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
ΔFx/Δt=F'x+Fv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(Fx)'=F'x+Fx'
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(ΔFx/Δt)=(ΔF/Δt)x+F(Δx/Δt)
(ΔFx/Δt)=F'(t)x+Fv
(ΔFx/Δt)=F'x+Fv
ΔFx/Δt=F'x+Fv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
ΣΔFx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Integration By Parts
部分積分
ぶぶんせきぶん
Summation By Parts
部分和分
ぶぶんわぶん
ΣΔFx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Σ(x^a)Δx=(x^a+1)/a+1+C
a=0 C=0
ΣΔx=(x^1)/1
ΣΔx=x
ΣΔFx=Fx
ΣΔFx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt

Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Fx-ΣF'xΔt=ΣFvΔt
ΣFvΔt=Fx-ΣF'xΔt
(-ΣFvΔt)=-Fx+ΣF'xΔt

Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
ΣF'xΔt=0
Fx=ΣFvΔt
ΣFvΔt=Fx
(-ΣFvΔt)=-Fx

Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Fx-ΣFvΔt=ΣF'xΔt
ΣF'xΔt=Fx-ΣFvΔt
(-ΣF'xΔt)=-Fx+ΣFvΔt

Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
ΣFvΔt=0
Fx=ΣF'xΔt
ΣF'xΔt=Fx
(-ΣF'xΔt)=-Fx

ここまで


















ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
(-mvv)'=-2Fv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
(mvv)'=2Fv
(-mvv)'=-2Fv

ここまで


ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
Σ(mvv)'=Σ2Fv
Σ(mvv)'=2ΣFv
Σ(-mvv)'=-2ΣFv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
Σ(mvv)'=Σ2Fv
Σ(mvv)'=2ΣFv
Σ(-mvv)'=-2ΣFv

ここまで


ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
(1/2)(mvv)'=Fv
(-1/2)(mvv)'=-Fv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
(mvv)'=2Fv
(1/2)(mvv)'=Fv
(-1/2)(mvv)'=-Fv

ここまで


ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
Σ(mvv)'=Σ2Fv
Σ(1/2)(mvv)'=ΣFv
(-Σ1/2)(mvv)'=-ΣFv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
Σ(mvv)'=Σ2Fv
Σ(1/2)(mvv)'=ΣFv
(-Σ1/2)(mvv)'=-ΣFv

ここまで


ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
(1/2)(mvv)'=Fv
Fv=(1/2)(mvv)'
(-Fv)=(-1/2)(mvv)'
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
(1/2)(mvv)'=Fv
Fv=(1/2)(mvv)'
(-Fv)=(-1/2)(mvv)'

ここまで


ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
(1/2)(mvv)'=Fv
Fv=(1/2)(mvv)'
ΣFv=Σ(1/2)(mvv)'
(-ΣFv)=(-Σ1/2)(mvv)'
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
(1/2)(mvv)'=Fv
Fv=(1/2)(mvv)'
ΣFv=Σ(1/2)(mvv)'
(-ΣFv)=(-Σ1/2)(mvv)'

ここまで


ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
2Fv=(mvv)'
(-2Fv)=(-mvv)'
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
2Fv=(mvv)'
(-2Fv)=(-mvv)'
ここまで


ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
2Fv=(mvv)'
Σ2Fv=Σ(mvv)'
(-Σ2Fv)=(-Σmvv)'
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
2Fv=(mvv)'
Σ2Fv=Σ(mvv)'
(-Σ2Fv)=(-Σmvv)'

ここまで


ここから

(mvv)'
(mvv)'=2Fv
2Fv=(mvv)'
Fv=(1/2)(mvv)'
(-Fv)=(-1/2)(mvv)'
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
2Fv=(mvv)'
Fv=(1/2)(mvv)'
(-Fv)=(-1/2)(mvv)'

ここまで


ここから
(mvv)'
(mvv)'=2Fv
2Fv=(mvv)'
Fv=(1/2)(mvv)'
ΣFv=Σ(1/2)(mvv)'
Σ(-Fv)=Σ(-1/2)(mvv)'
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(mvv)'(t)=2Fv
(mvv)'=2Fv
2Fv=(mvv)'
Fv=(1/2)(mvv)'
ΣFv=Σ(1/2)(mvv)'
Σ(-Fv)=Σ(-1/2)(mvv)'
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
(-Δmvv/Δt)=-2Fv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(-Δmvv/Δt)=-2Fv
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
ΣΔmvv/Δt=Σ2Fv
(-ΣΔmvv/Δt)=-Σ2Fv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
ΣΔmvv/Δt=Σ2Fv
(-ΣΔmvv/Δt)=-Σ2Fv

ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
(1/2)Δmvv/Δt=Fv
(-1/2)Δmvv/Δt=-Fv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(1/2)Δmvv/Δt=Fv
(-1/2)Δmvv/Δt=-Fv

ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
ΣΔmvv/Δt=Σ2Fv
Σ(1/2)Δmvv/Δt=ΣFv
(-Σ1/2)Δmvv/Δt=-ΣFv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
ΣΔmvv/Δt=Σ2Fv
Σ(1/2)Δmvv/Δt=ΣFv
(-Σ1/2)Δmvv/Δt=-ΣFv

ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
(1/2)Δmvv/Δt=Fv
Fv=(1/2)Δmvv/Δt
(-Fv)=(-1/2)Δmvv/Δt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(1/2)Δmvv/Δt=Fv
Fv=(1/2)Δmvv/Δt
(-Fv)=(-1/2)Δmvv/Δt

ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
(1/2)Δmvv/Δt=Fv
Fv=(1/2)Δmvv/Δt
ΣFv=Σ(1/2)Δmvv/Δt
(-ΣFv)=(-Σ1/2)Δmvv/Δt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
(1/2)Δmvv/Δt=Fv
Fv=(1/2)Δmvv/Δt
ΣFv=Σ(1/2)Δmvv/Δt
(-ΣFv)=(-Σ1/2)Δmvv/Δt
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
2Fv=Δmvv/Δt
(-2Fv)=-Δmvv/Δt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
2Fv=Δmvv/Δt
(-2Fv)=-Δmvv/Δt
ここまで

ここから
(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
2Fv=Δmvv/Δt
Σ2Fv=ΣΔmvv/Δt
(-Σ2Fv)=-ΣΔmvv/Δt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
2Fv=Δmvv/Δt
Σ2Fv=ΣΔmvv/Δt
(-Σ2Fv)=-ΣΔmvv/Δt
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
2Fv=Δmvv/Δt
Fv=(1/2)Δmvv/Δt
(-Fv)=(-1/2)Δmvv/Δt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
2Fv=Δmvv/Δt
Fv=(1/2)Δmvv/Δt
(-Fv)=(-1/2)Δmvv/Δt

ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
2Fv=Δmvv/Δt
Fv=(1/2)Δmvv/Δt
ΣFv=Σ(1/2)Δmvv/Δt
(-ΣFv)=-Σ(1/2)Δmvv/Δt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
2Fv=Δmvv/Δt
Fv=(1/2)Δmvv/Δt
ΣFv=Σ(1/2)Δmvv/Δt
(-ΣFv)=-Σ(1/2)Δmvv/Δt
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
(-Δmvv)=-2FvΔt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
(-Δmvv)=-2FvΔt
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
ΣΔmvv=Σ2FvΔt
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
(-ΣΔmvv)=-2ΣFvΔt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
ΣΔmvv=Σ2FvΔt
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
(-ΣΔmvv)=-2ΣFvΔt
ここまで



ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
(1/2)Δmvv=FvΔt
(-1/2)Δmvv=-FvΔt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
(1/2)Δmvv=FvΔt
(-1/2)Δmvv=-FvΔt
ここまで



ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
(1/2)Δmvv=FvΔt
Σ(1/2)Δmvv=ΣFvΔt
(-Σ1/2)Δmvv=-ΣFvΔt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
(1/2)Δmvv=FvΔt
Σ(1/2)Δmvv=ΣFvΔt
(-Σ1/2)Δmvv=-ΣFvΔt
ここまで

ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
2FvΔt=Δmvv
(-2FvΔt)=-Δmvv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
2FvΔt=Δmvv
(-2FvΔt)=-Δmvv
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
2FvΔt=Δmvv
Σ2FvΔt=ΣΔmvv
(-Σ2FvΔt)=-ΣΔmvv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
2FvΔt=Δmvv
Σ2FvΔt=ΣΔmvv
(-Σ2FvΔt)=-ΣΔmvv
ここまで

ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
2FvΔt=Δmvv
FvΔt=(1/2)(Δmvv)
FvΔt=(1/2)(Δmvv)
(-FvΔt)=(-1/2)(Δmvv)
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
2FvΔt=Δmvv
FvΔt=(1/2)(Δmvv)
FvΔt=(1/2)(Δmvv)
(-FvΔt)=(-1/2)(Δmvv)
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
2FvΔt=Δmvv
FvΔt=(1/2)(Δmvv)
ΣFvΔt=Σ(1/2)(Δmvv)
(-ΣFvΔt)=-Σ(1/2)(Δmvv)
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
2FvΔt=Δmvv
FvΔt=(1/2)(Δmvv)
ΣFvΔt=Σ(1/2)(Δmvv)
(-ΣFvΔt)=-Σ(1/2)(Δmvv)
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-mvv)=-2ΣFvΔt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
ΣΔmvv=Σ2FvΔt
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
Σ(x^a)Δx=(x^a+1)/a+1+C
a=0 C=0
ΣΔx=(x^1)/1
ΣΔx=x
ΣΔmvv=mvv
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-mvv)=-2ΣFvΔt
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
(-1/2)mvv=-ΣFvΔt
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
ΣΔmvv=Σ2FvΔt
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
Σ(x^a)Δx=(x^a+1)/a+1+C
a=0 C=0
ΣΔx=(x^1)/1
ΣΔx=x
mvv=2ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
(-1/2)mvv=-ΣFvΔt
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
2ΣFvΔt=mvv
(-2ΣFvΔt)=-mvv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
ΣΔmvv=Σ2FvΔt
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
Σ(x^a)Δx=(x^a+1)/a+1+C
a=0 C=0
ΣΔx=(x^1)/1
ΣΔx=x
ΣΔmvv=mvv
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
2ΣFvΔt=mvv
(-2ΣFvΔt)=-mvv
ここまで


ここから

(mvv)'
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
2ΣFvΔt=mvv
ΣFvΔt=(1/2)mvv
(-ΣFvΔt)=(-1/2)mvv
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
ΣΔmvv=Σ2FvΔt
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
Σ(x^a)Δx=(x^a+1)/a+1+C
a=0 C=0
ΣΔx=(x^1)/1
ΣΔx=x
ΣΔmvv=mvv
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
2ΣFvΔt=mvv
ΣFvΔt=(1/2)mvv
(-ΣFvΔt)=(-1/2)mvv
ここまで






























ここから

Fx
(1/2)mvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx+(1/2)mvv
Fx-(1/2)mvv

Fx
(1/2)mvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(-Fx)+(1/2)mvv
(-Fx)-(1/2)mvv

ここまで


ここから

(1/2)mvv
Fx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(1/2)mvv+Fx
(-1/2)mvv+Fx

(1/2)mvv
Fx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(1/2)mvv-Fx
(-1/2)mvv-Fx

ここまで


























ここから

Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt-ΣFvΔt
Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt

U=Fx
K=(1/2)mvv
U-K=Fx-(1/2)mvv
L=U-K
L=U-K=Fx-(1/2)mvv
Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt-ΣFvΔt
Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
エネルギー非保存の法則
エネルギーひほぞんのほうそく

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ここから

Fx
Law Of The Conservation Of Energy
エネルギー保存の法則
エネルギーほぞんのほうそく
E=U+K
Mechanical Energy
The mechanical energies
力学的エネルギーE
りきがくてきエネルギーE
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK
U=Fx
K=(1/2)mvv
U+K=Fx+(1/2)mvv
E=U+K
E=U+K=Fx+(1/2)mvv
Fx+(1/2)mvv=C=1
E=U+K=Fx+(1/2)mvv=C=1
Law Of The Conservation Of Energy
エネルギー保存の法則
エネルギーほぞんのほうそく
E=U+K=Fx+(1/2)mvv=C=1
E=C=1
E=hf=C=1
E=hf=C
E=hf
E=hf
E/4π=hf/4π
E/4πf=h/4π

ここまで








 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ここから

Fx
(1/2)mvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx+(1/2)mvv
Fx-(1/2)mvv

Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
Fx+(1/2)mvv=ΣF'xΔt+2ΣFvΔt

E=U+K=Fx+(1/2)mvv
Fx+(1/2)mvv=ΣF'xΔt+2ΣFvΔt
E=U+K=Fx+(1/2)mvv=ΣF'xΔt+2ΣFvΔt
エネルギー非保存の法則
エネルギーひほぞんのほうそく
E=C=1
E=hf=C=1
E=hf=C
E=hf
E=hf
E/4π=hf/4π
E/4πf=h/4π

Fx+(1/2)mvv=ΣF'xΔt+2ΣFvΔt
Fx+(1/2)mvv-ΣF'xΔt=2ΣFvΔt
2ΣFvΔt=Fx+(1/2)mvv-ΣF'xΔt
(-2ΣFvΔt)=-[Fx+(1/2)mvv-ΣF'xΔt]

ここまで

 

 

 

 

 

ここから

Fx
(1/2)mvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(-Fx)+(1/2)mvv
(-Fx)-(1/2)mvv

