Classical Dynamics
Classical Mechanics
古典力学
こてんりきがく
Law Of Universal Gravitation
The law of universal gravitations
万有引力の法則
ばんゆういんりょくのほうそく
Universal Gravitation
The universal gravitations
万有引力
ばんゆういんりょく
Gravity
Gravitation
重力
じゅうりょく
Anti-Gravity
Anti-Gravitation
反重力
はんじゅうりょく
Attraction
引力
いんりょく
Repulsion
斥力
せきりょく
反引力
はんいんりょく
F=GMm/r^2
Fr=GMm/r
F'r=(GMm/r)'
F'rΔt=(GMm/r)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(GMm/r)'Δt
(-ΣF'rΔt)=-Σ(GMm/r)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(GMm/r)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=Σ(GMm/r)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=-Σ(GMm/r)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=-Σ(GMm/r)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=GMm/r^2
Fr=GMm/r
F'r=(GMm/r)'
(GMm/r)'=F'r
(GMm/r)'Δt=F'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(-GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(-GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(-GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
F=-GMm/r^2
Fr=-GMm/r
F'r=(-GMm/r)'
F'rΔt=(-GMm/r)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(GMm/r)'Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(GMm/r)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(GMm/r)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=-Σ(GMm/r)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
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δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=Σ(GMm/r)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=Σ(GMm/r)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-GMm/r^2
Fr=-GMm/r
F'r=(-GMm/r)'
(-GMm/r)'=F'r
(-GMm/r)'Δt=F'rΔt
Σ(-GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(-GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
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δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
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δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
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δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
F=-GMm/r^2
Fr=-GMm/r
F'r=(-GMm/r)'
(-F'r)=(GMm/r)'
(-F'r)Δt=(GMm/r)'Δt
(-F'rΔt)=(GMm/r)'Δt
Σ(-F'rΔt)=Σ(GMm/r)'Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(GMm/r)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(GMm/r)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(GMm/r)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=-Σ(GMm/r)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
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δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=Σ(GMm/r)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=Σ(GMm/r)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-GMm/r^2
Fr=-GMm/r
F'r=(-GMm/r)'
(-F'r)=(GMm/r)'
(GMm/r)'=(-F'r)
(GMm/r)'Δt=(-F'r)Δt
(GMm/r)'Δt=-F'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(-GMm/r)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
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δS=0
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δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
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Σ(GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(GMm/r)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Centripetal Force
The centripetal forces
求心力
きゅうしんりょく
向心力
こうしんりょく
F=mvv/r
Fr=mvv
F'r=(mvv)'
F'rΔt=(mvv)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(mvv)'Δt
(-ΣF'rΔt)=-Σ(mvv)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(mvv)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=Σ(mvv)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
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δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=-Σ(mvv)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=-Σ(mvv)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=mvv/r
Fr=mvv
F'r=(mvv)'
F'r=(mvv)'(t)
F'r=Δmvv/Δt
F'rΔt=(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'rΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
(-ΣF'rΔt)=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'rΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
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δS=0
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δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
F=mvv/r
Fr=mvv
F'r=(mvv)'
F'rΔt=(mvv)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(mvv)'Δt
(-ΣF'rΔt)=-Σ(mvv)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(mvv)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=Σ(mvv)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
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δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
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δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=-Σ(mvv)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=-Σ(mvv)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=mvv/r
Fr=mvv
F'r=(mvv)'
(mvv)'=F'r
(mvv)'Δt=F'rΔt
Σ(mvv)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(-mvv)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(mvv)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(mvv)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(-mvv)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(-mvv)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
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[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=mvv/r
Fr=mvv
F'r=(mvv)'
F'r=(mvv)'(t)
F'r=Δmvv/Δt
F'r=(Δmvv/Δt)
F'rΔt=(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'rΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
(-ΣF'rΔt)=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'rΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
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δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=mvv/r
Fr=mvv
F'r=(mvv)'
F'r=(mvv)'(t)
F'r=Δmvv/Δt
F'r=(Δmvv/Δt)
(Δmvv/Δt)=F'r
(Δmvv/Δt)Δt=F'rΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt
[-Σ(Δmvv/Δt)Δt]=-ΣF'rΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[-Σ(Δmvv/Δt)Δt]=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
[-Σ(Δmvv/Δt)Δt]=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Centrifugal Force
The centrifugal forces
遠心力
えんしんりょく
F=-mvv/r
Fr=-mvv
F'r=(-mvv)'
F'rΔt=(-mvv)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(-mvv)'Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(mvv)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(-mvv)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=Σ(-mvv)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=Σ(mvv)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=Σ(mvv)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-mvv/r
Fr=-mvv
F'r=(-mvv)'
F'r=(-mvv)'(t)
F'r=-Δmvv/Δt
F'rΔt=(-Δmvv/Δt)Δt
ΣF'rΔt=(-ΣΔmvv/Δt)Δt
(-ΣF'rΔt)=(ΣΔmvv/Δt)Δt
ΣF'rΔt=(-ΣΔmvv/Δt)Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=(-ΣΔmvv/Δt)Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=(ΣΔmvv/Δt)Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=(ΣΔmvv/Δt)Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
F=-mvv/r
Fr=-mvv
F'r=(-mvv)'
(-mvv)'=F'r
(-mvv)'Δt=F'rΔt
Σ(-mvv)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-mvv)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(-mvv)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-mvv/r
Fr=-mvv
F'r=(-mvv)'
F'r=(-mvv)'(t)
F'r=(-Δmvv/Δt)
(-Δmvv/Δt)=F'r
(-Δmvv/Δt)Δt=F'rΔt
(-ΣΔmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt
(ΣΔmvv/Δt)Δt=-ΣF'rΔt
(-ΣΔmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
(-ΣΔmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(ΣΔmvv/Δt)Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
(ΣΔmvv/Δt)Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
F=-mvv/r
Fr=-mvv
(-Fr)=mvv
(-F'r)=(mvv)'
(-F'r)Δt=(mvv)'Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(mvv)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(mvv)'Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(mvv)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(mvv)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=-Σ(mvv)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=Σ(mvv)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=Σ(mvv)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-mvv/r
Fr=-mvv
(-Fr)=mvv
(-F'r)=(mvv)'
(-F'r)=(mvv)'(t)
(-F'r)=Δmvv/Δt
(-F'r)Δt=(Δmvv/Δt)Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'rΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(Δmvv/Δt)Δt
ΣF'rΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=-Σ(Δmvv/Δt)Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=Σ(Δmvv/Δt)Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=Σ(Δmvv/Δt)Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
F=-mvv/r
Fr=-mvv
(-Fr)=mvv
(-F'r)=(mvv)'
(mvv)'=(-F'r)
(mvv)'Δt=(-F'r)Δt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'rΔt
[-Σ(mvv)'Δt]=ΣF'rΔt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'rΔt
[-Σ(mvv)'Δt]=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
[-Σ(mvv)'Δt]=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(mvv)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-mvv/r
Fr=-mvv
(-Fr)=mvv
(-F'r)=(mvv)'
(-F'r)=(mvv)'(t)
(-F'r)=(Δmvv/Δt)
(Δmvv/Δt)=(-F'r)
(Δmvv/Δt)Δt=(-F'r)Δt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-Δmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-Δmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(-Δmvv/Δt)Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(Δmvv/Δt)Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(Δmvv/Δt)Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Hooke's Law
フックの法則
フックのほうそく
F=kr
Fr=krr
F'r=(krr)'
F'rΔt=(krr)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(krr)'Δt
(-ΣF'rΔt)=-Σ(krr)'Δt
ΣF'rΔt=Σ(krr)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=Σ(krr)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=-Σ(krr)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=-Σ(krr)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=kr
Fr=krr
F'r=(krr)'
(krr)'=F'r
(krr)'Δt=F'rΔt
Σ(krr)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(-krr)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(krr)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(krr)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(-krr)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(-krr)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
F=-kr
Fr=-krr
F'r=(-krr)'
F'rΔt=(-krr)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(krr)'Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(krr)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(krr)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=-Σ(krr)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=Σ(krr)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=Σ(krr)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-kr
Fr=-krr
F'r=(-krr)'
(-krr)'=F'r
(-krr)'Δt=F'rΔt
Σ(-krr)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(krr)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-krr)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(-krr)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(krr)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(krr)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-kx
F=-kΔx
F=-k(x-x0)
x=x0
F=0
(-k)[(x0+Δx)-x0]=(-k)Δx=-ΔF
(-k)[(x0-Δx)-x0]=kΔx=ΔF
mv^2/x=GMm/x^2
v^2/x=GM/x^2
v^2=GM/x
xv^2=GM
x=GM/v^2
|mv^2/x-GMm/x^2|<ΔF
[mv^2/(x+Δx)]-[GMm/(x+Δx)^2]-kΔx<0
[mv^2(1-Δx/x)/x]-[GMm(1-2Δx/x)/x^2]-kΔx=[GMm(1-Δx/x)/x^2]-[GMm(1-2Δx/x)/x^2]-kΔx
[mv^2(1-Δx/x)/x]-[GMm(1-2Δx/x)/x^2]-kΔx=GMmΔx/x^3-kΔx<0
GMmΔx/x^3-kΔx<0
GMmΔx/x^3<kΔx
GMm/x^3<k
F1=-kx
F2=k(1-x)
F1F2=(-kx)k(1-x)
F1F2=(-k^2)x(1-x)
F1=-kx
F2=k(1-x)
F1+F2=k[-x+(1-x)]
F1+F2=k[1-2x]
x'=x-1/2
x=x'+1/2
F1+F2=k[1-2x]
F1+F2=k[1-2(x'+1/2)]
F1+F2=k[1-2x'-1]
F1+F2=k[-2x'+0]
F1+F2=k[-2x']
F1+F2=-2kx'
F1F2=F1+F2
F1F2=(-k^2)x(1-x)
F1+F2=-2kx'
(-k^2)x(1-x)=-2kx'
k^2x(1-x)=2kx
kx(1-x)=2x'
lnXY=lnX+lnY
(lnZ)'=1/Z
(lnZ)'
[Z=1]=1/1=1
LnZ≒-1+Z=Z-1
lnF1F2=lnF1+lnF2
(0、1)
kx(1-x)=2x'
k=8
8x(1-x)=2x'
4x(1-x)=x'
x'=4x(1-x)
x'=4x(1-x)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
Caos
Fractale
カオスフラクタル
Pure Caos
ピュアカオス
Geometric Progression
The geometric progressions
Geometric Sequence
The geometric sequences
等比数列
とうひすうれつ
Recurrence Relation
The recurrence relations
漸化式
ぜんかしき
カオスフラクタル理論
カオスフラクタルりろん
Simple Harmonic Motion
The simple harmonic motions
単振動
たんしんどう
a=-ω^2r
ma=-mω^2r
F=ma=-mω^2r
F=-mω^2r
Fr=-mω^2rr
F'r=(-mω^2rr)'
F'rΔt=(-mω^2rr)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(mω^2rr)'Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(mω^2rr)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(mω^2rr)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=-Σ(mω^2rr)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=Σ(mω^2rr)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=Σ(mω^2rr)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
a=-ω^2r
ma=-mω^2r
F=ma=-mω^2r
F=-mω^2r
Fr=-mω^2rr
(-mω^2rr)=Fr
(-mω^2rr)'=F'r
(-mω^2rr)'Δt=F'rΔt
Σ(-mω^2rr)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(mω^2rr)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-mω^2rr)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(-mω^2rr)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(mω^2rr)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(mω^2rr)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
a=-ω^2r
(-a)=ω^2r
(-ma)=mω^2r
F=ma
(-F)=-ma
(-ma)=mω^2r
(-F)=-ma=mω^2r
(-F)=mω^2r
(-Fr)=mω^2rr
(-F'r)=(mω^2rr)'
(-F'r)Δt=(mω^2rr)'Δt
(-F'rΔt)=(mω^2rr)'Δt
(-ΣF'rΔt)=Σ(mω^2rr)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(mω^2rr)'Δt
ΣF'rΔt=-Σ(mω^2rr)'Δt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt=-Σ(mω^2rr)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
(-ΣF'rΔt)=Σ(mω^2rr)'Δt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt=Σ(mω^2rr)'Δt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
a=-ω^2r
(-a)=ω^2r
(-ma)=mω^2r
F=ma
(-F)=-ma
(-ma)=mω^2r
(-F)=-ma=mω^2r
(-F)=mω^2r
(-Fr)=mω^2rr
mω^2rr=(-Fr)
(mω^2rr)'=(-F'r)
(mω^2rr)'Δt=(-F'r)Δt
(mω^2rr)'Δt=-F'rΔt
Σ(mω^2rr)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-mω^2rr)'Δt=ΣF'rΔt
Σ(mω^2rr)'Δt=-ΣF'rΔt
Σ(-mω^2rr)'Δt=ΣF'rΔt
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
Σ(-mω^2rr)'Δt=ΣF'rΔt=Fr-(1/2)mvv=U-K=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
Σ(mω^2rr)'Δt=-ΣF'rΔt
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
Σ(mω^2rr)'Δt=-ΣF'rΔt=(1/2)mvv-Fr=K-U=L
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
F=-mgsinθ
F=-mgsinθ-Fcosθ
θ=x/l
θl=x
F=-mgsinθ-Fcosθ
F=m(ΔΔx/Δt^2)
m(ΔΔx/Δt^2)=-mgsinθ-Fcosθ
θl=x
m(ΔΔθl/Δt^2)=-mgsinθ-Fcosθ
ml(ΔΔθ/Δt^2)=-mgsinθ-Fcosθ
ml(ΔΔθ/Δt^2)=-mgsinθ-Fcosθ
S=(1/2)xvsinθ=C
xv=C
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(xv)'(t)=x'(t)v+xv'(t)
(xv)'=x'v+xv'
(xv)'(t)=x'(t)v+xv'(t)
Δxv/Δt=(Δx/Δt)v+x(Δv/Δt)
(xv)'=vv+xa
(xv)’-(1/2)v^2=(1/2)v^2+xa
(xv)’-(1/2)v^2=(1/2)v^2+ax
m(xv)'-(1/2)mv^2=(1/2)mv^2+max
m(xv)'-(1/2)mv^2=(1/2)mv^2+Fx
m(xv)'-(1/2)mvv=(1/2)mvv+Fx
m(xv)'-(1/2)mvv-(1/2)mvv=Fx
不確定性原理
Uncertainly Principle
確定性原理
Certainly Principle
最小作用の原理
Principle Of Least Action
宇宙方程式
ΔE=FΔx
ΔE/Δx=F
Δp=FΔt
Δp/Δt=F
ΔE/Δx=F
ΔE/Δx=Δp/Δt
ΔEΔt=ΔpΔx
ΔEΔt=ΔpΔx
ΔE=FΔx
FΔxΔt=ΔpΔx
F(Δx/Δt)ΔtΔt=ΔpΔx
FvΔtΔt=ΔpΔx
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(Fx)'=F'x+Fx'
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(ΔFx/Δt)=(ΔF/Δt)x+FΔx/Δt
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fv
(Fx)'=F'x+Fv
(Fx)'-F'x=Fv
Fv=(Fx)'-F'x
FvΔtΔt=[(Fx)'-F'x]ΔtΔt
FvΔtΔt=ΔpΔx
FvΔtΔt=ΔpΔx=[(Fx)'-F'x]ΔtΔt
ΔEΔt=ΔpΔx
FvΔtΔt=ΔEΔt=ΔpΔx=[(Fx)'-F'x]ΔtΔt
ΔEΔt=ΔpΔx
Δp=FΔt
ΔEΔt=FΔtΔx
ΔEΔt=FΔxΔt
ΔEΔt=F(Δx/Δt)ΔtΔt
ΔEΔt=FvΔtΔt
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(Fx)'=F'x+Fx'
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fx'(t)
(ΔFx/Δt)=(ΔF/Δt)x+FΔx/Δt
(Fx)'(t)=F'(t)x+Fv
(Fx)'=F'x+Fv
(Fx)'-F'x=Fv
Fv=(Fx)'-F'x
FvΔtΔt=[(Fx)'-F'x]ΔtΔt
ΔEΔt=FvΔtΔt
ΔEΔt=FvΔtΔt=[(Fx)'-F'x]ΔtΔt
ΔEΔt=ΔpΔx
ΔEΔt=ΔpΔx=FvΔtΔt=[(Fx)'-F'x]ΔtΔt
L=ΣF'rΔt
L=Σ(ΔF/Δt)rΔt
L=ΣF(Δ/Δt)rΔt
L=ΣF(Δr/Δt)Δt
L=ΣFvΔt
2L=2ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
2L=mvv=2ΣFvΔt
T=mvv
2L=T=mvv=2ΣFvΔt
S=ΣLΔt
2S=2ΣLΔt
2S=Σ2LΔt
2L=T=mvv=2ΣFvΔt
2S=Σ2LΔt
2S=ΣTΔt
2S=ΣmvvΔt
2S=Σ2ΣFvΔtΔt
2S=ΣmvvΔt
2S=Σmv(Δx/Δt)Δt
2S=ΣmvΔx
p=mv
2S=ΣpΔx
δ2S=δΣpΔx
δ2Sn=δ[ΣpΔx]n
δ2Sn+1=δ[ΣpΔx]n+1
δS=δSn+δSn+1
δ2S=δ2Sn+δ2Sn+1
δ2Sn=δ[ΣpΔx]n
δ2Sn+1=δ[ΣpΔx]n+1
δ2S=δ[ΣpΔx]n+δ[ΣpΔx]n+1
δ2S=0
δ2S=δ[ΣpΔx]n+δ[ΣpΔx]n+1=0
δ[ΣpΔx]n+δ[ΣpΔx]n+1=0
δ[ΣpΔx]n=-δ[ΣpΔx]n+1
[ΣpΔx]n=-[ΣpΔx]n+1
[pΣΔx]n=-[pΣΔx]n+1
[px]n=-[px]n+1
[ΔpΔx]n=-[ΔpΔx]n+1
Δp=FΔt
[FΔtΔx]n=-[ΔpΔx]n+1
[FΔxΔt]n=-[ΔpΔx]n+1
ΔE=FΔx
[ΔEΔt]n=-[ΔpΔx]n+1
Kepler's Law
ケプラーの法則
ケプラーの第一法則
ケプラーのだいいちほうそく
r=l/1+ecosθ
r/l=1/1+ecosθ
l/r=1+ecosθ
(l/r)=1+ecosθ
(l/r)-1=ecosθ
ケプラーの第二法則
ケプラーのだいにほうそく
ケプラーの面積速度一定の法則
ケプラーのめんせきそくどいっていのほうそく
S=(1/2)xvsinθ=C
F=ma
Fr
Fθ
ケプラーの第三法則
ケプラーのだいさんほうそく
t^2=kx^3
ω=2π/t
F=GMm/x^2
Universal Gravitation
The universal grvitations
万有引力の法則
ばんゆういんりょくのほうそく
F=ma
a=xω^2
F=mxω^2
θ=ωt
θ/t=ω
θ=2π
2π/t=ω
ω=2π/t
ω^2=4π^2/t^2
F=mxω^2
F=mx(4π^2/t^2)
F=mx4π^2(1/t^2)
t^2=kx^3
1/t^2=1/kx^3
F=mx4π^2(1/t^2)
F=mx4π^2(1/kx^3)
F=m4π^2(1/kx^2)
F=4π^2m/kx^2
F=(4π^2/k)(m/x^2)
F=Km/x^2
F=Cm/x^2
F*F=KCMm/x^4=(GMm)^2/x^4
F=GMm/x^2
Universal Gravitation
The universal gravitations
万有引力の法則
ばんゆういんりょくのほうそく
F=mx4π^2(1/t^2)
t^2=-kx^3
1/t^2=-1/kx^3
F=mx4π^2(-1/kx^3)
F=m4π^2(-1/kx^2)
F=4π^2m(-1/kx^2)
F=(4π^2/k)m(-1/x^2)
F=Cm(-1/x^2)
F=-Cm/x^2
F=Km/x^2
F=-Cm/x^2
F*F=-KCMm/x^4=-(GMm)^2/x^4
F=-GMm/x^2
Universal Gravitation
The universal gravitations
万有引力の法則
ばんゆういんりょくのほうそく
F=F
mv^2/x=mv^2/x
GMm/x^2=GMm/x^2
Ma=ma
F=mvv/x
F=GMm/x^2
F=F
mvv/x=GMm/x^2
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(xv)'(t)=x'(t)v+xv'(t)
(xv)'=x'v+xv'
(xv)'(t)=x'(t)v+xv'(t)
(Δxv/Δt)=(Δx/Δt)v+x(Δv/Δt)
(xv)'(t)=vv+xa
(xv)'=vv+xa
(xv)’-(1/2)v^2=(1/2)v^2+xa
(xv)’-(1/2)v^2=(1/2)v^2+ax
m(xv)'-(1/2)mv^2=(1/2)mv^2+max
m(xv)'-(1/2)mv^2=(1/2)mv^2+Fx
m(xv)'-(1/2)mvv=(1/2)mvv+Fx
m(xv)'-(1/2)mvv=Fx+(1/2)mvv
Fx+(1/2)mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
m(xv)'-(1/2)mvv=ΣF'xΔt+ΣFvΔt
Prime Number Theorem
素数定理
そすうていり
y=x(f+g)-x(f-g)
y'=x’(f+g)(f'+g')-x'(f-g)(f'-g’)
y'=[(1/2)(f+g)(f'+g')]-[(1/2)(f-g)(f'-g')]