(-Fx)+(1/2)mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
(-Fx)+(1/2)mvv=-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)+ΣFvΔt
(-Fx)+(1/2)mvv=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt+ΣFvΔt
(-Fx)+(1/2)mvv=-ΣF'xΔt

(-Fx)-(1/2)mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
(-Fx)-(1/2)mvv=-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)-ΣFvΔt
(-Fx)-(1/2)mvv=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt-ΣFvΔt
(-Fx)-(1/2)mvv=-ΣF'xΔt-2ΣFvΔt

ここまで


ここから

(1/2)mvv
Fx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(1/2)mvv+Fx
(-1/2)mvv+Fx

(1/2)mvv+Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
(1/2)mvv+Fx=ΣFvΔt+ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv+Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv+Fx=ΣF'xΔt+2ΣFvΔt

(-1/2)mvv+Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
(-1/2)mvv+Fx=-ΣFvΔt+ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(-1/2)mvv+Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt-ΣFvΔt
(-1/2)mvv+Fx=ΣF'xΔt

(1/2)mvv
Fx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(1/2)mvv-Fx
(-1/2)mvv-Fx

(1/2)mvv-Fx
Fr=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
(1/2)mvv-Fx=ΣFvΔt-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)
(1/2)mvv-Fx=ΣFvΔt-ΣF'xΔt-ΣFvΔt
(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt

(-1/2)mvv-Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(1/2)mvv=ΣFvΔt
(-1/2)mvv-Fx=-ΣFvΔt-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)
(-1/2)mvv-Fx=-ΣFvΔt-ΣF'xΔt-ΣFvΔt
(-1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt-ΣFvΔt
(-1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt-2ΣFvΔt

ここまで


ここから

Fx
mvv
ΔFx
Δmvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx+mvv
Fx+mvv
ΔFx+Δmvv
ΔFx+mvv
Fx+Δmvv

mvv
Fx
Δmvv
ΔFx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx+mvv
mvv+Fx
Δmvv+ΔFx
mvv+ΔFx
Δmvv+Fx

ここまで


ここから

Fx
mvv
ΔFx
Δmvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx-mvv
(-Fx)+mvv
(-ΔFx)+Δmvv
(-ΔFx)+mvv
(-Fx)+Δmvv

mvv
Fx
Δmvv
ΔFx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx-mvv
mvv-Fx
Δmvv-ΔFx
mvv-ΔFx
Δmvv-Fx

ここまで


ここから

Fx
mvv
ΔFx
Δmvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(-Fx)-mvv
(-Fx)-mvv
(-ΔFx)-Δmvv
(-ΔFx)-mvv
(-Fx)-Δmvv

mvv
Fx
Δmvv
ΔFx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(-Fx)-mvv
(-mvv)-Fx
(-Δmvv)-ΔFx
(-mvv)-ΔFx
(-Δmvv)-Fx

ここまで


ここから

Fx
mvv
ΔFx
Δmvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx+mvv
Fx+mvv
ΔFx+Δmvv
ΔFx+mvv
Fx+Δmvv

Fx+mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
Fx+mvv=(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)+2ΣFvΔt
Fx+mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt+2ΣFvΔt
Fx+mvv=ΣF'xΔt+3ΣFvΔt

Fx+mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
Fx+mvv=(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)+2ΣFvΔt
Fx+mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt+2ΣFvΔt
Fx+mvv=ΣF'xΔt+3ΣFvΔt

ΔFx+Δmvv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
Δmvv=2FvΔt
ΔFx+Δmvv=(F'xΔt+FvΔt)+2FvΔt
ΔFx+Δmvv=F'xΔt+FvΔt+2FvΔt
ΔFx+Δmvv=F'xΔt+3FvΔt

ΔFx+mvv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
ΔFx+mvv=(F'xΔt+FvΔt)+2ΣFvΔt
ΔFx+mvv=F'xΔt+FvΔt+2ΣFvΔt

Fx+Δmvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Δmvv=2FvΔt
Fx+Δmvv=(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)+2FvΔt
Fx+Δmvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt+2FvΔt

ここまで


ここから

mvv
Fx
Δmvv
ΔFx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx+mvv
mvv+Fx
Δmvv+ΔFx
mvv+ΔFx
Δmvv+Fx

Fx+mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
Fx+mvv=(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)+2ΣFvΔt
Fx+mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt+2ΣFvΔt
Fx+mvv=ΣF'xΔt+3ΣFvΔt

mvv+Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
mvv+Fx=2ΣFvΔt+(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)
mvv+Fx=2ΣFvΔt+ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv+Fx=2ΣFvΔt+ΣFvΔt+ΣF'xΔt
mvv+Fx=3ΣFvΔt+ΣF'xΔt

Δmvv+ΔFx
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
Δmvv=2FvΔt
Δmvv+ΔFx=2FvΔt+(F'xΔt+FvΔt)
Δmvv+ΔFx=2FvΔt+F'xΔt+FvΔt
Δmvv+ΔFx=2FvΔt+FvΔt+F'xΔt
Δmvv+ΔFx=3FvΔt+F'xΔt

mvv+ΔFx
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
mvv+ΔFx=2ΣFvΔt+(F'xΔt+FvΔt)
mvv+ΔFx=2ΣFvΔt+F'xΔt+FvΔt

Δmvv+Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Δmvv=2FvΔt
Δmvv+Fx=2FvΔt+(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)
Δmvv+Fx=2FvΔt+ΣF'xΔt+ΣFvΔt

ここまで


ここから

Fx
mvv
ΔFx
Δmvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx-mvv
(-Fx)+mvv
(-ΔFx)+Δmvv
(-ΔFx)+mvv
(-Fx)+Δmvv


Fx-mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
Fx-mvv=(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)-2ΣFvΔt
Fx-mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt-2ΣFvΔt
Fx-mvv=ΣF'xΔt-ΣFvΔt

(-Fx)+mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-Fx)+mvv=-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)+2ΣFvΔt
(-Fx)+mvv=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt+2ΣFvΔt
(-Fx)+mvv=-ΣF'xΔt+ΣFvΔt

(-ΔFx)+Δmvv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
Δmvv=2FvΔt
(-ΔFx)+Δmvv=-(F'xΔt+FvΔt)+2FvΔt
(-ΔFx)+Δmvv=-F'xΔt-FvΔt+2FvΔt
(-ΔFx)+Δmvv=-F'xΔt+FvΔt

(-ΔFx)+mvv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-ΔFx)+mvv=-(F'xΔt+FvΔt)+2ΣFvΔt
(-ΔFx)+mvv=-F'xΔt-FvΔt+2ΣFvΔt

(-Fx)+Δmvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Δmvv=2FvΔt
(-Fx)+Δmvv=-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)+2FvΔt
(-Fx)+Δmvv=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt+2FvΔt

ここまで


ここから

mvv
Fx
Δmvv
ΔFx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

Fx-mvv
mvv-Fx
Δmvv-ΔFx
mvv-ΔFx
Δmvv-Fx

Fx-mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
Fx-mvv=(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)-2ΣFvΔt
Fx-mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt-2ΣFvΔt
Fx-mvv=ΣF'xΔt-ΣFvΔt

mvv-Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
mvv-Fx=2ΣFvΔt-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)
mvv-Fx=2ΣFvΔt-ΣF'xΔt-ΣFvΔt
mvv-Fx=2ΣFvΔt-ΣFvΔt-ΣF'xΔt
mvv-Fx=ΣFvΔt-ΣF'xΔt

Δmvv-ΔFx
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
Δmvv=2FvΔt
Δmvv-ΔFx=2FvΔt-(F'xΔt+FvΔt)
Δmvv-ΔFx=2FvΔt-F'xΔt-FvΔt
Δmvv-ΔFx=2FvΔt-FvΔt-F'xΔt
Δmvv-ΔFx=FvΔt-F'xΔt

mvv-ΔFx
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
mvv-ΔFx=2ΣFvΔt-(F'xΔt+FvΔt)
mvv-ΔFx=2ΣFvΔt-F'xΔt-FvΔt

Δmvv-Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Δmvv=2FvΔt
Δmvv-Fx=2FvΔt-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)
Δmvv-Fx=2FvΔt-ΣF'xΔt-ΣFvΔt

ここまで


ここから

Fx
mvv
ΔFx
Δmvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(-Fx)-mvv
(-Fx)-mvv
(-ΔFx)-Δmvv
(-ΔFx)-mvv
(-Fx)-Δmvv

(-Fx)-mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)-2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt-2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-ΣF'xΔt-3ΣFvΔt

(-Fx)-mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)-2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt-2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-ΣF'xΔt-3ΣFvΔt

(-ΔFx)-Δmvv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
Δmvv=2FvΔt
(-ΔFx)-Δmvv=-(F'xΔt+FvΔt)-2FvΔt
(-ΔFx)-Δmvv=-F'xΔt-FvΔt-2FvΔt
(-ΔFx)-Δmvv=-F'xΔt-3FvΔt

(-ΔFx)-mvv
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-ΔFx)-mvv=-(F'xΔt+FvΔt)-2ΣFvΔt
(-ΔFx)-mvv=-F'xΔt-FvΔt-2ΣFvΔt

(-Fx)-Δmvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Δmvv=2FvΔt
(-Fx)-Δmvv=-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)-2FvΔt
(-Fx)-Δmvv=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt-2FvΔt

ここまで


ここから

mvv
Fx
Δmvv
ΔFx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

(-Fx)-mvv
(-mvv)-Fx
(-Δmvv)-ΔFx
(-mvv)-ΔFx
(-Δmvv)-Fx

(-Fx)-mvv
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)-2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-ΣF'xΔt-ΣFvΔt-2ΣFvΔt
(-Fx)-mvv=-ΣF'xΔt-3ΣFvΔt

(-mvv)-Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-mvv)-Fx=-2ΣFvΔt-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)
(-mvv)-Fx=-2ΣFvΔt-ΣF'xΔt-ΣFvΔt
(-mvv)-Fx=-2ΣFvΔt-ΣFvΔt-ΣF'xΔt
(-mvv)-Fx=-3ΣFvΔt-ΣF'xΔt

(-Δmvv)-ΔFx
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
Δmvv=2FvΔt
(-Δmvv)-ΔFx=-2FvΔt-(F'xΔt+FvΔt)
(-Δmvv)-ΔFx=-2FvΔt-F'xΔt-FvΔt
(-Δmvv)-ΔFx=-2FvΔt-FvΔt-F'xΔt
(-Δmvv)-ΔFx=-3FvΔt-F'xΔt

(-mvv)-ΔFx
ΔFx=F'xΔt+FvΔt
mvv=2ΣFvΔt
(-mvv)-ΔFx=-2ΣFvΔt-(F'xΔt+FvΔt)
(-mvv)-ΔFx=-2ΣFvΔt-F'xΔt-FvΔt

(-Δmvv)-Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Δmvv=2FvΔt
(-Δmvv)-Fx=-2FvΔt-(ΣF'xΔt+ΣFvΔt)
(-Δmvv)-Fx=-2FvΔt-ΣF'xΔt-ΣFvΔt

































ここまで
 

Classical Dynamics
Classical Mechanics
古典力学
こてんりきがく

Law Of Universal Gravitation
The law of universal gravitations
万有引力の法則
ばんゆういんりょくのほうそく
Universal Gravitation
The universal gravitations
万有引力
ばんゆういんりょく
Gravity
Gravitation
重力
じゅうりょく
Anti-Gravity
Anti-Gravitation
反重力
はんじゅうりょく
Attraction
引力
いんりょく
Repulsion
斥力
せきりょく
反引力
はんいんりょく

F=GMm/x^2
Fx=GMm/x
F'x=(GMm/x)'
F'xΔt=(GMm/x)'Δt
ΣF'xΔt=Σ(GMm/x)'Δt
(-ΣF'xΔt)=-Σ(GMm/x)'Δt

ΣF'xΔt=Σ(GMm/x)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=Σ(GMm/x)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

(-ΣF'xΔt)=-Σ(GMm/x)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=-Σ(GMm/x)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


F=GMm/x^2
Fx=GMm/x
F'x=(GMm/x)'
(GMm/x)'=F'x
(GMm/x)'Δt=F'xΔt
Σ(GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(-GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


Σ(-GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(-GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


ここまで


ここから

F=-GMm/x^2
Fx=-GMm/x
F'x=(-GMm/x)'
F'xΔt=(-GMm/x)'Δt
ΣF'xΔt=-Σ(GMm/x)'Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(GMm/x)'Δt

ΣF'xΔt=-Σ(GMm/x)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=-Σ(GMm/x)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


(-ΣF'xΔt)=Σ(GMm/x)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=Σ(GMm/x)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


F=-GMm/x^2
Fx=-GMm/x
F'x=(-GMm/x)'
(-GMm/x)'=F'x
(-GMm/x)'Δt=F'xΔt
Σ(-GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(-GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(-GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


Σ(GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


ここまで


ここから

F=-GMm/x^2
Fx=-GMm/x
F'x=(-GMm/x)'
(-F'x)=(GMm/x)'
(-F'x)Δt=(GMm/x)'Δt
(-F'xΔt)=(GMm/x)'Δt
Σ(-F'xΔt)=Σ(GMm/x)'Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(GMm/x)'Δt
ΣF'xΔt=-Σ(GMm/x)'Δt

ΣF'xΔt=-Σ(GMm/x)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=-Σ(GMm/x)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

(-ΣF'xΔt)=Σ(GMm/x)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=Σ(GMm/x)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1



F=-GMm/x^2
Fx=-GMm/x
F'x=(-GMm/x)'
(-F'x)=(GMm/x)'
(GMm/x)'=(-F'x)
(GMm/x)'Δt=(-F'x)Δt
(GMm/x)'Δt=-F'xΔt
Σ(GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt
Σ(-GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(-GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(-GMm/x)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


Σ(GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(GMmxr)'Δt=-ΣF'xΔt
Σ(GMm/x)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1



Centripetal Force
The centripetal forces
求心力
きゅうしんりょく
向心力
こうしんりょく

F=mvv/x
Fx=mvv
F'x=(mvv)'
F'xΔt=(mvv)'Δt
ΣF'xΔt=Σ(mvv)'Δt
(-ΣF'xΔt)=-Σ(mvv)'Δt

ΣF'xΔt=Σ(mvv)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=Σ(mvv)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


(-ΣF'xΔt)=-Σ(mvv)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=-Σ(mvv)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


F=mvv/x
Fx=mvv
F'x=(mvv)'
F'x=(mvv)'(t)
F'x=Δmvv/Δt
F'xΔt=(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'xΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
(-ΣF'xΔt)=-Σ(Δmvv/Δt)Δt

ΣF'xΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


(-ΣF'xΔt)=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


ここまで


ここから

F=mvv/x
Fx=mvv
F'x=(mvv)'
F'xΔt=(mvv)'Δt
ΣF'xΔt=Σ(mvv)'Δt
(-ΣF'xΔt)=-Σ(mvv)'Δt

ΣF'xΔt=Σ(mvv)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=Σ(mvv)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


(-ΣF'xΔt)=-Σ(mvv)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=-Σ(mvv)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1



F=mvv/x
Fx=mvv
F'x=(mvv)'
(mvv)'=F'x
(mvv)'Δt=F'xΔt
Σ(mvv)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(-mvv)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(mvv)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(mvv)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


Σ(-mvv)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(-mvv)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fr=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
 

F=mvv/x
Fx=mvv
F'x=(mvv)'
F'x=(mvv)'(t)
F'x=Δmvv/Δt
F'x=(Δmvv/Δt)
F'xΔt=(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'xΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
(-ΣF'xΔt)=-Σ(Δmvv/Δt)Δt

ΣF'xΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
 

(-ΣF'xΔt)=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
 

F=mvv/x
Fx=mvv
F'x=(mvv)'
F'x=(mvv)'(t)
F'x=Δmvv/Δt
F'x=(Δmvv/Δt)
(Δmvv/Δt)=F'x
(Δmvv/Δt)Δt=F'xΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt
[-Σ(Δmvv/Δt)Δt]=-ΣF'xΔt

Σ(Δmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
 

[-Σ(Δmvv/Δt)Δt]=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[-Σ(Δmvv/Δt)Δt]=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
 

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

 

Centrifugal Force
The centrifugal forces
遠心力
えんしんりょく

F=-mvv/x
Fx=-mvv
F'x=(-mvv)'
F'xΔt=(-mvv)'Δt
ΣF'xΔt=Σ(-mvv)'Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(mvv)'Δt

ΣF'xΔt=Σ(-mvv)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=Σ(-mvv)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
 

(-ΣF'xΔt)=Σ(mvv)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=Σ(mvv)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

F=-mvv/x
Fx=-mvv
F'x=(-mvv)'
F'x=(-mvv)'(t)
F'x=-Δmvv/Δt
F'xΔt=(-Δmvv/Δt)Δt
ΣF'xΔt=(-ΣΔmvv/Δt)Δt
(-ΣF'xΔt)=(ΣΔmvv/Δt)Δt

ΣF'xΔt=(-ΣΔmvv/Δt)Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=(-ΣΔmvv/Δt)Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


(-ΣF'xΔt)=(ΣΔmvv/Δt)Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=(ΣΔmvv/Δt)Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

ここまで


ここから

F=-mvv/x
Fx=-mvv
F'x=(-mvv)'
(-mvv)'=F'x
(-mvv)'Δt=F'xΔt
Σ(-mvv)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(-mvv)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(-mvv)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1



Σ(mvv)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

F=-mvv/x
Fx=-mvv
F'x=(-mvv)'
F'x=(-mvv)'(t)
F'x=(-Δmvv/Δt)
(-Δmvv/Δt)=F'x
(-Δmvv/Δt)Δt=F'xΔt
(-ΣΔmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt
(ΣΔmvv/Δt)Δt=-ΣF'xΔt

(-ΣΔmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
(-ΣΔmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


(ΣΔmvv/Δt)Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
(ΣΔmvv/Δt)Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1



ここまで


ここから

F=-mvv/x
Fx=-mvv
(-Fx)=mvv
(-F'x)=(mvv)'
(-F'x)Δt=(mvv)'Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(mvv)'Δt
ΣF'xΔt=-Σ(mvv)'Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(mvv)'Δt

ΣF'xΔt=-Σ(mvv)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=-Σ(mvv)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

(-ΣF'xΔt)=Σ(mvv)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=Σ(mvv)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

F=-mvv/x
Fx=-mvv
(-Fx)=mvv
(-F'x)=(mvv)'
(-F'x)=(mvv)'(t)
(-F'x)=Δmvv/Δt
(-F'x)Δt=(Δmvv/Δt)Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'xΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(Δmvv/Δt)Δt

ΣF'xΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


(-ΣF'xΔt)=Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1

ここまで


ここから

F=-mvv/x
Fx=-mvv
(-Fx)=mvv
(-F'x)=(mvv)'
(mvv)'=(-F'x)
(mvv)'Δt=(-F'x)Δt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'xΔt
[-Σ(mvv)'Δt]=ΣF'xΔt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'xΔt

[-Σ(mvv)'Δt]=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[-Σ(mvv)'Δt]=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


Σ(mvv)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


F=-mvv/x
Fx=-mvv
(-Fx)=mvv
(-F'x)=(mvv)'
(-F'x)=(mvv)'(t)
(-F'x)=(Δmvv/Δt)
(Δmvv/Δt)=(-F'x)
(Δmvv/Δt)Δt=(-F'x)Δt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=-ΣF'xΔt
Σ(-Δmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=-ΣF'xΔt

Σ(-Δmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(-Δmvv/Δt)Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1



Σ(Δmvv/Δt)Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1



Hooke's Law
フックの法則
フックのほうそく

F=kx
Fx=kxx
F'x=(kxx)'
F'xΔt=(kxx)'Δt
ΣF'xΔt=Σ(kxx)'Δt
(-ΣF'xΔt)=-Σ(kxx)'Δt

ΣF'xΔt=Σ(kxx)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=Σ(kxx)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1




(-ΣF'xΔt)=-Σ(kxx)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=-Σ(kxx)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1




F=kx
Fx=kxx
F'x=(kxx)'
(kxx)'=F'x
(kxx)'Δt=F'xΔt
Σ(kxx)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(-kxx)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(kxx)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(kxx)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1




Σ(-kxx)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(-kxx)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

 

 

ここまで


ここから

F=-kx
Fx=-kxx
F'x=(-kxx)'
F'xΔt=(-kxx)'Δt
ΣF'xΔt=-Σ(kxx)'Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(kxx)'Δt

ΣF'xΔt=-Σ(kxx)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=-Σ(kxx)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
 

(-ΣF'xΔt)=Σ(kxx)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=Σ(kxx)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1









F=-kx
Fx=-kxx
F'x=(-kxx)'
(-kxx)'=F'x
(-kxx)'Δt=F'xΔt
Σ(-kxx)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(kxx)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(-kxx)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(-kxx)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1



 

Σ(kxx)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(kxx)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1


 

 

 

F=-kx
F=-kΔx
F=-k(x-x0)
x=x0
F=0
(-k)[(x0+Δx)-x0]=(-k)Δx=-ΔF
(-k)[(x0-Δx)-x0]=kΔx=ΔF

mv^2/x=GMm/x^2
v^2/x=GM/x^2
v^2=GM/x
xv^2=GM
x=GM/v^2

|mv^2/x-GMm/x^2|<ΔF
[mv^2/(x+Δx)]-[GMm/(x+Δx)^2]-kΔx<0
[mv^2(1-Δx/x)/x]-[GMm(1-2Δx/x)/x^2]-kΔx=[GMm(1-Δx/x)/x^2]-[GMm(1-2Δx/x)/x^2]-kΔx
[mv^2(1-Δx/x)/x]-[GMm(1-2Δx/x)/x^2]-kΔx=GMmΔx/x^3-kΔx<0
GMmΔx/x^3-kΔx<0
GMmΔx/x^3<kΔx
GMm/x^3<k

F1=-kx
F2=k(1-x)
F1F2=(-kx)k(1-x)
F1F2=(-k^2)x(1-x)

F1=-kx
F2=k(1-x)
F1+F2=k[-x+(1-x)]
F1+F2=k[1-2x]
x'=x-1/2
x=x'+1/2
F1+F2=k[1-2x]
F1+F2=k[1-2(x'+1/2)]
F1+F2=k[1-2x'-1]
F1+F2=k[-2x'+0]
F1+F2=k[-2x']
F1+F2=-2kx'

F1F2=F1+F2
F1F2=(-k^2)x(1-x)
F1+F2=-2kx'
(-k^2)x(1-x)=-2kx'
k^2x(1-x)=2kx
kx(1-x)=2x'

lnXY=lnX+lnY

(lnZ)'=1/Z

(lnZ)'
[Z=1]=1/1=1

LnZ≒-1+Z=Z-1

lnF1F2=lnF1+lnF2

(0、1)

kx(1-x)=2x'
k=8
8x(1-x)=2x'
4x(1-x)=x'
x'=4x(1-x)

x'=4x(1-x)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
Caos
Fractale
カオスフラクタル
Pure Caos
ピュアカオス
Geometric Progression
The geometric progressions
Geometric Sequence
The geometric sequences
等比数列
とうひすうれつ
Recurrence Relation
The recurrence relations
漸化式
ぜんかしき
カオスフラクタル理論
カオスフラクタルりろん


Simple Harmonic Motion
The simple harmonic motions
単振動
たんしんどう

a=-ω^2x
ma=-mω^2x
F=ma=-mω^2x
F=-mω^2x
Fx=-mω^2xx
F'x=(-mω^2xx)'
F'xΔt=(-mω^2xx)'Δt
ΣF'xΔt=-Σ(mω^2xx)'Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(mω^2xx)'Δt

ΣF'xΔt=-Σ(mω^2xx)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=-Σ(mω^2xx)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


 

(-ΣF'xΔt)=Σ(mω^2xx)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=Σ(mω^2xx)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

 

 

a=-ω^2x
ma=-mω^2x
F=ma=-mω^2x
F=-mω^2x
Fx=-mω^2xx
(-mω^2xx)=Fx
(-mω^2xx)'=F'x
(-mω^2xx)'Δt=F'xΔt
Σ(-mω^2xx)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(mω^2xx)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(-mω^2xx)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(-mω^2xx)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
 

 

 

Σ(mω^2xx)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(mω^2xx)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

ここまで


ここから

a=-ω^2x
(-a)=ω^2x
(-ma)=mω^2x
F=ma
(-F)=-ma
(-ma)=mω^2x
(-F)=-ma=mω^2x
(-F)=mω^2x
(-Fx)=mω^2xx
(-F'x)=(mω^2xx)'
(-F'x)Δt=(mω^2xx)'Δt
(-F'xΔt)=(mω^2xx)'Δt
(-ΣF'xΔt)=Σ(mω^2xx)'Δt
ΣF'xΔt=-Σ(mω^2xx)'Δt

ΣF'xΔt=-Σ(mω^2xx)'Δt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt=-Σ(mω^2xx)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1


(-ΣF'xΔt)=Σ(mω^2xx)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt=Σ(mω^2xx)'Δt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
 

 

a=-ω^2x
(-a)=ω^2x
(-ma)=mω^2x
F=ma
(-F)=-ma
(-ma)=mω^2x
(-F)=-ma=mω^2x
(-F)=mω^2x
(-Fx)=mω^2xx
mω^2xx=(-Fx)
(mω^2xx)'=(-F'x)
(mω^2xx)'Δt=(-F'x)Δt
(mω^2xx)'Δt=-F'xΔt
Σ(mω^2xx)'Δt=-ΣF'xΔt
Σ(-mω^2xx)'Δt=ΣF'xΔt
Σ(mω^2xx)'Δt=-ΣF'xΔt

Σ(-mω^2xx)'Δt=ΣF'xΔt
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
Σ(-mω^2xx)'Δt=ΣF'xΔt=Fx-(1/2)mvv=U-K=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
 

Σ(mω^2xx)'Δt=-ΣF'xΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
Σ(mω^2xx)'Δt=-ΣF'xΔt=(1/2)mvv-Fx=K-U=L

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1









 

F=-mgsinθ
F=-mgsinθ-Fcosθ
θ=x/l
θl=x
F=-mgsinθ-Fcosθ
F=m(ΔΔx/Δt^2)
m(ΔΔx/Δt^2)=-mgsinθ-Fcosθ
θl=x
m(ΔΔθl/Δt^2)=-mgsinθ-Fcosθ
ml(ΔΔθ/Δt^2)=-mgsinθ-Fcosθ
ml(ΔΔθ/Δt^2)=-mgsinθ-Fcosθ