y'=[(1/2)(ff'+fg'+gf'+gg')]-[(1/2)(ff'-fg'-gf'+gg')]
y'=(1/2)fg'+(1/2)gf'+(1/2)fg'+(1/2)gf'
y'=(1/2)fg'+(1/2)fg'+(1/2)gf'+(1/2)gf'
y'=[(1/2)fg'+(1/2)fg']+[(1/2)gf'+(1/2)gf']
y'=[1/2)gf'+(1/2)gf']+[(1/2)fg'+(1/2)fg']
y'=[1/2)f'g+(1/2)f'g]+[(1/2)fg'+(1/2)fg']
y=fg
(fg)'=[1/2)f'g+(1/2)f'g]+[(1/2)fg'+(1/2)fg']
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
π(X)≒X/lnX
π(X)=X/lnX
π(X)=X/lnX=X/X^0
dπ(X)/dX=Δπ(X)/ΔX=[1*lnX-X(1/X)]/(lnX)^2=(lnX-1)/(lnX)^2
dπ(X)/dX=Δπ(X)/ΔX=(1/lnX)[1-(1/lnX)]=(1/X^0)*[1-(1/X^0)]
座標
[ X，π(X) ]
π(X)
接線
方程式
X=0
Y切片
π(0)=0/ln0=0/(-∞)=0
Y=(1/X^0)[1-(1/X^0)]X
π(X)=X/X^0
π(X)
傾き
(1/X^0)
直線
1/Xn+1^0=(1/Xn^0)[1-(1/Xn^0)]
Xn+1^0=Xn^0(1-Xn^0)
[π(Xn)]=[Xn/lnXn]
[π(Xn)/Xn]=[Xn/lnXn]/Xn
[π(Xn)/Xn]=[1/lnXn]
[-π(Xn)/Xn]=-[1/lnXn]
1-[π(Xn)/Xn]=1-[1/lnXn]
[π(Xn)/Xn]=[1/lnXn]
1-[π(Xn)/Xn]=1-[1/lnXn]
[π(Xn)/Xn][1-π(Xn)/Xn]=[1/lnXn][1-1/lnXn]
[π(Xn)/Xn]=[1/lnXn]
[π(Xn+1)/(Xn+1)]=[1/lnXn+1]
An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An=r^(n-1)A1
An+1=(r^n)A1
An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An+1=rAn
An+1=rAn
An+1=[π(n+1)/(n+1)]
An=[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnXn][1-1/lnXn]
r=[a(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
An+1=rAn
An+1=[π(n+1)/(n+1)]
An=[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnXn][1-1/lnXn]
r=[a(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][1/lnXn][1-1/lnXn]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnXn+1]
[1/lnXn+1]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[1/lnXn]=Zn
[1/lnXn+1]=Zn+1
[1/lnXn+1]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[1/lnXn+1]=[Zn+1]
[Zn+1]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[π(n)/n]=[Zn]
[Zn+1]=[a(n)][Zn][(1-Zn)]
Zn+1=[a(n)]Zn(1-Zn)
[a(n)]=4
Zn+1=4Zn(1-Zn)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][1/lnXn][1-1/lnXn]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnXn+1]
[1/lnX(n+1)]=[a(n)][1/lnXn][1-1/lnXn]
[1/lnX(n+1)]=Zn+1
[Zn+1]=[a(n)][1/lnXn][1-1/lnXn]
[1/lnXn]=Zn
[Zn+1]=[a(n)][Zn][(1-Zn)]
Zn+1=[a(n)]Zn(1-Zn)
[a(n)]=4
Zn+1=4Zn(1-Zn)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
[π(n)]≒[n/lnf(n)]
[π(n)]=[n/lnf(n)]
[π(n)/n]=[n/lnf(n)]/n
[π(n)/n]=[1/lnf(n)]
[-π(n)/n]=-[1/lnf(n)]
1-[π(n)/n]=1-[1/lnf(n)]
[π(n)/n]=[1/lnf(n)]
1-[π(n)/n]=1-[1/lnf(n)]
[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
[π(n)/n]=[1/lnf(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnf(n+1)]
An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An=r^(n-1)A1
An+1=(r^n)A1
An=A1[r^(n-1)]
An+1=A1[(r^n)]
An+1=rAn
An+1=rAn
An+1=[π(n+1)/(n+1)]
An=[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
r=[a(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
An+1=rAn
An+1=[π(n+1)/(n+1)]
An=[π(n)/n][1-π(n)/n]=[1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
r=[a(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnf(n+1)]
[1/lnf(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[1/lnf(n)]=Zn
[1/lnf(n+1)]=Zn+1
[1/lnf(n+1)]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[1/lnf(n+1)]=[Zn+1]
[Zn+1]=[a(n)][π(n)/n][1-π(n)/n]
[π(n)/n]=[Zn]
[Zn+1]=[a(n)][Zn][(1-Zn)]
Zn+1=[a(n)]Zn(1-Zn)
[a(n)]=4
Zn+1=4Zn(1-Zn)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
[π(n+1)/(n+1)]=[a(n)][1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
[π(n+1)/(n+1)]=[1/lnf(n+1)]
[1/lnf(n+1)]=[a(n)][1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
[1/lnf(n+1)]=Zn+1
[Zn+1]=[a(n)][1/lnf(n)][1-1/lnf(n)]
[1/lnf(n)]=Zn
[Zn+1]=[a(n)][Zn][(1-Zn)]
Zn+1=[a(n)]Zn(1-Zn)
[a(n)]=4
Zn+1=4Zn(1-Zn)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
Xn+1=aXn(1-Xn)
a=4
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=f/F
v/c=(f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=f(v/c)(1-v/c)
F=f(1-v/c)
f(1-v/c)=F
f(c-v)=Fc
Fc=f(c-v)
Fc=-f(v-c)
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Dynamic Action And Reaction
The dynamic actions and reactions
動的作用反作用
どうてきさようはんさよう
π(n)/n (1-π(n)/n)=1/lnf(n) (1-1/lnfn )
π(n+1)/(n+1)=a(n)∙π(n)/n (1-π(n)/n)=a(n)∙1/lnf(n)[1-1/lnf(n)]
Thermodynamica
Thermodynamics
Thermodynamik
Thermodynamique
熱力学
ねつりきがく
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
熱力学第一法則
ねつりきがくだいいちほうそく
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=Q+W
U=ΔQ+W
U=Q+ΔW
U=ΔQ+ΔW
ΔU=ΔQ+W
ΔU=Q+ΔW
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=Q+W
熱力学第一法則
ねつりきがくだいいちほうそく
ΔU=Q+W
ΔU=Q-W
ΔU+W=Q
Q=ΔU+W
ΔU=0
Q=W
Q=mvv
W=Fx
mvv=Fx
vv=T/m
mvv=T
T=mvv
mvv=Fx
T=mvv=Fx
ΔU=Q+W
ΔU-W=Q
Q=ΔU-W
ΔU=0
Q=-W
Q=mvv
mvv=-W
W=Fx
mvv=-Fx
vv=T/m
mvv=T
T=mvv
mvv=-Fx
T=mvv=-Fx
(-T)=-mvv=Fx
Fx
mvv
ΔFx
Δmvv
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK
mvv
Fx
Δmvv
ΔFx
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK
U=mvv+Fx
ΔU=Δmvv+ΔFx
U=Q+W
Q=mvv
W=Fx
U=mvv+Fx
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
Q=mvv
W=Fx
ΔU=Δmvv+ΔFx
U=Δmvv+ΔFx
ΔU=Δmvv+Fx
ΔU=mvv+ΔFx
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
U=ΔQ+ΔW
Q=mvv
W=Fx
U=Δmvv+ΔFx
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=ΔQ+W
Q=mvv
W=Fx
ΔU=Δmvv+Fx
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=Q+ΔW
Q=mvv
W=Fx
ΔU=mvv+ΔFx
ΔU=mvv+Fx
U=Δmvv+Fx
U=mvv+ΔFx
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
ΔU=Q+W
Q=mvv
W=Fx
ΔU=mvv+Fx
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
U=ΔQ+W
Q=mvv
W=Fx
U=Δmvv+Fx
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
U=Q+ΔW
Q=mvv
W=Fx
U=mvv+ΔFx
U=mvv-Fx
ΔU=Δmvv-ΔFx
U=Δmvv-ΔFx
ΔU=Δmvv-Fx
ΔU=mvv-ΔFx
U=Q-W
Q=mvv
W=Fx
U=mvv-Fx
U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
Q=mvv
W=Fx
ΔU=Δmvv-ΔFx
U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
U=ΔQ-ΔW
Q=mvv
W=Fx
U=Δmvv-ΔFx
U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
ΔU=ΔQ-W
Q=mvv
W=Fx
ΔU=Δmvv-Fx
U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
ΔU=Q-ΔW
Q=mvv
W=Fx
ΔU=mvv-ΔFx
ΔU=mvv-Fx
U=Δmvv-Fx
U=mvv-ΔFx
U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
ΔU=Q-W
Q=mvv
W=Fx
ΔU=mvv-Fx
U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
U=ΔQ-W
Q=mvv
W=Fx
U=Δmvv-Fx
U=Q-W
ΔU=ΔQ-ΔW
U=Q-ΔW
Q=mvv
W=Fx
U=mvv-ΔFx
U=Q+W
ΔU=ΔQ+ΔW
W=Fx
E=Fx