S=(1/2)xvsinθ=C
xv=C
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(xv)'(t)=x'(t)v+xv'(t)
(xv)'=x'v+xv'
(xv)'(t)=x'(t)v+xv'(t)
Δxv/Δt=(Δx/Δt)v+x(Δv/Δt)
(xv)'=vv+xa
(xv)’-(1/2)v^2=(1/2)v^2+xa
(xv)’-(1/2)v^2=(1/2)v^2+ax
m(xv)'-(1/2)mv^2=(1/2)mv^2+max
m(xv)'-(1/2)mv^2=(1/2)mv^2+Fx
m(xv)'-(1/2)mvv=(1/2)mvv+Fx
m(xv)'-(1/2)mvv-(1/2)mvv=Fx

不確定性原理
Uncertainly Principle
確定性原理
Certainly Principle
最小作用の原理
Principle Of Least Action
宇宙方程式

ΔE=FΔx
ΔE/Δx=F
Δp=FΔt
Δp/Δt=F
ΔE/Δx=F
ΔE/Δx=Δp/Δt
ΔEΔt=ΔpΔx

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
[FvΔtΔt]n=-[FvΔtΔt]n+1
[F(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[F(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[FΔxΔt]n=-[FΔxΔt]n+1
[FΔxΔt]n=-[FΔtΔx]n+1
ΔE=FΔx
[ΔEΔt]n=-[FΔtΔx]n+1
Δp=FΔt
[ΔEΔt]n=-[ΔpΔx]n+1

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
[F(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[F(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[FΔxΔt]n=-[FΔxΔt]n+1
[FΔxΔt]n=-[FΔtΔx]n+1
ΔE=FΔx
[ΔEΔt]n=-[FΔtΔx]n+1
Δp=FΔt
[ΔEΔt]n=-[ΔpΔx]n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kepler's Law
ケプラーの法則

ケプラーの第一法則
ケプラーのだいいちほうそく
r=l/1+ecosθ
r/l=1/1+ecosθ
l/r=1+ecosθ
(l/r)=1+ecosθ
(l/r)-1=ecosθ

ケプラーの第二法則
ケプラーのだいにほうそく
ケプラーの面積速度一定の法則
ケプラーのめんせきそくどいっていのほうそく
S=(1/2)xvsinθ=C

F=ma
Fr
Fθ

ケプラーの第三法則
ケプラーのだいさんほうそく
t^2=kx^3

ω=2π/t
F=GMm/x^2
Universal Gravitation
The universal grvitations
万有引力の法則
ばんゆういんりょくのほうそく
F=ma
a=xω^2
F=mxω^2
θ=ωt
θ/t=ω
θ=2π
2π/t=ω
ω=2π/t
ω^2=4π^2/t^2
F=mxω^2
F=mx(4π^2/t^2)
F=mx4π^2(1/t^2)
t^2=kx^3
1/t^2=1/kx^3
F=mx4π^2(1/t^2)
F=mx4π^2(1/kx^3)
F=m4π^2(1/kx^2)
F=4π^2m/kx^2
F=(4π^2/k)(m/x^2)
F=Km/x^2
F=Cm/x^2
F*F=KCMm/x^4=(GMm)^2/x^4
F=GMm/x^2
Universal Gravitation
The universal gravitations
万有引力の法則
ばんゆういんりょくのほうそく
F=mx4π^2(1/t^2)
t^2=-kx^3
1/t^2=-1/kx^3
F=mx4π^2(-1/kx^3)
F=m4π^2(-1/kx^2)
F=4π^2m(-1/kx^2)
F=(4π^2/k)m(-1/x^2)
F=Cm(-1/x^2)
F=-Cm/x^2
F=Km/x^2
F=-Cm/x^2
F*F=-KCMm/x^4=-(GMm)^2/x^4
F=-GMm/x^2
Universal Gravitation
The universal gravitations
万有引力の法則
ばんゆういんりょくのほうそく

F=F
mv^2/x=mv^2/x
GMm/x^2=GMm/x^2
Ma=ma
F=mvv/x
F=GMm/x^2
F=F
mvv/x=GMm/x^2

(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(xv)'(t)=x'(t)v+xv'(t)
(xv)'=x'v+xv'
(xv)'(t)=x'(t)v+xv'(t)
(Δxv/Δt)=(Δx/Δt)v+x(Δv/Δt)
(xv)'(t)=vv+xa
(xv)'=vv+xa
(xv)’-(1/2)v^2=(1/2)v^2+xa
(xv)’-(1/2)v^2=(1/2)v^2+ax
m(xv)'-(1/2)mv^2=(1/2)mv^2+max
m(xv)'-(1/2)mv^2=(1/2)mv^2+Fx
m(xv)'-(1/2)mvv=(1/2)mvv+Fx
m(xv)'-(1/2)mvv=Fx+(1/2)mvv
Fx+(1/2)mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
m(xv)'-(1/2)mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt

Prime Number Theorem
素数定理
そすうていり

y=x(f+g)-x(f-g)
y'=x’(f+g)(f'+g')-x'(f-g)(f'-g’)
y'=[(1/2)(f+g)(f'+g')]-[(1/2)(f-g)(f'-g')]
y'=[(1/2)(ff'+fg'+gf'+gg')]-[(1/2)(ff'-fg'-gf'+gg')]
y'=(1/2)fg'+(1/2)gf'+(1/2)fg'+(1/2)gf'
y'=(1/2)fg'+(1/2)fg'+(1/2)gf'+(1/2)gf'
y'=[(1/2)fg'+(1/2)fg']+[(1/2)gf'+(1/2)gf']
y'=[1/2)gf'+(1/2)gf']+[(1/2)fg'+(1/2)fg']
y'=[1/2)f'g+(1/2)f'g]+[(1/2)fg'+(1/2)fg']
y=fg
(fg)'=[1/2)f'g+(1/2)f'g]+[(1/2)fg'+(1/2)fg']
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'

π(X)≒X/lnX
π(X)=X/lnX
π(X)=X/lnX=X/X^0
dπ(X)/dX=Δπ(X)/ΔX=[1*lnX-X(1/X)]/(lnX)^2=(lnX-1)/(lnX)^2
dπ(X)/dX=Δπ(X)/ΔX=(1/lnX)[1-(1/lnX)]=(1/X^0)*[1-(1/X^0)]

座標
[ X，π(X) ]
π(X)
接線
方程式
X=0
Y切片
π(0)=0/ln0=0/(-∞)=0
Y=(1/X^0)[1-(1/X^0)]X

π(X)=X/X^0
π(X)
傾き
(1/X^0)
直線

1/Xn+1^0=(1/Xn^0)[1-(1/Xn^0)]
Xn+1^0=Xn^0(1-Xn^0)

[π(Xn)]=[Xn/lnXn]
[π(Xn)/Xn]=[Xn/lnXn]/Xn
[π(Xn)/Xn]=[1/lnXn]
[-π(Xn)/Xn]=-[1/lnXn]
1-[π(Xn)/Xn]=1-[1/lnXn]

[π(Xn)/Xn]=[1/lnXn]
1-[π(Xn)/Xn]=1-[1/lnXn]
[π(Xn)/Xn][1-π(Xn)/Xn]=[1/lnXn][1-1/lnXn]

[π(Xn)/Xn]=[1/lnXn]
[π(Xn+1)/(Xn+1)]=[1/lnXn+1]

An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An=r^(n-1)A1
An+1=(r^n)A1
An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An+1=rAn

An+1=rAn
An+1=[π(n+1)/(n+1)]
An=[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnXn][1-1/lnXn]
r=[a(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]

An+1=rAn
An+1=[π(n+1)/(n+1)]
An=[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnXn][1-1/lnXn]
r=[a(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][1/lnXn][1-1/lnXn]

[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnXn+1]
[1/lnXn+1]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]

[1/lnXn]=Zn
[1/lnXn+1]=Zn+1

[1/lnXn+1]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[1/lnXn+1]=[Zn+1]
[Zn+1]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[π(n)/n]=[Zn]
[Zn+1]=[a(n)][Zn][(1-Zn)]
Zn+1=[a(n)]Zn(1-Zn)
[a(n)]=4
Zn+1=4Zn(1-Zn)
Xn+1=4Xn(1-Xn)

[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][1/lnXn][1-1/lnXn]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnXn+1]
[1/lnX(n+1)]=[a(n)][1/lnXn][1-1/lnXn]
[1/lnX(n+1)]=Zn+1
[Zn+1]=[a(n)][1/lnXn][1-1/lnXn]
[1/lnXn]=Zn
[Zn+1]=[a(n)][Zn][(1-Zn)]
Zn+1=[a(n)]Zn(1-Zn)
[a(n)]=4
Zn+1=4Zn(1-Zn)
Xn+1=4Xn(1-Xn)

[π(n)]≒[n/lnf(n)]
[π(n)]=[n/lnf(n)]
[π(n)/n]=[n/lnf(n)]/n
[π(n)/n]=[1/lnf(n)]
[-π(n)/n]=-[1/lnf(n)]
1-[π(n)/n]=1-[1/lnf(n)]

[π(n)/n]=[1/lnf(n)]
1-[π(n)/n]=1-[1/lnf(n)]
[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]

[π(n)/n]=[1/lnf(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnf(n+1)]

An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An=r^(n-1)A1
An+1=(r^n)A1
An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An+1=rAn

An+1=rAn
An+1=[π(n+1)/(n+1)]
An=[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
r=[a(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]

An+1=rAn
An+1=[π(n+1)/(n+1)]
An=[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
r=[a(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]

[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnf(n+1)]
[1/lnf(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]

[1/lnf(n)]=Zn
[1/lnf(n+1)]=Zn+1

[1/lnf(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[1/lnf(n+1)]=[Zn+1]
[Zn+1]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[π(n)/n]=[Zn]
[Zn+1]=[a(n)][Zn][(1-Zn)]
Zn+1=[a(n)]Zn(1-Zn)
[a(n)]=4
Zn+1=4Zn(1-Zn)
Xn+1=4Xn(1-Xn)

[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnf(n+1)]
[1/lnf(n+1)]=[a(n)][1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
[1/lnf(n+1)]=Zn+1
[Zn+1]=[a(n)][1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
[1/lnf(n)]=Zn
[Zn+1]=[a(n)][Zn][(1-Zn)]
Zn+1=[a(n)]Zn(1-Zn)
[a(n)]=4
Zn+1=4Zn(1-Zn)
Xn+1=4Xn(1-Xn)

Xn+1=aXn(1-Xn)
a=4
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=f/F
v/c=(f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=f(v/c)(1-v/c)
F=f(1-v/c)
f(1-v/c)=F
f(c-v)=Fc
Fc=f(c-v)
Fc=-f(v-c)
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Dynamic Action And Reaction
The dynamic actions and reactions
動的作用反作用
どうてきさようはんさよう

π(n)/n (1-π(n)/n)=1/lnf(n) (1-1/lnfn )
π(n+1)/(n+1)=a(n)∙π(n)/n (1-π(n)/n)=a(n)∙1/lnf(n)[1-1/lnf(n)]

Thermodynamica
Thermodynamics
Thermodynamik
Thermodynamique
熱力学
ねつりきがく

(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'

熱力学第一法則
ねつりきがくだいいちほうそく

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW

ΔU=Q+W
U=ΔQ+W
U=Q+ΔW

U=ΔQ+ΔW
ΔU=ΔQ+W
ΔU=Q+ΔW

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=Q+W

熱力学第一法則
ねつりきがくだいいちほうそく

ΔU=Q+W
ΔU=Q-W
ΔU+W=Q
Q=ΔU+W
ΔU=0
Q=W
Q=mvv
W=Fx
mvv=Fx
vv=T/m
mvv=T
T=mvv
mvv=Fx
T=mvv=Fx

ΔU=Q+W
ΔU-W=Q
Q=ΔU-W
ΔU=0
Q=-W
Q=mvv
mvv=-W
W=Fx
mvv=-Fx
vv=T/m
mvv=T
T=mvv
mvv=-Fx
T=mvv=-Fx
(-T)=-mvv=Fx

Fx
mvv
ΔFx
Δmvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

mvv
Fx
Δmvv
ΔFx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK

U=mvv+Fx
ΔU=Δmvv+ΔFx

U=Q+W
Q=mvv
W=Fx
U=mvv+Fx

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
Q=mvv
W=Fx
ΔU=Δmvv+ΔFx

U=Δmvv+ΔFx
ΔU=Δmvv+Fx
ΔU=mvv+ΔFx

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
U=ΔQ+ΔW
Q=mvv
W=Fx
U=Δmvv+ΔFx

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=ΔQ+W
Q=mvv
W=Fx
ΔU=Δmvv+Fx

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=Q+ΔW
Q=mvv
W=Fx
ΔU=mvv+ΔFx

ΔU=mvv+Fx
U=Δmvv+Fx
U=mvv+ΔFx

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=Q+W
Q=mvv
W=Fx
ΔU=mvv+Fx

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
U=ΔQ+W
Q=mvv
W=Fx
U=Δmvv+Fx

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
U=Q+ΔW
Q=mvv
W=Fx
U=mvv+ΔFx

U=mvv-Fx
ΔU=Δmvv-ΔFx
U=Δmvv-ΔFx
ΔU=Δmvv-Fx
ΔU=mvv-ΔFx

U=Q-W
Q=mvv
W=Fx
U=mvv-Fx

U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
Q=mvv
W=Fx
ΔU=Δmvv-ΔFx

U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
U=ΔQ-ΔW
Q=mvv
W=Fx
U=Δmvv-ΔFx

U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
ΔU=ΔQ-W
Q=mvv
W=Fx
ΔU=Δmvv-Fx

U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
ΔU=Q-ΔW
Q=mvv
W=Fx
ΔU=mvv-ΔFx

ΔU=mvv-Fx
U=Δmvv-Fx
U=mvv-ΔFx

U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
ΔU=Q-W
Q=mvv
W=Fx
ΔU=mvv-Fx

U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
U=ΔQ-W
Q=mvv
W=Fx
U=Δmvv-Fx

U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
U=Q-ΔW
Q=mvv
W=Fx
U=mvv-ΔFx

U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
W=Fx
E=Fx
W=E=Fx
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
Fx=PV
W=E=Fx
W=E=Fx=PV

熱力学第二法則
ねつりきがくだいにほうそく
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく

ΔS=ΔE/T
ΔS=ΔQ/T
ΔS=ΔE/T=ΔQ/T
E=Q

PV=k
V/T=k
PV/T=k
PV/T=PV/T=k
PV/T=PV/T

PV=nRT
PV/T=nR
PV/T=PV/T=nR
PV/T=PV/T

P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ar
PV=Fx
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
PV=Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
PV-ΣFvΔt=Fx-ΣFvΔt=ΣF'xΔt
ΣF'xΔt=Fx-ΣFvΔt=PV-ΣFvΔt
(-ΣF'xΔt)=-Fx+ΣFvΔt=-PV+ΣFvΔt

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

 

 

 

 

 

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔtΔt]n=-[ΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔt(1/t)]n=-[ΣF'xΔt(1/t)]n+1
[ΣF'xΔt/t]n=-[ΣF'xΔt/t]n+1
[ΣF'xΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
[(Fx/ΣFvΔt)]n=-[(Fx/ΣFvΔt)]n+1
[(Fx/2ΣFvΔt)]n=-[(Fx/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
[(Fx/T)]n=-[(Fx/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
[(Fx/T)]n=-[(F/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく

[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]=-[ΣΣF'xΔtΔt]
ΣΣF'xΔtΔt=-ΣΣF'xΔtΔt
F'x=-F'x
(ΔF/Δt)x=-(ΔF/Δt)x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔtΔt]n=-[ΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔt(1/t)]n=-[ΣF'xΔt(1/t)]n+1
[ΣF'xΔt/t]n=-[ΣF'xΔt/t]n+1
[ΣF'xΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
[(Fx/ΣFvΔt)]n=-[(Fx/ΣFvΔt)]n+1
[(Fx/2ΣFvΔt)]n=-[(Fx/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
[(Fx/T)]n=-[(Fx/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
[(Fx/T)]n=-[(F/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく

[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]=-[ΣΣF'xΔtΔt]
ΣΣF'xΔtΔt=-ΣΣF'xΔtΔt
ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt=-ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt



















 

 

 

 

 

 

 

 

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔtΔt]n=-[ΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔt(1/t)]n=-[ΣF'xΔt(1/t)]n+1
[ΣF'xΔt/t]n=-[ΣF'xΔt/t]n+1
[ΣF'xΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
[(Fx/ΣFvΔt)]n=-[(Fx/ΣFvΔt)]n+1
[(Fx/2ΣFvΔt)]n=-[(Fx/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
[(Fx/T)]n=-[(Fx/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
[(Fx/T)]n=-[(F/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく

[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1






























 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)nΔt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔtΔt]n=-[ΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔt(1/t)]n=-[ΣF'xΔt(1/t)]n+1
[ΣF'xΔt/t]n=-[ΣF'xΔt/t]n+1
[ΣF'xΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
[(Fx/ΣFvΔt)]n=-[(Fx/ΣFvΔt)]n+1
[(Fx/2ΣFvΔt)]n=-[(Fx/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
[(Fx/T)]n=-[(Fx/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
[(Fx/T)]n=-[(F/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく

[ΣΣF'xΔtΔt]=-[ΣΣF'xΔtΔt]
ΣΣF'xΔtΔt=-ΣΣF'xΔtΔt
F'x=-F'x
(ΔF/Δt)x=-(ΔF/Δt)x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)nΔt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔtΔt]n=-[ΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔt(1/t)]n=-[ΣF'xΔt(1/t)]n+1
[ΣF'xΔt/t]n=-[ΣF'xΔt/t]n+1
[ΣF'xΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
[(Fx/ΣFvΔt)]n=-[(Fx/ΣFvΔt)]n+1
[(Fx/2ΣFvΔt)]n=-[(Fx/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
[(Fx/T)]n=-[(Fx/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
[(Fx/T)]n=-[(F/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく

[ΣΣF'xΔtΔt]=-[ΣΣF'xΔtΔt]
ΣΣF'xΔtΔt=-ΣΣF'xΔtΔt
ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt=-ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt








 

 

 

 

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)nΔt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔtΔt]n=-[ΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔt(1/t)]n=-[ΣF'xΔt(1/t)]n+1
[ΣF'xΔt/t]n=-[ΣF'xΔt/t]n+1
[ΣF'xΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'xΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
[(Fx/ΣFvΔt)]n=-[(Fx/ΣFvΔt)]n+1
[(Fx/2ΣFvΔt)]n=-[(Fx/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fx/mvv)]n=-[(Fx/mvv)]n+1
[(Fx/T)]n=-[(Fx/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
[(Fx/T)]n=-[(F/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく

[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PV=k
V/T=k
PV/T=k
PV/T=PV/T=k
PV/T=PV/T

PV=nRT
PV/T=nR
PV/T=PV/T=nR
PV/T=PV/T

E=lnR=lnPV
E=lnPV
S=lnT
(E/S)n=(E/S)n+1
(lnPV/lnT)n=(lnPV/lnT)n+1
(PV/T)n=(PV/T)n+1
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
(PV/T)n=(PV/T)n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
(PV/T)n=(PV/T)n+1
PV=Fx
T=mvv
(Fx/mvv)n=(Fx/mvv)n+1
mvv=2ΣFvΔt
(Fx/2ΣFvΔt)n=(Fx/2ΣFvΔt)n+1
(2Fx/2ΣFvΔt)n=(2Fx/2ΣFvΔt)n+1
(Fx/ΣFvΔt)n=(Fx/ΣFvΔt)n+1
Fx=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)n=(ΣF'xΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)n+1
(ΣF'xΔt/ΣFvΔt+1)n=(ΣF'xΔt/ΣFvΔt+1)n+1
(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)n=(ΣF'xΔt/ΣFvΔt)n+1
(F'xΔt/ΣFvΔt)n=(F'xΔt/ΣFvΔt)n+1
[F'xΔt/ΣFvΔt]n=[F'xΔt/ΣFvΔt]n+1
Fv=1
[F'xΔt/ΣΔt]n=[F'xΔt/ΣΔt]n+1
ΣΔt=t
[F'xΔt/t]n=[F'xΔt/t]n+1
[F'xΔt(1/t)]n=[F'xΔt(1/t)]n+1
tΔt=1
Δt=1/t
[F'xΔt(1/t)]n=[F'xΔt(1/t)]n+1
[F'xΔtΔt]n=[F'xΔtΔt]n+1
[(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=[(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=[(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=[ΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[FvΔtΔt]n=[FvΔtΔt]n+1
[F(Δx/Δt)ΔtΔt]n=[F(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[FΔxΔt]n=[FΔxΔt]n+1
[FΔtΔx]n=[FΔtΔx]n+1
Δp=FΔt
[ΔpΔx]n=[ΔpΔx]n+1
ΔpΔx=ΔpΔx
ΔpΔx=h/4π
ΔpΔx=ΔpΔx=h/4π

[FΔxΔt]n=[FΔxΔt]n+1
[FΔxΔt]n=[FΔxΔt]n+1
[FΔxΔt]n=[FΔtΔx]n+1
ΔE=FΔx
[ΔEΔt]n=[FΔtΔx]n+1
Δp=FΔt
[ΔEΔt]n=[ΔpΔx]n+1
ΔEΔt=ΔpΔx
ΔpΔx=h/4π
ΔEΔt=ΔpΔx=h/4π

[F'xΔtΔt]n=[F'xΔtΔt]n+1
[ΣF'xΔtΔt]n=[ΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
L=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=[ΣLΔt]n+1
[δΣLΔt]n=[δΣLΔt]n+1




 

 

ここまで


ここから

Entropy
The entropies
エントロピー

ΔS=ΔE/T
ΔS=ΔlnT
Entropy
The entropies
エントロピー
Dimension
L^2MT^-2θ^-1

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
[FvΔtΔt]n=-[FvΔtΔt]n+1
[mavΔtΔt]n=-[mavΔtΔt]n+1
[m(Δv/Δt)vΔtΔt]n=-[m(Δv/Δt)vΔtΔt]n+1
[mΔvvΔt]n=-[mΔvvΔt]n+1
[mΔvv]n=-[mΔvv]n+1
[mvv]n=-[mvv]n+1
T=mvv
[T]n=-[T]n+1
[lnT]n=-[lnT]n+1
S=lnT
[S]n=-[S]n+1

[FvΔtΔt]n=-[FvΔtΔt]n+1
[mavΔtΔt]n=-[mavΔtΔt]n+1
[m(Δv/Δt)vΔtΔt]n=-[m(Δv/Δt)vΔtΔt]n+1
[mΔvvΔt]n=-[mΔvvΔt]n+1
[mΔvv]n=-[mΔvv]n+1
[Δmvv]n=-[Δmvv]n+1
T=mvv
[ΔT]n=-[ΔT]n+1
[ΔlnT]n=-[ΔlnT]n+1
ΔS=ΔlnT
[ΔS]n=-[ΔS]n+1


S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)xΔtΔt]n+1
[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)ΔxΔtΔt]n+1
[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣΔF(Δx/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n=-[ΣΣΣΔFvΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
[FvΔtΔt]n=-[FvΔtΔt]n+1
[mavΔtΔt]n=-[mavΔtΔt]n+1
[m(Δv/Δt)vΔtΔt]n=-[m(Δv/Δt)vΔtΔt]n+1
[mΔvvΔt]n=-[mΔvvΔt]n+1
[mΔvv]n=-[mΔvv]n+1
[mvv]n=-[mvv]n+1
T=mvv
[T]n=-[T]n+1
[lnT]n=-[lnT]n+1
S=lnT
[S]n=-[S]n+1

[FvΔtΔt]n=-[FvΔtΔt]n+1
[mavΔtΔt]n=-[mavΔtΔt]n+1
[m(Δv/Δt)vΔtΔt]n=-[m(Δv/Δt)vΔtΔt]n+1
[mΔvvΔt]n=-[mΔvvΔt]n+1
[mΔvv]n=-[mΔvv]n+1
[Δmvv]n=-[Δmvv]n+1
T=mvv
[ΔT]n=-[ΔT]n+1
[ΔlnT]n=-[ΔlnT]n+1
ΔS=ΔlnT
[ΔS]n=-[ΔS]n+1

 

 

 

 

 

 

 

S=lnT
ΔS=ΔlnT
ΔlnT=lnT2-lnT1
ΔS=lnT2-lnT1
ΔS=lnmvv2-lnmvv1
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
ΣΔmvv=Σ2FvΔt
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
Integration By Parts
部分積分
ぶぶんせきぶん
Summation By Parts
部分和分
ぶぶんわぶん
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
差分
さぶん
Σ(x^a)Δx=(x^a+1)/a+1+C
a=0 C=0
ΣΔx=(x^1)/1
ΣΔx=x
ΣΔmvv=mvv
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
mvv1=2ΣFv1Δt
mvv2=2ΣFv2Δt
ΔS=lnmvv2-lnmvv1
mvv1=2ΣFv1Δt
mvv2=2ΣFv2Δt
ΔS=ln2ΣFv2Δt-ln2ΣFv1Δt
ΔS=ln[(2ΣFv2Δt)/(2ΣFv1Δt)]
ΔS=ln[(ΣFv2Δt)/(ΣFv1Δt)]
ΔS=ln[(ΣFv2Δt)/(ΣFv1Δt)]
ΔS=ln(Fv2/Fv1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)


ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΔS=0
エントロピーSゼロ

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1=0
ΔS=0
エントロピーSゼロ

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
S=Σln(F2v2/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1=0
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)=0
S=Σ(lnF2v2-lnF1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1=0
S=0
エントロピーSゼロ

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1=0
lnF2v2-lnF1v1=0
lnF2v2=lnF1v1
F2v2=F1v1

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
S=Σln(F2v2/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ


ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ

S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ

S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ

S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1=0
S=0
エントロピーSゼロ

S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
lnFn+1vn+1-lnF1v1=0
(lnFn+1vn+1)=(lnF1v1)
(Fn+1vn+1)=(F1v1)

S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1=0
S=0
エントロピーSゼロ

ここまで


ここから

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΔS<0
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΔS=[lnF2v2-lnF1v1]<0
ΔS<0
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
S=Σln(F2v2/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S<0
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1<0
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
S=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1<0
S=[lnFn+1vn+1-lnF1v1]<0
S<0
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΔS=(lnF2v2-lnF1v1)<0
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
S=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
(lnF2v2-lnF1v1)<0
(lnF2v2-lnF1v1)<0
(lnF2v2)<(lnF1v1)
(F2v2)<(F1v1)