W=E=Fx
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax
PV=Fx
Fx=PV
W=E=Fx
W=E=Fx=PV
熱力学第二法則
ねつりきがくだいにほうそく
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
ΔS=ΔE/T
ΔS=ΔQ/T
ΔS=ΔE/T=ΔQ/T
E=Q
PV=k
V/T=k
PV/T=k
PV/T=PV/T=k
PV/T=PV/T
PV=nRT
PV/T=nR
PV/T=PV/T=nR
PV/T=PV/T
P=F/S
P=F/A
V=Sr
V=Ar
PV=(F/A)Ar
PV=Fr
Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
PV=Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
PV-ΣFvΔt=Fr-ΣFvΔt=ΣF'rΔt
ΣF'rΔt=Fr-ΣFvΔt=PV-ΣFvΔt
(-ΣF'rΔt)=-Fr+ΣFvΔt=-PV+ΣFvΔt
S=ΣLΔt
δS=δΣLΔt
δSn=δ[ΣLΔt]n
δSn+1=δ[ΣLΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n+δ[ΣLΔt]n+1=0
δ[ΣLΔt]n=-δ[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔtΔt]n=-[ΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔt(1/t)]n=-[ΣF'rΔt(1/t)]n+1
[ΣF'rΔt/t]n=-[ΣF'rΔt/t]n+1
[ΣF'rΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
[(Fr/ΣFvΔt)]n=-[(Fr/ΣFvΔt)]n+1
[(Fr/2ΣFvΔt)]n=-[(Fr/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sr
V=Ar
PV=(F/A)Ar
PV=Fr
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]=-[ΣΣF'rΔtΔt]
ΣΣF'rΔtΔt=-ΣΣF'rΔtΔt
F'r=-F'r
(ΔF/Δt)r=-(ΔF/Δt)r
F(Δ/Δt)r=-F(Δ/Δt)r
F(Δr/Δt)=-F(Δr/Δt)
Fv=-Fv
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔtΔt]n=-[ΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔt(1/t)]n=-[ΣF'rΔt(1/t)]n+1
[ΣF'rΔt/t]n=-[ΣF'rΔt/t]n+1
[ΣF'rΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
[(Fr/ΣFvΔt)]n=-[(Fr/ΣFvΔt)]n+1
[(Fr/2ΣFvΔt)]n=-[(Fr/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sr
V=Ar
PV=(F/A)Ar
PV=Fr
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]=-[ΣΣF'rΔtΔt]
ΣΣF'rΔtΔt=-ΣΣF'rΔtΔt
ΣΣ(ΔF/Δt)rΔtΔt=-ΣΣ(ΔF/Δt)rΔtΔt
ΣΣF(Δ/Δt)rΔtΔt=-ΣΣF(Δ/Δt)rΔtΔt
ΣΣF(Δr/Δt)ΔtΔt=-ΣΣF(Δr/Δt)ΔtΔt
ΣΣFvΔtΔt=-ΣΣFvΔtΔt
Fv=-Fv
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔtΔt]n=-[ΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔt(1/t)]n=-[ΣF'rΔt(1/t)]n+1
[ΣF'rΔt/t]n=-[ΣF'rΔt/t]n+1
[ΣF'rΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
[(Fr/ΣFvΔt)]n=-[(Fr/ΣFvΔt)]n+1
[(Fr/2ΣFvΔt)]n=-[(Fr/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sr
V=Ar
PV=(F/A)Ar
PV=Fr
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
[ΣΣ(ΔF/Δt)rΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)rΔtΔt]n+1
[ΣΣF(Δ/Δt)rΔtΔt]n=-[ΣΣF(Δ/Δt)rΔtΔt]n+1
[ΣΣF(Δr/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣF(Δr/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
[Fv]n=-[Fv]n+1
[Fnvn]=-[Fn+1vn+1]
Fnvn=-Fn+1vn+1
Fv=-Fv
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'rΔt)nΔt]n=[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔtΔt]n=-[ΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔt(1/t)]n=-[ΣF'rΔt(1/t)]n+1
[ΣF'rΔt/t]n=-[ΣF'rΔt/t]n+1
[ΣF'rΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
[(Fr/ΣFvΔt)]n=-[(Fr/ΣFvΔt)]n+1
[(Fr/2ΣFvΔt)]n=-[(Fr/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sr
V=Ar
PV=(F/A)Ar
PV=Fr
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
[ΣΣF'rΔtΔt]=-[ΣΣF'rΔtΔt]
ΣΣF'rΔtΔt=-ΣΣF'rΔtΔt
F'r=-F'r
(ΔF/Δt)r=-(ΔF/Δt)r
F(Δ/Δt)r=-F(Δ/Δt)r
F(Δr/Δt)=-F(Δr/Δt)
Fv=-Fv
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]
[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔtΔt]n=-[ΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔt(1/t)]n=-[ΣF'rΔt(1/t)]n+1
[ΣF'rΔt/t]n=-[ΣF'rΔt/t]n+1
[ΣF'rΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
[(Fr/ΣFvΔt)]n=-[(Fr/ΣFvΔt)]n+1
[(Fr/2ΣFvΔt)]n=-[(Fr/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sr
V=Ar
PV=(F/A)Ar
PV=Fr
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
[ΣΣF'rΔtΔt]=-[ΣΣF'rΔtΔt]
ΣΣF'rΔtΔt=-ΣΣF'rΔtΔt
ΣΣ(ΔF/Δt)rΔtΔt=-ΣΣ(ΔF/Δt)rΔtΔt
ΣΣF(Δ/Δt)rΔtΔt=-ΣΣF(Δ/Δt)rΔtΔt
ΣΣF(Δr/Δt)ΔtΔt=-ΣΣF(Δr/Δt)ΔtΔt
ΣΣFvΔtΔt=-ΣΣFvΔtΔt
Fv=-Fv
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
[ΣLΔt]n=-[ΣLΔt]n+1
[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]
[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔtΔt]n=-[ΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔt(1/t)]n=-[ΣF'rΔt(1/t)]n+1
[ΣF'rΔt/t]n=-[ΣF'rΔt/t]n+1
[ΣF'rΔt/ΣΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣΔt]n+1
[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n=-[ΣF'rΔt/ΣFvΔt]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+1]n+1
[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)+(ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n=-[(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)]n+1
Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
[(Fr/ΣFvΔt)]n=-[(Fr/ΣFvΔt)]n+1
[(Fr/2ΣFvΔt)]n=-[(Fr/2ΣFvΔt)]n+1
mvv=2ΣFvΔt
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
[(Fr/mvv)]n=-[(Fr/mvv)]n+1
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sr
V=Ar
PV=(F/A)Ar
PV=Fr
[(Fr/T)]n=-[(Fr/T)]n+1
[(PV/T)]n=-[(PV/T)]n+1
(PV/T)n=-(PV/T)n+1
(PV/T)=-(PV/T)
PV/T=-PV/T
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
[ΣΣ(ΔF/Δt)rΔtΔt]n=-[ΣΣ(ΔF/Δt)rΔtΔt]n+1
[ΣΣF(Δ/Δt)rΔtΔt]n=-[ΣΣF(Δ/Δt)rΔtΔt]n+1
[ΣΣF(Δr/Δt)ΔtΔt]n=-[ΣΣF(Δr/Δt)ΔtΔt]n+1
[ΣΣFvΔtΔt]n=-[ΣΣFvΔtΔt]n+1
[Fv]n=-[Fv]n+1
[Fnvn]=-[Fn+1vn+1]
Fnvn=-Fn+1vn+1
Fv=-Fv
PV=k
V/T=k
PV/T=k
PV/T=PV/T=k
PV/T=PV/T
PV=nRT
PV/T=nR
PV/T=PV/T=nR
PV/T=PV/T
E=lnR=lnPV
E=lnPV
S=lnT
(E/S)n=(E/S)n+1
(lnPV/lnT)n=(lnPV/lnT)n+1
(PV/T)n=(PV/T)n+1
Boyle And Charles's Law
Combined Gas Law
ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルのほうそく
(PV/T)n=(PV/T)n+1
P=F/S
P=F/A
V=Sr
V=Ar
PV=(F/A)Ar
PV=Fr
v^2=T/m
Thermal Velocity
The thermal velocities
Thermal Speed
The thermal speeds
熱運動速度
ねつうんどうそくど
v^2=T/m
mv^2=T
mvv=T
T=mvv
(PV/T)n=(PV/T)n+1
PV=Fr
T=mvv
(Fr/mvv)n=(Fr/mvv)n+1
mvv=2ΣFvΔt
(Fr/2ΣFvΔt)n=(Fr/2ΣFvΔt)n+1
(2Fr/2ΣFvΔt)n=(2Fr/2ΣFvΔt)n+1
(Fr/ΣFvΔt)n=(Fr/ΣFvΔt)n+1
Fr=ΣF'rΔt+ΣFvΔt
(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)n=(ΣF'rΔt+ΣFvΔt/ΣFvΔt)n+1
(ΣF'rΔt/ΣFvΔt+1)n=(ΣF'rΔt/ΣFvΔt+1)n+1
(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)n=(ΣF'rΔt/ΣFvΔt)n+1
(F'rΔt/ΣFvΔt)n=(F'rΔt/ΣFvΔt)n+1
[F'rΔt/ΣFvΔt]n=[F'rΔt/ΣFvΔt]n+1
Fv=1
[F'rΔt/ΣΔt]n=[F'rΔt/ΣΔt]n+1
ΣΔt=t
[F'rΔt/t]n=[F'rΔt/t]n+1
[F'rΔt(1/t)]n=[F'rΔt(1/t)]n+1
tΔt=1
Δt=1/t
[F'rΔt(1/t)]n=[F'rΔt(1/t)]n+1
[F'rΔtΔt]n=[F'rΔtΔt]n+1
[(ΔF/Δt)rΔtΔt]n=[(ΔF/Δt)rΔtΔt]n+1