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S<0
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=Σln(F2v2/F1v1)<0
S<0
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
ln(M/N)=lnM-lnN
M=Fn+1vn+1
ln(Fn+1vn+1/N)=lnFn+1vn+1-lnN
N=F1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1<0
S=ln(Fn+1vn+1-lnF1v1)<0
S<0
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS


ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
ln(M/N)=lnM-lnN
M=Fn+1vn+1
ln(Fn+1vn+1/N)=(lnFn+1vn+1-lnN)
N=F1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
S=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
S<0
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
ln(M/N)=lnM-lnN
M=Fn+1vn+1
lnFn+1vn+1-lnN=ln(Fn+1vn+1/N)
N=F1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
(lnFn+1vn+1)<(lnF1v1)
(Fn+1vn+1)<(F1v1)
(lnFn+1vn+1)<(lnF1v1)
(-∞)=(lnFn+1vn+1)<(lnF1v1)
S=ln(Fn+1vn+1-lnF1v1)<0
S=(-∞)-lnF1v1<0
S=-∞<0
エントロピーS減少無限大
エントロピーSげんしょうむげんだい
負のエントロピーS無限大
ふのエントロピーSむげんだい
反エントロピーS無限大
はんエントロピーSむげんだい

ここまで


ここから

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΔS>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΔS=[lnF2v2-lnF1v1]>0
ΔS>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)>0
S=Σln(F2v2/F1v1)>0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1>0
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)>0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)>0
S=Σ(lnF2v2-lnF1v1)>0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=[lnFn+1vn+1-lnF1v1]>0
S>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΔS=(lnF2v2-lnF1v1)>0
(lnF2v2-lnF1v1)>0
(lnF2v2)>(lnF1v1)
(F2v2)>(F1v1)

ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS


ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS

S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)
ln(M/N)=(lnM-lnN)
M=Fn+1vn+1
ln(Fn+1vn+1/N)=(lnFn+1vn+1-lnN)
N=F1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
S=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
S>0
エントロピーS増大
エントロピーSぞうだい
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS

S=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
(lnFn+1vn+1)>(lnF1v1)
(Fn+1vn+1)>(F1v1)

S=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
S>0
エントロピーS増大
エントロピーSぞうだい
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS

S=lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
(lnFn+1vn+1)>(lnF1v1)
(Fn+1vn+1)>(F1v1)

S=lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
(lnFn+1vn+1)>(lnF1v1)
(∞)=(lnFn+1vn+1)>(lnF1v1)
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
S=(∞)-lnF1v1>0
S=∞>0
エントロピーS増大無限大
エントロピーSぞうだいむげんだい
正のエントロピーS無限大
せいのエントロピーSむげんだい
エントロピーS無限大
エントロピーSむげんだい

ここまで


ここから

S=lnT
T=α=(1-α)/α
S=ln[(1-α)/α]
T=α=(1-α)/α
α=(1-α)/α
α=(1/α)(1-α)
α=(1/α^2)α(1-α)=(1/α)(1-α)
(1/α^2)α(1-α)=(1/α)(1-α)
(1/α^2)α(1-α)=(1/α)(1-α)
α=(1/α^2)α(1-α)
a=1/α^2
α=aα(1-α)
αn+1=aαn(1-αn)
α=X
Xn+1=aXn(1-Xn)
a=4
Xn+1=4Xn(1-Xn)

Xn+1=aXn(1-Xn)
a=4
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=f/F
v/c=(f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=f(v/c)(1-v/c)
F=f(1-v/c)
f(1-v/c)=F
f(c-v)=Fc
Fc=f(c-v)
Fc=-f(v-c)
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Dynamic Action And Reaction
The dynamic actions and reactions
動的作用反作用
どうてきさようはんさよう
F≠F
v≠v

ここまで


ここから

エンタルピー
Entalpy
H=U+PV

自由エネルギー
Free Energy
F=U-TS

Gibbs Free Energy
G=H-TS
G=F+PV
F=U-TS
G=U-TS+PV

ここまで


ここから

Fluid Dynamics
Fluid Mechanics
Stroemungsmechanik
流体力学
りゅうたいりきがく

Bernoulli's Principle
ベルヌーイの定理
ベルヌーイのていり
(1/2)v^2+P/ρ+ax=C=1
(1/2)mv^2+mP/ρ+max=C=1
(1/2)mv^2+mP/ρ=C=1
(1/2)mv^2+mP(1/ρ)=C=1
ρ=m/x^3
1/ρ=x^3/m
x^3=V
1/ρ=V/m
(1/2)mv^2+mP(V/m)=C=1
(1/2)mv^2+PV=C=1
x^2=A
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax=Fx
PV=Fx
(1/2)mv^2+PV=C=1
(1/2)mv^2+Fx=C=1
Fx+(1/2)mv^2=C=1
Fx+(1/2)mvv=C=1
E=U+K
Mechanical Energy
The mechanical energies
力学的エネルギーE
りきがくてきエネルギーE
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK
U=Fx
K=(1/2)mvv
U+K=Fx+(1/2)mvv
E=U+K
E=U+K=Fx+(1/2)mvv
Fx+(1/2)mvv=C=1
E=U+K=Fx+(1/2)mvv=C=1
Fx+(1/2)mvv=C=1
E=U+K=Fx+(1/2)mvv=C=1
E=C=1
E=hf=C=1
E=hf=C
E=hf
E=hf
E/4π=hf/4π
E/4πf=h/4π

S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(L+2ΣFvΔt)Δt]n=-[Σ(L+2ΣFvΔt)Δt]n+1
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
[Σ(ΣF'rΔt+2ΣFvΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt+2ΣFvΔt)Δt]n+1
E=U+K=Fr+(1/2)mvv=ΣF'rΔt+2ΣFvΔt
[Σ(U+K)Δt]n=-[Σ(U+K)Δt]n+1
[ΣEΔt]n=-[ΣEΔt]n+1

[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-L)Δt]n=-[Σ(-L)Δt]n+1
[Σ(-L+2ΣFvΔt)Δt]n=-[Σ(-L+2ΣFvΔt)Δt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
[Σ(ΣF'rΔt+2ΣFvΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt+2ΣFvΔt)Δt]n+1
E=U+K=Fr+(1/2)mvv=ΣF'rΔt+2ΣFvΔt
[Σ(U+K)Δt]n=-[Σ(U+K)Δt]n+1
[ΣEΔt]n=-[ΣEΔt]n+1

Kutta–Joukowski Theorem
クッタ・ジュコーフスキーの定理
クッタ・ジュコーフスキーのていり
F=ρvR
ρ=m/x^3
R=vx^2
F=ρvR
F=(m/x^3)vvx^2
F=(m/x)vv
F=(mvv/x)
F=mvv/x
Fx=mvv
mvv=Fx

ここまで


ここから

Physica Electromagnetica
Electromagnetism
Électromagnétisme
Electromagnetismo
電磁気学
でんじきがく

(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'

rotH-∂D/∂t=j
rotH-dD/dt=j
rotH-ΔD/Δt=j
j=0
rotH-∂D/∂t=0
rotH-dD/dt=0
rotH-ΔD/Δt=0
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt

rotH-∂D/∂t=j
rotH-dD/dt=j
rotH-ΔD/Δt=j
j=0
rotH-∂D/∂t=0
rotH-dD/dt=0
rotH-ΔD/Δt=0
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
Ampère's Circuital Law
アンペールの法則
アンペールのほうそく

rotB=∂E/∂t+i
rotB=dE/dt+i
rotB=ΔE/Δt+i
i=0
rotB=∂E/∂t
rotB=dE/dt
rotB=ΔE/Δt

rotB=∂E/∂t+i
rotB-∂E/∂t=i
rotB-dE/dt=i
rotB-ΔE/Δt=i
i=0
rotB=∂E/∂t
rotB-∂E/∂t=0
rotB-dE/dt=0
rotB-ΔE/Δt=0

rotE+∂B/∂t=-k
rotE+dB/dt=-k
rotE+ΔB/Δt=-k
k=0
rotE+∂B/∂t=0
rotE+dB/dt=0
rotE+ΔB/Δt=0
rotE=-∂B/∂t
rotE=-dB/dt
rotE=-ΔB/Δt

rotE+∂B/∂t=-k
rotE+dB/dt=-k
rotE+ΔB/Δt=-k
k=0
rotE+∂B/∂t=0
rotE+dB/dt=0
rotE+ΔB/Δt=0
rotE=-∂B/∂t
rotE=-dB/dt
rotE=-ΔB/Δt
Law Of Induction
電磁誘導の法則
でんじゆうどうのほうそく

Cause
原因
げんいん
Effect
結果
けっか

∂D/∂t
dD/dt
ΔD/Δt
時間差
じかんさ
j
rotH

∂B/∂t
dB/dt
ΔB/Δt
時間差
じかんさ
rotE

∂D/∂t
dD/dt
ΔD/Δt
j
rotH

∂B/∂t
dB/dt
ΔB/Δt
rotE

rotH-∂D/∂t=j
rotH-dD/dt=j
rotH-ΔD/Δt=j
j=0
rotH-∂D/∂t=0
rotH-dD/dt=0
rotH-ΔD/Δt=0

rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
∂D/∂t⇒rotH
dD/dt⇒rotH
ΔD/Δt⇒rotH

rotH-∂D/∂t=j
rotH-dD/dt=j
rotH-ΔD/Δt=j
j=0
rotH-∂D/∂t=0
rotH-dD/dt=0
rotH-ΔD/Δt=0
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt

rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
rotE=-∂B/∂t
rotE=-dB/dt
rotE=-ΔB/Δt

rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
D=ε0E
rotH=∂ε0E/∂t
rotH=dε0E/dt
rotH=Δε0E/Δt
rotH=ε0∂E/∂t
rotH=ε0dE/dt
rotH=ε0ΔE/Δt
D=εE
rotH=∂εE/∂t
rotH=dεE/dt
rotH=ΔεE/Δt
rotH=ε∂E/∂t
rotH=εdE/dt
rotH=εΔE/Δt

rotE+∂B/∂t=-k
rotE+dB/dt=-k
rotE+ΔB/Δt=-k
k=0
rotE+∂B/∂t=0
rotE+dB/dt=0
rotE+ΔB/Δt=0
rotE=-∂B/∂t
rotE=-dB/dt
rotE=-ΔB/Δt
B=μ0H
rotE=-∂μ0H/∂t
rotE=-dμ0H/dt
rotE=-Δμ0H/Δt
rotE=-μ0∂H/∂t
rotE=-μ0dH/dt
rotE=-μ0ΔH/Δt
B=μH
rotE=-∂μH/∂t
rotE=-dμH/dt
rotE=-ΔμH/Δt
rotE=-μ∂H/∂t
rotE=-μdH/dt
rotE=-μΔH/Δt


rotH=ε0∂E/∂t
rotE=-μ0∂H/∂t
rotErotH=(-μ0∂H/∂t)(ε0∂E/∂t)
rotErotH=(-μ0ε0)(∂H/∂t)(∂E/∂t)

rotH=ε∂E/∂t
rotE=-μ∂H/∂t
rotErotH=(-μ∂H/∂t)(ε∂E/∂t)
rotErotH=(-με)(∂H/∂t)(∂E/∂t)

rotH=ε0dE/dt
rotE=-μ0dH/dt
rotErotH=(-μ0dH/∂t)(ε0dE/dt)
rotErotH=(-μ0ε0)(dH/dt)(dE/dt)

rotH=εdE/dt
rotE=-μdH/dt
rotErotH=(-μdH/dt)(εdE/dt)
rotErotH=(-με)(dH/dt)(dE/dt)

rotH=ε0ΔE/Δt
rotE=-μ0ΔH/Δt
rotErotH=(-μ0ΔH/Δt)(ε0ΔE/Δt)
rotErotH=(-μ0ε0)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)

rotH=εΔE/Δt
rotE=-μΔH/Δt
rotErotH=(-μΔH/Δt)(εΔE/Δt)
rotErotH=(-με)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)



rotErotH=(-μ0ε0)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotErot=(-μ0ε0)(∂E/∂t)(∂/∂t)
rotrotE=(-μ0ε0)(∂E/∂t)(∂/∂t)

rotErotH=(-μ0ε0)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotrotH=(-μ0ε0)(∂H/∂t)(∂/∂t)


rotErotH=(-με)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotErot=(-με)(∂E/∂t)(∂/∂t)
rotrotE=(-με)(∂E/∂t)(∂/∂t)
rotrotE=(-με)[∂^2E/(∂t)^2]

rotErotH=(-με)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotrotH=(-με)(∂H/∂t)(∂/∂t)
rotrotH=(-με)[∂^2H/(∂t)^2]

rotErotH=(-μ0ε0)(dH/dt)(dE/dt)
rotErot=(-μ0ε0)(dE/dt)(d/dt)
rotrotE=(-μ0ε0)(dE/dt)(d/dt)
rotrotE=(-μ0ε0)[d^2E/(dt)^2]

rotErotH=(-μ0ε0)(dH/dt)(dE/dt)
rotrotH=(-μ0ε0)(dH/dt)(d/dt)
rotrotH=(-μ0ε0)[d^2H/(dt)^2]

rotErotH=(-με)(dH/dt)(dE/dt)
rotErot=(-με)(dE/dt)(d/dt)
rotrotE=(-με)(dE/dt)(d/dt)
rotrotE=(-με)[d^2E/(dt)^2]

rotErotH=(-με)(dH/dt)(dE/dt)
rotrotH=(-με)(dH/dt)(d/dt)
rotrotH=(-με)[d^2H/(dt)^2]

rotErotH=(-μ0ε0)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotErot=(-μ0ε0)(ΔE/Δt)(Δ/Δt)
rotrotE=(-μ0ε0)(ΔE/Δt)(Δ/Δt)
rotrotE=(-μ0ε0)[ΔΔE/(Δt)^2]

rotErotH=(-μ0ε0)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotrotH=(-μ0ε0)(ΔH/Δt)(Δ/Δt)
rotrotH=(-μ0ε0)[ΔΔH/(Δt)^2]

rotErotH=(-με)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotErot=(-με)(ΔE/Δt)(Δ/Δt)
rotrotE=(-με)(ΔE/Δt)(Δ/Δt)
rotrotE=(-με)[ΔΔE/(Δt)^2]

rotErotH=(-με)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotrotH=(-με)(ΔH/Δt)(Δ/Δt)
rotrotH=(-με)[ΔΔH/(Δt)^2]



Fg=gg/4πμ0r^2
Fg=gH
gH=gg/4πμ0r^2
H=g/4πμ0r^2
F=evB
F=ev×B
B=μ0H
F=ev×μ0H
H=g/4πμ0r^2
F=ev×μ0g/4πμ0r^2
F=ev×g/4πr^2
F=ev×rg/4πr^3
F=egv×r/4πr^3

Fe=ee/4πε0r^2
Fe=eE
eE=ee/4πε0r^2
E=e/4πε0r^2
F=-gvD
F=-gv×D
D=ε0E
F=-gv×ε0E
E=e/4πε0r^2
F=-gv×ε0e/4πε0r^2
F=-gv×e/4πr^2
F=-gv×er/4πr^3
F=-egv×r/4πr^3

Electric Potential
電位
でんい
U=Er
E=e/4πε0r^2
U=(e/4πε0r^2)r
U=e/4πε0r

U=Er
U/r=E
E=U/r

Magnetic Potential
磁位
じい
U=Hr
H=g/4πμ0r^2
U=(g/4πμ0r^2)r
U=g/4πμ0r

U=Hr
U/r=H
H=U/r

電気双極子
でんきそうきょくし
電気モーメント
でんきモーメント
p=ed
p=-ed
磁気双極子
じきそうきょくし
磁気モーメント
じきモーメント
m=gd
m=-gd

電気双極子
でんきそうきょくし
電気モーメント
でんきモーメント
p=ex
p=-ex
磁気双極子
じきそうきょくし
磁気モーメント
じきモーメント
m=gx
m=-gx

P=VI
V=IR
P=VI=IRI
H=I/2πx
I=H2πx
P=VI=IRI
P=VI=VH2πr=IRI=H2πrRH2πr
P=VI=VH2πr=IRI=(H2πr)^2R

Fr=e^2/4πε0r
F=e^2/4πε0r^2
Fe=e^2/4πε0r^2
E=e/4πε0r^2
Fe=eE
Fe/e=E
Fe/e=Fe/e
E=E
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-ε0μ0[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=-εμ[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=-ε0μ0[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=-εμ[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=-ε0μ0[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=-εμ[ΔΔE/(Δt)^2]

Fx=g^2/4πμ0r
F=g^2/4πμ0r^2
Fg=g/4πμ0r^2
Fg=gH
H=g/4πμ0r^2
Fg=gH
Fg/g=H
Fg/g=Fg/g
H=H
rotrotH=rotrotH


rotrotE=-ε0μ0[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=-ε0μ0[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-εμ[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=-εμ[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=rotrotE

rotrotE=-ε0μ0[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=-ε0μ0[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-εμ[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=-εμ[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=rotrotE

rotrotE=-ε0μ0[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=-ε0μ0[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-εμ[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=-εμ[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=rotrotE
E=E
Fe=eE
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Fe/e=E
E=E
Fe/e=Fe/e
Fe=Fe
Fe=ee/4πε0r^2
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
ee/4πε0r^2=ee/4πε0r^2
Fe=Fe
Fer=Fer


rotrotH=-ε0μ0[∂^2H/(∂t)^2]
rotrotH=-ε0μ0[∂^2H/(∂t)^2]
rotrotH=rotrotH
rotrotH=-εμ[∂^2H/(∂t)^2]
rotrotH=-εμ[∂^2H/(∂t)^2]
rotrotH=rotrotH

rotrotH=-ε0μ0[d^2H/(dt)^2]
rotrotH=-ε0μ0[d^2H/(dt)^2]
rotrotH=rotrotH
rotrotH=-εμ[d^2H/(dt)^2]
rotrotH=-εμ[d^2H/(dt)^2]
rotrotH=rotrotH

rotrotH=-ε0μ0[ΔΔH/(Δt)^2]
rotrotH=-ε0μ0[ΔΔH/(Δt)^2]
rotrotH=rotrotH
rotrotH=-εμ[ΔΔH/(Δt)^2]
rotrotH=-εμ[ΔΔH/(Δt)^2]
rotrotH=rotrotH
H=H
Fg=gH
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Fg/g=H
H=H
Fg/g=Fg/g
Fg=Fg
Fg=gg/4πμ0r^2
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
gg/4πμ0r^2=gg/4πμ0r^2
Fg=Fg
Fgr=Fgr

Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく

Fe=eE
Fe=ee/4πε0r^2
ee/4πε0r^2=eE
e/4πε0r^2=E
E=e/4πε0r^2
E=er/4πε0r^3
F=-gvD
D=ε0E
F=-gv×ε0E
E=er/4πε0x^3
F=-gv×ε0(er/4πε0r^3)
F=-egv×ε0(r/4πε0r^3)
F=-egv×ε0(r/4πε0r^3)
F=-egv×rε0/4πε0r^3
F=-egv×r/4πr^3
F=-egv×r(1/4π)(1/r^3)
k=1/4π
F=-egv×rk(1/r^3)
F=-kegv×r(1/r^3)
F=-keg(v×r)(1/r^3)
F=-keg(v×r)/r^3
(-F)=keg(v×r)/r^3

Fg=gH
Fg=gg/4πμ0r^2
gg/4πμ0r^2=gH
g/4πμ0r^2=H
H=g/4πμ0r^2
H=gr/4πμ0r^3
F=evB
B=μ0H
F=ev×μ0H
H=gr/4πμ0r^3
F=ev×μ0(gr/4πμ0r^3)
F=egv×μ0(r/4πμ0r^3)
F=egv×rμ0/4πμ0r^3
F=egv×r/4πr^3
F=egv×r(1/4π)(1/r^3)
k=1/4π
F=egv×rk(1/r^3)
F=kegv×r(1/r^3)
F=keg(v×r)(1/r^3)
F=keg(v×r)/r^3

Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく

Fe4π=Fg(8πα)^2
Fe4π=Fg(8πv/c)^2
(ee/4πε0x^2)4π=(gg/4πμ0x^2)(8πv/c)^2
(ee/ε0)4π=(gg/μ0)(8πv/c)^2
(e/√ε0)4π=(g/√μ0)(8πv/c)
(e/√ε0)4π=(g/√μ0)8π(v/c)
v/c=ee/2ε0hc
(e/√ε0)4π=(g/√μ0)8π(ee/2ε0hc)
(1/√ε0)4π=(g/√μ0)4π(e/ε0hc)
(1/√ε0)4π=(1/√μ0)4π(eg/ε0hc)
(1/√ε0)4π=(1/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0c)
(1/√ε0)4π=(1/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0)(1/c)
4π=(√ε0/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0)(1/c)
4π=(√ε0/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0)(1/c)
1/c=√ε0√μ0
4π=(√ε0/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0)(√ε0√μ0)
4π=(√ε0)(eg/h)4π(1/ε0)(√ε0)
4π=(ε0)(eg/h)4π(1/ε0)
4π=(eg/h)4π
4π=4πeg/h
4πh=4πeg
h=4πeg/4π
h/4π=eg/4π
eg/4π=h/4π
eg=h

Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく

Fg4π=Fe(8πα)^2
Fg4π=Fe(8πv/c)^2
(gg/4πμ0x^2)4π=(ee/4πε0x^2)(8πv/c)^2
(gg/μ0)4π=(ee/ε0)(8πv/c)^2
(g/√μ0)4π=(e/√ε0)(8πv/c)
(g/√μ0)4π=(e/√ε0)8π(v/c)
v/c=gg/2μ0hc
(g/√μ0)4π=(e/√ε0)8π(gg/2μ0hc)
(1/√μ0)4π=(e/√ε0)4π(g/μ0hc)
(1/√μ0)4π=(1/√ε0)4π(eg/μ0hc)
(1/√μ0)4π=(1/√ε0)(eg/h)4π(1/μ0c)
(1/√μ0)4π=(1/√ε0)(eg/h)4π(1/μ0)(1/c)
4π=(√μ0/√ε0)(eg/h)4π(1/μ0)(1/c)
1/c=√ε0√μ0
4π=(√μ0/√ε0)(eg/h)4π(1/μ0)(√ε0√μ0)
4π=(√μ0)(eg/h)4π(1/μ0)(√μ0)
4π=(μ0)(eg/h)4π(1/μ0)
4π=(eg/h)4π
4π=4πeg/h
4πh=4πeg
h=4πeg/4π
h/4π=eg/4π
eg/4π=h/4π
eg=h

Electric Lorentz Force
The electric lorentz forces
電気ローレンツ力
でんきローレンツりょく
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく

F=F-kv
F=Fe-kv
k=-eB
F=Fe+evB
Fr=Fer+evBr
F=evB
Fr=evBr
Electric Lorentz Force
The electric lorentz forces
電気ローレンツ力
でんきローレンツりょく
Fe=e^2/4πε0r^2
Fer=e^2/4πε0r
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Fr=evBr
Fer=e^2/4πε0
evBr=e^2/4πε0r
evB=e^2/4πε0r^2
vB=e/4πε0r^2
2g=B4πr^2
Bipolar Magnetic Field
The bipolar magnetic fields
双極磁場
そうきょくじば
g=B2πr^2
B2πr^2=g
B=g/2πr^2
vB=e/4πε0r^2
v(g/2πr^2)=e/4πε0r^2
vg=e/2ε0
vg=e(1/2ε0)
v=e(1/g)(1/2ε0)
eg=h
Dirac's Quantization
ディラックの量子化
ディラックのりょうしか
g=h/e
1/g=e/h
v=e(1/g)(1/2ε0)
v=e(e/h)(1/2ε0)
v=ee(1/2ε0h)
v=ee/2ε0h
v/c=ee/2ε0hc
v/c=ee/2ε0hc
α=v/c=ee/2ε0hc
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
Electric Fine-Structure Constant
電気の微細構造定数
でんきのびさいこうぞうていすう
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
α=v/c=ee/4πε0h'c=1/137
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
v/c=ee/2ε0hc=1/137
v=ee/2ε0h=c/137

Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Centripetal Force
The centripetal forces
向心力
こうしんりょく
求心力
きゅうしんりょく

Fe=e^2/4πε0r^2
Fer=e^2/4πε0r
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
F=mv^2/r
Fr=mv^2
Centripetal Force
The centripetal forces
向心力
こうしんりょく
求心力
きゅうしんりょく
Fer=e^2/4πε0r
Fr=mv^2
mv^2/r=e^2/4πε0r^2
mv^2=e^2/4πε0r
mvv=ee/4πε0r
mv2πr=h
mv=h/2πr
mvv=ee/4πε0r
(h/2πr)v=ee/4πε0r
hv/2πr=ee/4πε0r
hv=ee/2ε0
v=ee/2ε0h
v=ee/2ε0h
v/c=ee/2ε0hc
v/c=ee/2ε0hc
α=v/c=ee/2ε0hc
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
Electric Fine-Structure Constant
電気の微細構造定数
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
α=v/c=ee/4πε0h'c=1/137
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
v/c=ee/2ε0hc=1/137
v=ee/2ε0h=c/137

Magnetic Lorentz Force
The magnetic lorentz forces
磁気ローレンツ力
じきローレンツりょく
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく

F=F-kv
F=Fg-kv
k=gD
F=Fg-gvD
Fr=Fgr-gvDr
F=-gvD
Fr=-gvDr
Magnetic Lorentz Force
The magnetic lorentz forces
磁気ローレンツ力
じきローレンツりょく
Fg=g^2/4πμ0r^2
Fgr=g^2/4πμ0r
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Fr=-gvDr
Fgr=g^2/4πμ0r
(-gvD)=g^2/4πμ0r^2
(-vD)=g/4πμ0r^2
(-2e)=D4πr^2
Bipolar Electric Field
The bipolar electric fields
双極電場
そうきょくでんば
(-e)=D2πr^2
D2πr^2=-e
D=-e/2πr^2
(-vD)=g/4πμ0r^2
(-v)(-e/2πr^2)=g/4πμ0r^2
(-v)(-e)=g/2μ0
ve=g(1/2μ0)
v=g(1/e)(1/2μ0)
eg=h
Dirac's Quantization
ディラックの量子化
ディラックの量子化
e=h/g
1/e=g/h
v=g(1/e)(1/2μ0)
v=g(g/h)(1/2μ0)
v=gg/2μ0h
v=gg/2μ0h
v/c=gg/2μ0hc
α=v/c=gg/2μ0hc
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
Magnetic Fine-Structure Constant
磁気の微細構造定数
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
α=v/c=gg/4πμ0h'c'=1/137
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
v/c=gg/2μ0hc=1/137
v=gg/2μ0h=c/137
水素の陽電子の速度
v=gg/2μ0h=c/137

Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Centripetal Force
The centripetal forces
向心力
こうしんりょく
求心力
きゅうしんりょく
Centrifugal Force
The centrifugal forces
遠心力
えんしんりょく

Fg=g^2/4πμ0r^2
Fgr=g^2/4πμ0r
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
F=mv^2/r
Fr=mv^2
Centripetal Force
The centripetal forces
向心力
こうしんりょく
求心力
きゅうしんりょく
Centrifugal Force
The centrifugal forces
遠心力
えんしんりょく
Fgr=g^2/4πμ0r
Fr=mv^2
mv^2=g^2/4πμ0r
mvv=gg/4πμ0r
mv2πr=h
Angular Momentum
The angular momentums
角運動量
かくうんどうりょう
Quantum Condition
量子条件
りょうしじょうけん
mv=h/2πr
mvv=gg/4πμ0r
(h/2πr)v=gg/4πμ0r
hv/2πr=gg/4πμ0r
hv=gg/2μ0
v=gg/2μ0h
v=gg/2μ0h
v/c=gg/2μ0hc
v/c=gg/2μ0hc
α=v/c=gg/2μ0hc
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
Magnetic Fine-Structure Constant
磁気の微細構造定数
じきのびさいこうぞうていすう
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
α=v/c=gg/4πμ0h'c'=1/137
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
v/c=gg/2μ0hc=1/137
v=gg/2μ0h=c/137

ここまで


ここから

Psychophysics
Psychophysik
Psychophysique
精神物理学
せいしんぶつりがく

S=ΣLΔt
L=R
S=ΣRΔt
δS=δΣRΔt
δSn=δ[ΣRΔt]n
δSn+1=δ[ΣRΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣRΔt]n+δ[ΣRΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣRΔt]n+δ[ΣRΔt]n+1=0
δ[ΣRΔt]n+δ[ΣRΔt]n+1=0
δ[ΣRΔt]n=-δ[ΣRΔt]n+1
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
L=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
L=R
L=R=U-K=Fx-(1/2)mvv=ΣF'xΔt
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
L=R
L=R=K-U=(1/2)mvv-Fx=-ΣF'xΔt
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'xΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'xΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'xΔtΔt]n=-[ΣΣF'xΔtΔt]n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
[R]n=-[R]n+1
[klnR]n=-[klnR]n+1
E=klnR
[E]n=-[E]n+1



tx=1
Helice
Helix
Spiral
螺旋
らせん
Golden Ratio
The golden ratios
黄金比
おうごんひ
Silver Ratio
The silver ratios
白銀比
はくぎんひ
Bronze Ratio
The bronze ratios
青銅比
せいどうひ
Rotation
The rotations
回転
かいてん
Moebius
tx=1
t=1/x
tx=1
x=1/t

Fv=1
F=-GMm/x^2
(-GMm/x^2)v=1
v=Δx/Δt
(-GMm/x^2)(Δx/Δt)=1
GMm=C=1
(-1/x^2)(Δx/Δt)=1
(-1/x^2)Δx=Δt
Σ(-1/x^2)Δx=ΣΔt
差分
さぶん
Δx=1/x
Σ(-1/x^2)Δx=ΣΔt
Σ(-1/x^2)(1/x)=ΣΔt
Σ(-1/x^3)=ΣΔt
差分
さぶん
ΔΔx=Δ(1/x)=-1/x^3
Σ(-1/x^3)=ΣΔt
ΣΔ(1/x)=ΣΔt
1/x=t
1=tx
tx=1

Fv=1
F=GMm/x^2
(GMm/x^2)v=1
v=Δx/Δt
(GMm/x^2)(Δx/Δt)=1
GMm=C=1
(1/x^2)(Δx/Δt)=1
(1/x^2)Δx=Δt
Σ(1/x^2)Δx=ΣΔt
差分
さぶん
Δx=1/x
Σ(1/x^2)Δx=ΣΔt
Σ(1/x^2)(1/x)=ΣΔt
Σ(1/x^3)=ΣΔt
差分
さぶん
ΔΔx=Δ(1/x)=-1/x^3
(-ΔΔx)=-Δ(1/x)=1/x^3
Σ(1/x^3)=ΣΔt
Σ-Δ(1/x)=ΣΔt
(-1/x)=t
(-1)=tx

Fnvn=-Fn+1vn+1
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fv=-Fv
Fc=-f(v-c)
Fc=f(c-v)
f(c-v)=Fc
f(1-v/c)=F
F=f(1-v/c)
F(v/c)=f(v/c)(1-v/c)
v/c=(f/F)(v/c)(1-v/c)
f/F=4
v/c=4(v/c)(1-v/c)
X=4X(1-X)
Xn+1=4Xn(1-Xn)

Relativitaetstheorie
Theory Of Relativity
相対性理論
そうたいせいりろん

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=f/F
v/c=(f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=f(v/c)(1-v/c)
F=f(1-v/c)
f(1-v/c)=F
f(c-v)=Fc
Fc=f(c-v)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-f/F
v/c=(-f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=-f(v/c)(1-v/c)
F=-f(1-v/c)
F=f(v/c-1)
f(v/c-1)=F
f(v-c)=Fc
Fc=f(v-c)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=m/M
v/c=(m/M)(v/c)(1-v/c)
M(v/c)=m(v/c)(1-v/c)
M=m(1-v/c)
m(1-v/c)=M
m(c-v)=Mc
Mc=m(c-v)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-m/M
v/c=(-m/M)(v/c)(1-v/c)
M(v/c)=-m(v/c)(1-v/c)
M=-m(1-v/c)
M=m(v/c-1)
m(v/c-1)=M
m(v-c)=Mc
Mc=m(v-c)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=t/T
v/c=(t/T)(v/c)(1-v/c)
T(v/c)=t(v/c)(1-v/c)
T=t(1-v/c)
t(1-v/c)=T
t(c-v)=Tc
Tc=t(c-v)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-t/T
v/c=(-t/T)(v/c)(1-v/c)
T(v/c)=-t(v/c)(1-v/c)
T=-t(1-v/c)
T=t(v/c-1)
t(v/c-1)=T
t(v-c)=Tc
Tc=t(v-c)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-X/x
v/c=(-X/x)(v/c)(1-v/c)
x(v/c)=-X(v/c)(1-v/c)
x=-X(1-v/c)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=X/x
v/c=(X/x)(v/c)(1-v/c)
x(v/c)=X(v/c)(1-v/c)
x=X(1-v/c)
x=-X(v/c-1)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-X^3/x^3
v/c=(-X^3/x^3)(v/c)(1-v/c)
x^3(v/c)=-X^3(v/c)(1-v/c)
x^3=-X^3(1-v/c)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=X^3/x^3
v/c=(X^3/x^3)(v/c)(1-v/c)
x^3(v/c)=X^3(v/c)(1-v/c)
x^3=X^3(1-v/c)
x^3=-X^3(v/c-1)

Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-f/F
v/c=(-f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=-f(v/c)(1-v/c)
F=-f(1-v/c)
F=f(v/c-1)
f(v/c-1)=F
f(v-c)=Fc
Fc=f(v-c)
Fc=-f(c-v)
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Dynamic Action And Reaction
The dynamic actions and reactions
動的作用反作用
どうてきさようはんさよう
F≠F
v≠v

Entropy
The entropies
エントロピー

カオスフラクタル理論エントロピー

Golden Ratio
The golden ratios
黄金比
おうごんひ

カオスフラクタル理論貴金属比

Prime Number Theorem
Primzahlsatz
素数定理
そすうていり

カオスフラクタル理論素数定理

Robert Hooke
Hooke's Law
フックの法則
フックのほうそく

カオスフラクタル理論フックの法則

Mandelbrot
Benoît B. Mandelbrot

カオスフラクタル理論マンデルブロ

Fleming's Rule

カオスフラクタル理論フレミングの法則

Fick's Laws Of Diffusion

カオスフラクタル理論フィックの法則

οικος
oikos
νομος
nomos
oikonomia
Oeconomica
Economy
Wirtschaft
経済
けいざい

Fnvn=Fn+1vn+1
n=1
F1v1=F2v2

F1v1
Supply
The supplies
供給
きょうきゅう

F2v2
Demand
The demands
需要
じゅよう

F1
Supply
The supplies
供給
きょうきゅう
Product
The products
Commodity
The commodities
商品
しょうひん
Pretium
Price
The prices
値段
ねだん

v1
Supply
The supplies
供給
きょうきゅう
商品
しょうひん

Numerus
Number
The numbers
個数
こすう

F2
Demand
The demands
需要
じゅよう
Product
The products
Commodity
The commodities
商品
しょうひん

Pretium
Price
The prices
値段
ねだん

v2
Demand
The demands
需要
じゅよう
Product
The products
Commodity
The commodities
商品
しょうひん

Numerus
Number
The numbers
個数
こすう

F1>(F2)
v1>(v2)
F1v1>>(F2v2)
F1v1≠(F2v2)
F1<(F2)
v1>(v2)
F1v1<<(F2v2)
F1v1≠(F2v2)

v1>(v2)
F1>(F2)
F1v1>>(F2v2)
F1v1≠(F2v2)
v1<(v2)
F1<(F2)
F1v1<<(F2v2)
F1v1≠(F2v2)

F1v1≠(F2v2)
F1v1>>(F2v2)
F1v1<<(F2v2)


Fnvn=-Fn+1vn+1
n=1
F1v1=-F2v2
F1=(ma)1
F2=(ma)2
(ma)1v1=-(ma)2v2
m1a1v1=-m2a2v2
a1=a2=C=1
m1v1=-m2v2
差分
さぶん
m1v1Δm1v1=1
Δm1v1=1/m1v1
1/Δm1v1=m1v1
差分
さぶん
m2v2Δm2v2=1
Δm2v2=1/m2v2
1/Δm2v2=m2v2
(-1/Δm2v2)=-m2v2

m1v1=-m2v2
1/Δm1v1=m1v1
(-1/Δm2v2)=-m2v2
1/Δm1v1=-1/Δm2v2
Δm2v2/Δm1v1=-1/1
Δm2v2=-Δm1v1
(-Δm2v2)=Δm1v1
Δm1v1=(-Δm2v2)
Δm1v1=-Δm2v2
Δm1v1=m1v1-m1'v1'
Δm2v2=m2v2-m2'v2'
(-Δm2v2)=-(m2v2-m2'v2')

Δm1v1=-Δm2v2
Δm1v1=m1v1-m1'v1'
(-Δm2v2)=-(m2v2-m2'v2')
m1v1-m1'v1'=-(m2v2-m2'v2')
m1v1-m1'v1'=-m2v2+m2'v2'
m1v1+m2v2=m1'v1'+m2'v2'

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
Law Of Conservation Of Momemtum
運動量保存の法則
うんどうりょうほぞんのほうそく
m1v1+m2v2=m1'v1'+m2'v2'
運動量非保存の法則
うんどうりょうひほぞんのほうそく

Fv=1
v=Δx/Δt
FΔx/Δt=1
FΔx=Δt
ΔE=FΔx
ΔE=Δt
ΔEΔE=ΔtΔt
ΔtΔt/ΔtΔt=1/1
ΔtΔt/ΔtΔt=1/1=r
ΔtΔt/ΔtΔt=1/1=r=1
r=1
rAn=An+1
An=An+1
ΔEΔE=ΔtΔt
A=ΔtΔt
An=An+1
(ΔtΔt)n=(ΔtΔt)n+1
(Fv)n=(Fv)n+1
(FvΔtΔt)n=(FvΔtΔt)n+1
(ΣΣFvΔtΔt)n=(ΣΣFvΔtΔt)n+1
(tx)n=(-tx)n+1
(txΣΣFvΔtΔt)n=(-txΣΣFvΔtΔt)n+1
(ΣΣFvΔtΔt)n=(-ΣΣFvΔtΔt)n+1
vΔv=1
(ΣΣFvΔtΔtvΔv)n=(-ΣΣFvΔtΔtvΔv)n+1
F=ma
(ΣΣmavΔtΔtvΔv)n=(-ΣΣmavΔtΔtvΔv)n+1
(ΣΣΔtΔtmavvΔv)n=(-ΣΣΔtΔtmavvΔv)n+1
(ΣΣΔtΔtmvvaΔv)n=(-ΣΣΔtΔtmvvaΔv)n+1
M=mvv
X=a=Δv/Δt
ΔtX=Δta=Δv
(ΣΣΔtΔtMXΔtX)n=(-ΣΣΔtΔtMXΔtX)n+1
MxyzXxyz+2MxyzXxyz+MxyzXxyz=M1X1+2M2X2+M3X3=MX
Xxyz=X
(ΣΣΔtΔt[M1X1+2M2X2+M3X3]ΔtX)n=(-ΣΣΔtΔt[M1X1+2M2X2+M3X3]ΔtX)n+1
(ΣΣΔtΔtMXΔtX)n=(-ΣΣΔtΔtMXΔtX)n+1
[ΣΣΔtΔt(MxyzXxyz+2MxyzXxyz+MxyzXxyz)ΔtXxyz]n=
[-ΣΣΔtΔt(MxyzXxyz+2MxyzXxyz+MxyzXxyz)ΔtXxyz]n+1
宇宙方程式
うちゅうほうていしき