[F(Δ/Δt)rΔtΔt]n=[F(Δ/Δt)rΔtΔt]n+1
[F(Δr/Δt)ΔtΔt]n=[F(Δr/Δt)ΔtΔt]n+1
[FvΔtΔt]n=[FvΔtΔt]n+1
[F(Δr/Δt)ΔtΔt]n=[F(Δr/Δt)ΔtΔt]n+1
[FΔrΔt]n=[FΔrΔt]n+1
[FΔtΔr]n=[FΔtΔr]n+1
[FΔtΔx]n=[FΔtΔx]n+1
Δp=FΔt
[ΔpΔx]n=[ΔpΔx]n+1
ΔpΔx=ΔpΔx
ΔpΔx=h/4π
ΔpΔx=ΔpΔx=h/4π
[FΔrΔt]n=[FΔrΔt]n+1
[FΔxΔt]n=[FΔxΔt]n+1
[FΔxΔt]n=[FΔtΔx]n+1
ΔE=FΔx
[ΔEΔt]n=[FΔtΔx]n+1
Δp=FΔt
[ΔEΔt]n=[ΔpΔx]n+1
ΔEΔt=ΔpΔx
ΔpΔx=h/4π
ΔEΔt=ΔpΔx=h/4π
[F'rΔtΔt]n=[F'rΔtΔt]n+1
[ΣF'rΔtΔt]n=[ΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
L=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
[ΣLΔt]n=[ΣLΔt]n+1
[δΣLΔt]n=[δΣLΔt]n+1
ここまで
ここから
Entropy
The entropies
エントロピー
ΔS=ΔE/T
ΔS=ΔlnT
Entropy
The entropies
エントロピー
Dimension
L^2MT^-2θ^-1
L=ΣF'rΔt
L=Σ(ΔF/Δt)rΔt
L=ΣF(Δ/Δt)rΔt
L=ΣF(Δr/Δt)Δt
L=ΣFvΔt
2L=2ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
2L=mvv=2ΣFvΔt
T=mvv
2L=T=mvv=2ΣFvΔt
S=ΣLΔt
2S=2ΣLΔt
2S=Σ2LΔt
2L=T=mvv=2ΣFvΔt
2S=Σ2LΔt
2S=ΣTΔt
2S=ΣmvvΔt
2S=Σ2ΣFvΔtΔt
2S=ΣTΔt
δ2S=δΣTΔt
δ2Sn=δ[ΣTΔt]n
δ2Sn+1=δ[ΣTΔt]n+1
δ2S=δ2Sn+δ2Sn+1
δ2S=δ[ΣTΔt]n+δ[ΣTΔt]n+1
δ2S=0
δ2S=δ[ΣTΔt]n+δ[ΣTΔt]n+1=0
δ[ΣTΔt]n+δ[ΣTΔt]n+1=0
δ[ΣTΔt]n=-δ[ΣTΔt]n+1
[ΣTΔt]n=-[ΣTΔt]n+1
[T]n=-[T]n+1
[lnT]n=-[lnT]n+1
S=lnT
Sn=-Sn+1
S=lnT
S=lnT
ΔS=ΔlnT
ΔlnT=lnT2-lnT1
ΔS=lnT2-lnT1
ΔS=lnmvv2-lnmvv1
y=fg
y'=(fg)'
y'=(fg)'(x)
y'=[f'(x)g'(x)]
y'=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
y'Δx=[f(x+Δx)-f(x)]g(x+Δx)+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
y'={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
y'=[f'(x)g'(x)]
[f'(x)g'(x)]={[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
f'(x)=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x){[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
g'(x)=[g(x+Δx)-g(x)]/Δx
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x+Δx)+f(x)g'(x)
[f'(x)g'(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(fg)'(x)=f'(x)g+fg'(x)
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
(fg)'(t)=f'(t)g+fg'(t)
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
(mvv)'=mv'v+mvv'
(mvv)'(t)=mv'(t)v+mvv'(t)
Δmvv/Δt=(Δmv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+mv(Δv/Δt)
Δmvv/Δt=m(Δv/Δt)v+m(Δv/Δt)v
Δmvv/Δt=mav+mav
Δmvv/Δt=2mav
Δmvv/Δt=2Fv
Δmvv=2FvΔt
ΣΔmvv=Σ2FvΔt
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
Integration By Parts
部分積分
ぶぶんせきぶん
Summation By Parts
部分和分
ぶぶんわぶん
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
差分
さぶん
Σ(x^a)Δx=(x^a+1)/a+1+C
a=0 C=0
ΣΔx=(x^1)/1
ΣΔx=x
ΣΔmvv=mvv
ΣΔmvv=2ΣFvΔt
mvv=2ΣFvΔt
mvv1=2ΣFv1Δt
mvv2=2ΣFv2Δt
ΔS=lnmvv2-lnmvv1
mvv1=2ΣFv1Δt
mvv2=2ΣFv2Δt
ΔS=ln2ΣFv2Δt-ln2ΣFv1Δt
ΔS=ln[(2ΣFv2Δt)/(2ΣFv1Δt)]
ΔS=ln[(ΣFv2Δt)/(ΣFv1Δt)]
ΔS=ln[(ΣFv2Δt)/(ΣFv1Δt)]
ΔS=ln(Fv2/Fv1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΔS=0
エントロピーSゼロ
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1=0
ΔS=0
エントロピーSゼロ
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
S=Σln(F2v2/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1=0
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)=0
S=Σ(lnF2v2-lnF1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1=0
S=0
エントロピーSゼロ
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1=0
lnF2v2-lnF1v1=0
lnF2v2=lnF1v1
F2v2=F1v1
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
S=Σln(F2v2/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=0
エントロピーSゼロ
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1=0
S=0
エントロピーSゼロ
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
lnFn+1vn+1-lnF1v1=0
(lnFn+1vn+1)=(lnF1v1)
(Fn+1vn+1)=(F1v1)
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=0
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1=0
S=0
エントロピーSゼロ
ここまで
ここから
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΔS<0
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΔS=[lnF2v2-lnF1v1]<0
ΔS<0
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
S=Σln(F2v2/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S<0
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1<0
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
S=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1<0
S=[lnFn+1vn+1-lnF1v1]<0
S<0
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΔS=(lnF2v2-lnF1v1)<0
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
S=Σ(lnF2v2-lnF1v1)<0
(lnF2v2-lnF1v1)<0
(lnF2v2-lnF1v1)<0
(lnF2v2)<(lnF1v1)
(F2v2)<(F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S<0
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=Σln(F2v2/F1v1)<0
S<0
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
ln(M/N)=lnM-lnN
M=Fn+1vn+1
ln(Fn+1vn+1/N)=lnFn+1vn+1-lnN
N=F1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1<0
S=ln(Fn+1vn+1-lnF1v1)<0
S<0
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
ln(M/N)=lnM-lnN
M=Fn+1vn+1
ln(Fn+1vn+1/N)=(lnFn+1vn+1-lnN)
N=F1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
S=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
S<0
エントロピーS減少
エントロピーSげんしょう
負のエントロピーS
ふのエントロピーS
反エントロピーS
はんエントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
ln(M/N)=lnM-lnN
M=Fn+1vn+1
lnFn+1vn+1-lnN=ln(Fn+1vn+1/N)
N=F1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=lnFn+1vn+1-lnF1v1<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)<0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
(lnFn+1vn+1-lnF1v1)<0
(lnFn+1vn+1)<(lnF1v1)
(Fn+1vn+1)<(F1v1)
(lnFn+1vn+1)<(lnF1v1)
(-∞)=(lnFn+1vn+1)<(lnF1v1)
S=ln(Fn+1vn+1-lnF1v1)<0
S=(-∞)-lnF1v1<0
S=-∞<0
エントロピーS減少無限大
エントロピーSげんしょうむげんだい
負のエントロピーS無限大
ふのエントロピーSむげんだい
反エントロピーS無限大
はんエントロピーSむげんだい
ここまで
ここから
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΔS>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΔS=[lnF2v2-lnF1v1]>0
ΔS>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)>0
S=Σln(F2v2/F1v1)>0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΔS=lnF2v2-lnF1v1>0
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)>0
ΣΔS=S
ΣΔS=Σ(lnF2v2-lnF1v1)>0
S=Σ(lnF2v2-lnF1v1)>0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=[lnFn+1vn+1-lnF1v1]>0
S>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΔS=(lnF2v2-lnF1v1)>0
(lnF2v2-lnF1v1)>0
(lnF2v2)>(lnF1v1)
(F2v2)>(F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln[(F2v2/F1v1)*(F3v3/F2v2)*( /F3v3)*…*(Fnvn/ )*(Fn+1vn+1/Fnvn)]=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS
ΔS=ln(F2v2/F1v1)
ΔS=ln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=Σln(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
ΣΔS=S
ΣΔS=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)>0
S=lnΣ(F2v2/F1v1)=(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)>0
S>0
エントロピーS増加
エントロピーSぞうか
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)
ln(M/N)=(lnM-lnN)
M=Fn+1vn+1
ln(Fn+1vn+1/N)=(lnFn+1vn+1-lnN)
N=F1v1
ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)
S=ln(Fn+1vn+1/F1v1)=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
S=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
S>0
エントロピーS増大
エントロピーSぞうだい
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS
S=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
(lnFn+1vn+1)>(lnF1v1)
(Fn+1vn+1)>(F1v1)
S=(lnFn+1vn+1-lnF1v1)>0
S>0
エントロピーS増大
エントロピーSぞうだい
正のエントロピーS
せいのエントロピーS
エントロピーS
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
(lnFn+1vn+1)>(lnF1v1)
(Fn+1vn+1)>(F1v1)
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
(lnFn+1vn+1)>(lnF1v1)
(∞)=(lnFn+1vn+1)>(lnF1v1)
S=lnFn+1vn+1-lnF1v1>0
S=(∞)-lnF1v1>0
S=∞>0
エントロピーS増大無限大
エントロピーSぞうだいむげんだい
正のエントロピーS無限大
せいのエントロピーSむげんだい
エントロピーS無限大
エントロピーSむげんだい
ここまで
ここから
S=lnT
T=α=(1-α)/α
S=ln[(1-α)/α]
T=α=(1-α)/α
α=(1-α)/α
α=(1/α)(1-α)
α=(1/α^2)α(1-α)=(1/α)(1-α)
(1/α^2)α(1-α)=(1/α)(1-α)
(1/α^2)α(1-α)=(1/α)(1-α)
α=(1/α^2)α(1-α)
a=1/α^2
α=aα(1-α)
αn+1=aαn(1-αn)
α=X
Xn+1=aXn(1-Xn)
a=4
Xn+1=4Xn(1-Xn)
Xn+1=aXn(1-Xn)
a=4
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=f/F
v/c=(f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=f(v/c)(1-v/c)
F=f(1-v/c)
f(1-v/c)=F
f(c-v)=Fc
Fc=f(c-v)
Fc=-f(v-c)
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Dynamic Action And Reaction
The dynamic actions and reactions
動的作用反作用
どうてきさようはんさよう
F≠F
v≠v
ここまで
ここから
エンタルピー
Entalpy
H=U+PV
自由エネルギー
Free Energy
F=U-TS
Gibbs Free Energy
G=H-TS
G=F+PV
F=U-TS
G=U-TS+PV
ここまで
ここから
Fluid Dynamics
Fluid Mechanics
Stroemungsmechanik
流体力学
りゅうたいりきがく
Bernoulli's Principle
ベルヌーイの定理
ベルヌーイのていり
(1/2)v^2+P/ρ+ax=C=1
(1/2)mv^2+mP/ρ+max=C=1
(1/2)mv^2+mP/ρ=C=1
(1/2)mv^2+mP(1/ρ)=C=1
ρ=m/x^3
1/ρ=x^3/m
x^3=V
1/ρ=V/m
(1/2)mv^2+mP(V/m)=C=1
(1/2)mv^2+PV=C=1
x^2=A
P=F/S
P=F/A
V=Sx
V=Ax
PV=(F/A)Ax=Fx
PV=Fx
(1/2)mv^2+PV=C=1
(1/2)mv^2+Fx=C=1
Fx+(1/2)mv^2=C=1
Fx+(1/2)mvv=C=1
E=U+K
Mechanical Energy
The mechanical energies
力学的エネルギーE
りきがくてきエネルギーE
Potential
The potentials
Potential Energy
The potential energies
ポテンシャルU
位置エネルギーU
いちエネルギーU
Kinetic Energy
The kinetic energies
運動エネルギーK
うんどうエネルギーK
U=Fx
K=(1/2)mvv
U+K=Fx+(1/2)mvv
E=U+K
E=U+K=Fx+(1/2)mvv
Fx+(1/2)mvv=C=1
E=U+K=Fx+(1/2)mvv=C=1
Fx+(1/2)mvv=C=1
E=U+K=Fx+(1/2)mvv=C=1
E=C=1
E=hf=C=1
E=hf=C
E=hf
E=hf
E/4π=hf/4π
E/4πf=h/4π
Kutta–Joukowski Theorem
クッタ・ジュコーフスキーの定理
クッタ・ジュコーフスキーのていり
F=ρvR
ρ=m/x^3
R=vx^2
F=ρvR
F=(m/x^3)vvx^2
F=(m/x)vv
F=(mvv/x)
F=mvv/x
Fx=mvv
mvv=Fx
ここまで
ここから
Physica Electromagnetica
Electromagnetism
Électromagnétisme
Electromagnetismo
電磁気学
でんじきがく
(fg)'=f'g+fg'
Product Rule
The probuct rules
積の微分法則
せきのびぶんほうそく
(fg)'=f'g+fg'
rotH-∂D/∂t=j
rotH-dD/dt=j
rotH-ΔD/Δt=j
j=0
rotH-∂D/∂t=0
rotH-dD/dt=0
rotH-ΔD/Δt=0
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
rotH-∂D/∂t=j
rotH-dD/dt=j
rotH-ΔD/Δt=j
j=0
rotH-∂D/∂t=0
rotH-dD/dt=0
rotH-ΔD/Δt=0
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
Ampère's Circuital Law
アンペールの法則
アンペールのほうそく
rotB=∂E/∂t+i
rotB=dE/dt+i
rotB=ΔE/Δt+i
i=0
rotB=∂E/∂t
rotB=dE/dt
rotB=ΔE/Δt
rotB=∂E/∂t+i
rotB-∂E/∂t=i
rotB-dE/dt=i
rotB-ΔE/Δt=i
i=0
rotB=∂E/∂t
rotB-∂E/∂t=0
rotB-dE/dt=0
rotB-ΔE/Δt=0
rotE+∂B/∂t=-k
rotE+dB/dt=-k
rotE+ΔB/Δt=-k
k=0
rotE+∂B/∂t=0
rotE+dB/dt=0
rotE+ΔB/Δt=0
rotE=-∂B/∂t
rotE=-dB/dt
rotE=-ΔB/Δt
rotE+∂B/∂t=-k
rotE+dB/dt=-k
rotE+ΔB/Δt=-k
k=0
rotE+∂B/∂t=0
rotE+dB/dt=0
rotE+ΔB/Δt=0
rotE=-∂B/∂t
rotE=-dB/dt
rotE=-ΔB/Δt
Law Of Induction
電磁誘導の法則
でんじゆうどうのほうそく
Cause
原因
げんいん
Effect
結果
けっか
∂D/∂t
dD/dt
ΔD/Δt
時間差
じかんさ
j
rotH
∂B/∂t
dB/dt
ΔB/Δt
時間差
じかんさ
rotE
∂D/∂t
dD/dt
ΔD/Δt
j
rotH
∂B/∂t
dB/dt
ΔB/Δt
rotE
rotH-∂D/∂t=j
rotH-dD/dt=j
rotH-ΔD/Δt=j
j=0
rotH-∂D/∂t=0
rotH-dD/dt=0
rotH-ΔD/Δt=0
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
∂D/∂t⇒rotH
dD/dt⇒rotH
ΔD/Δt⇒rotH
rotH-∂D/∂t=j
rotH-dD/dt=j
rotH-ΔD/Δt=j
j=0
rotH-∂D/∂t=0
rotH-dD/dt=0
rotH-ΔD/Δt=0
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
rotE=-∂B/∂t
rotE=-dB/dt
rotE=-ΔB/Δt
rotH=∂D/∂t
rotH=dD/dt
rotH=ΔD/Δt
D=ε0E
rotH=∂ε0E/∂t
rotH=dε0E/dt
rotH=Δε0E/Δt
rotH=ε0∂E/∂t
rotH=ε0dE/dt
rotH=ε0ΔE/Δt
D=εE
rotH=∂εE/∂t
rotH=dεE/dt
rotH=ΔεE/Δt
rotH=ε∂E/∂t
rotH=εdE/dt
rotH=εΔE/Δt
rotE+∂B/∂t=-k
rotE+dB/dt=-k
rotE+ΔB/Δt=-k
k=0
rotE+∂B/∂t=0
rotE+dB/dt=0
rotE+ΔB/Δt=0
rotE=-∂B/∂t
rotE=-dB/dt
rotE=-ΔB/Δt
B=μ0H
rotE=-∂μ0H/∂t
rotE=-dμ0H/dt
rotE=-Δμ0H/Δt
rotE=-μ0∂H/∂t
rotE=-μ0dH/dt
rotE=-μ0ΔH/Δt
B=μH
rotE=-∂μH/∂t
rotE=-dμH/dt
rotE=-ΔμH/Δt
rotE=-μ∂H/∂t
rotE=-μdH/dt
rotE=-μΔH/Δt
rotH=ε0∂E/∂t
rotE=-μ0∂H/∂t
rotErotH=(-μ0∂H/∂t)(ε0∂E/∂t)
rotErotH=(-μ0ε0)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotH=ε∂E/∂t
rotE=-μ∂H/∂t
rotErotH=(-μ∂H/∂t)(ε∂E/∂t)
rotErotH=(-με)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotH=ε0dE/dt
rotE=-μ0dH/dt
rotErotH=(-μ0dH/∂t)(ε0dE/dt)
rotErotH=(-μ0ε0)(dH/dt)(dE/dt)
rotH=εdE/dt
rotE=-μdH/dt
rotErotH=(-μdH/dt)(εdE/dt)
rotErotH=(-με)(dH/dt)(dE/dt)
rotH=ε0ΔE/Δt
rotE=-μ0ΔH/Δt
rotErotH=(-μ0ΔH/Δt)(ε0ΔE/Δt)
rotErotH=(-μ0ε0)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotH=εΔE/Δt
rotE=-μΔH/Δt
rotErotH=(-μΔH/Δt)(εΔE/Δt)
rotErotH=(-με)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotErotH=(-μ0ε0)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotErot=(-μ0ε0)(∂E/∂t)(∂/∂t)
rotrotE=(-μ0ε0)(∂E/∂t)(∂/∂t)
rotErotH=(-μ0ε0)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotrotH=(-μ0ε0)(∂H/∂t)(∂/∂t)
rotErotH=(-με)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotErot=(-με)(∂E/∂t)(∂/∂t)
rotrotE=(-με)(∂E/∂t)(∂/∂t)
rotrotE=(-με)[∂^2E/(∂t)^2]
rotErotH=(-με)(∂H/∂t)(∂E/∂t)
rotrotH=(-με)(∂H/∂t)(∂/∂t)
rotrotH=(-με)[∂^2H/(∂t)^2]
rotErotH=(-μ0ε0)(dH/dt)(dE/dt)
rotErot=(-μ0ε0)(dE/dt)(d/dt)
rotrotE=(-μ0ε0)(dE/dt)(d/dt)
rotrotE=(-μ0ε0)[d^2E/(dt)^2]
rotErotH=(-μ0ε0)(dH/dt)(dE/dt)
rotrotH=(-μ0ε0)(dH/dt)(d/dt)
rotrotH=(-μ0ε0)[d^2H/(dt)^2]
rotErotH=(-με)(dH/dt)(dE/dt)
rotErot=(-με)(dE/dt)(d/dt)
rotrotE=(-με)(dE/dt)(d/dt)
rotrotE=(-με)[d^2E/(dt)^2]
rotErotH=(-με)(dH/dt)(dE/dt)
rotrotH=(-με)(dH/dt)(d/dt)
rotrotH=(-με)[d^2H/(dt)^2]
rotErotH=(-μ0ε0)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotErot=(-μ0ε0)(ΔE/Δt)(Δ/Δt)
rotrotE=(-μ0ε0)(ΔE/Δt)(Δ/Δt)
rotrotE=(-μ0ε0)[ΔΔE/(Δt)^2]
rotErotH=(-μ0ε0)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotrotH=(-μ0ε0)(ΔH/Δt)(Δ/Δt)
rotrotH=(-μ0ε0)[ΔΔH/(Δt)^2]
rotErotH=(-με)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotErot=(-με)(ΔE/Δt)(Δ/Δt)
rotrotE=(-με)(ΔE/Δt)(Δ/Δt)
rotrotE=(-με)[ΔΔE/(Δt)^2]
rotErotH=(-με)(ΔH/Δt)(ΔE/Δt)
rotrotH=(-με)(ΔH/Δt)(Δ/Δt)
rotrotH=(-με)[ΔΔH/(Δt)^2]
Fg=gg/4πμ0r^2
Fg=gH
gH=gg/4πμ0r^2
H=g/4πμ0r^2
F=evB
F=ev×B
B=μ0H
F=ev×μ0H
H=g/4πμ0r^2
F=ev×μ0g/4πμ0r^2
F=ev×g/4πr^2
F=ev×rg/4πr^3
F=egv×r/4πr^3
Fe=ee/4πε0r^2
Fe=eE
eE=ee/4πε0r^2
E=e/4πε0r^2
F=-gvD
F=-gv×D
D=ε0E
F=-gv×ε0E
E=e/4πε0r^2
F=-gv×ε0e/4πε0r^2
F=-gv×e/4πr^2
F=-gv×er/4πr^3
F=-egv×r/4πr^3
Electric Potential
電位
でんい
U=Er
E=e/4πε0r^2
U=(e/4πε0r^2)r
U=e/4πε0r
U=Er
U/r=E
E=U/r
Magnetic Potential
磁位
じい
U=Hr
H=g/4πμ0r^2
U=(g/4πμ0r^2)r
U=g/4πμ0r
U=Hr
U/r=H
H=U/r
電気双極子
でんきそうきょくし
電気モーメント
でんきモーメント
p=ed
p=-ed
磁気双極子
じきそうきょくし
磁気モーメント
じきモーメント
m=gd
m=-gd
電気双極子
でんきそうきょくし
電気モーメント
でんきモーメント
p=ex
p=-ex
磁気双極子
じきそうきょくし
磁気モーメント
じきモーメント
m=gx
m=-gx
P=VI
V=IR
P=VI=IRI
H=I/2πx
I=H2πx
P=VI=IRI
P=VI=VH2πr=IRI=H2πrRH2πr
P=VI=VH2πr=IRI=(H2πr)^2R
Fr=e^2/4πε0r
F=e^2/4πε0r^2
Fe=e^2/4πε0r^2
E=e/4πε0r^2
Fe=eE
Fe/e=E
Fe/e=Fe/e
E=E
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-ε0μ0[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=-εμ[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=-ε0μ0[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=-εμ[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=-ε0μ0[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=-εμ[ΔΔE/(Δt)^2]
Fx=g^2/4πμ0r
F=g^2/4πμ0r^2
Fg=g/4πμ0r^2
Fg=gH
H=g/4πμ0r^2
Fg=gH
Fg/g=H
Fg/g=Fg/g
H=H
rotrotH=rotrotH
rotrotE=-ε0μ0[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=-ε0μ0[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-εμ[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=-εμ[∂^2E/(∂t)^2]
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-ε0μ0[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=-ε0μ0[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-εμ[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=-εμ[d^2E/(Δt)^2]
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-ε0μ0[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=-ε0μ0[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=rotrotE
rotrotE=-εμ[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=-εμ[ΔΔE/(Δt)^2]
rotrotE=rotrotE
E=E
Fe=eE
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Fe/e=E
E=E
Fe/e=Fe/e
Fe=Fe
Fe=ee/4πε0r^2
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
ee/4πε0r^2=ee/4πε0r^2
Fe=Fe
Fer=Fer
rotrotH=-ε0μ0[∂^2H/(∂t)^2]
rotrotH=-ε0μ0[∂^2H/(∂t)^2]
rotrotH=rotrotH
rotrotH=-εμ[∂^2H/(∂t)^2]
rotrotH=-εμ[∂^2H/(∂t)^2]
rotrotH=rotrotH
rotrotH=-ε0μ0[d^2H/(dt)^2]
rotrotH=-ε0μ0[d^2H/(dt)^2]
rotrotH=rotrotH
rotrotH=-εμ[d^2H/(dt)^2]
rotrotH=-εμ[d^2H/(dt)^2]
rotrotH=rotrotH
rotrotH=-ε0μ0[ΔΔH/(Δt)^2]
rotrotH=-ε0μ0[ΔΔH/(Δt)^2]
rotrotH=rotrotH
rotrotH=-εμ[ΔΔH/(Δt)^2]
rotrotH=-εμ[ΔΔH/(Δt)^2]
rotrotH=rotrotH
H=H
Fg=gH
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Fg/g=H
H=H
Fg/g=Fg/g
Fg=Fg
Fg=gg/4πμ0r^2
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
gg/4πμ0r^2=gg/4πμ0r^2
Fg=Fg
Fgr=Fgr
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Fe=eE
Fe=ee/4πε0r^2
ee/4πε0r^2=eE
e/4πε0r^2=E
E=e/4πε0r^2
E=er/4πε0r^3
F=-gvD
D=ε0E
F=-gv×ε0E
E=er/4πε0x^3
F=-gv×ε0(er/4πε0r^3)
F=-egv×ε0(r/4πε0r^3)
F=-egv×ε0(r/4πε0r^3)
F=-egv×rε0/4πε0r^3
F=-egv×r/4πr^3
F=-egv×r(1/4π)(1/r^3)
k=1/4π
F=-egv×rk(1/r^3)
F=-kegv×r(1/r^3)
F=-keg(v×r)(1/r^3)
F=-keg(v×r)/r^3
(-F)=keg(v×r)/r^3
Fg=gH
Fg=gg/4πμ0r^2
gg/4πμ0r^2=gH
g/4πμ0r^2=H
H=g/4πμ0r^2
H=gr/4πμ0r^3
F=evB
B=μ0H
F=ev×μ0H
H=gr/4πμ0r^3
F=ev×μ0(gr/4πμ0r^3)
F=egv×μ0(r/4πμ0r^3)
F=egv×rμ0/4πμ0r^3
F=egv×r/4πr^3
F=egv×r(1/4π)(1/r^3)
k=1/4π
F=egv×rk(1/r^3)
F=kegv×r(1/r^3)
F=keg(v×r)(1/r^3)
F=keg(v×r)/r^3
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Fe4π=Fg(8πα)^2
Fe4π=Fg(8πv/c)^2
(ee/4πε0x^2)4π=(gg/4πμ0x^2)(8πv/c)^2
(ee/ε0)4π=(gg/μ0)(8πv/c)^2
(e/√ε0)4π=(g/√μ0)(8πv/c)
(e/√ε0)4π=(g/√μ0)8π(v/c)
v/c=ee/2ε0hc
(e/√ε0)4π=(g/√μ0)8π(ee/2ε0hc)
(1/√ε0)4π=(g/√μ0)4π(e/ε0hc)
(1/√ε0)4π=(1/√μ0)4π(eg/ε0hc)
(1/√ε0)4π=(1/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0c)
(1/√ε0)4π=(1/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0)(1/c)
4π=(√ε0/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0)(1/c)
4π=(√ε0/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0)(1/c)
1/c=√ε0√μ0
4π=(√ε0/√μ0)(eg/h)4π(1/ε0)(√ε0√μ0)
4π=(√ε0)(eg/h)4π(1/ε0)(√ε0)
4π=(ε0)(eg/h)4π(1/ε0)
4π=(eg/h)4π
4π=4πeg/h
4πh=4πeg
h=4πeg/4π
h/4π=eg/4π
eg/4π=h/4π
eg=h
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Fg4π=Fe(8πα)^2
Fg4π=Fe(8πv/c)^2
(gg/4πμ0x^2)4π=(ee/4πε0x^2)(8πv/c)^2
(gg/μ0)4π=(ee/ε0)(8πv/c)^2
(g/√μ0)4π=(e/√ε0)(8πv/c)
(g/√μ0)4π=(e/√ε0)8π(v/c)
v/c=gg/2μ0hc
(g/√μ0)4π=(e/√ε0)8π(gg/2μ0hc)
(1/√μ0)4π=(e/√ε0)4π(g/μ0hc)
(1/√μ0)4π=(1/√ε0)4π(eg/μ0hc)
(1/√μ0)4π=(1/√ε0)(eg/h)4π(1/μ0c)
(1/√μ0)4π=(1/√ε0)(eg/h)4π(1/μ0)(1/c)
4π=(√μ0/√ε0)(eg/h)4π(1/μ0)(1/c)
1/c=√ε0√μ0
4π=(√μ0/√ε0)(eg/h)4π(1/μ0)(√ε0√μ0)
4π=(√μ0)(eg/h)4π(1/μ0)(√μ0)
4π=(μ0)(eg/h)4π(1/μ0)
4π=(eg/h)4π
4π=4πeg/h
4πh=4πeg
h=4πeg/4π
h/4π=eg/4π
eg/4π=h/4π
eg=h
Electric Lorentz Force
The electric lorentz forces
電気ローレンツ力
でんきローレンツりょく
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
F=F-kv
F=Fe-kv
k=-eB
F=Fe+evB
Fr=Fer+evBr
F=evB
Fr=evBr
Electric Lorentz Force
The electric lorentz forces
電気ローレンツ力
でんきローレンツりょく
Fe=e^2/4πε0r^2
Fer=e^2/4πε0r
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Fr=evBr
Fer=e^2/4πε0
evBr=e^2/4πε0r
evB=e^2/4πε0r^2
vB=e/4πε0r^2
2g=B4πr^2
Bipolar Magnetic Field
The bipolar magnetic fields
双極磁場
そうきょくじば
g=B2πr^2
B2πr^2=g
B=g/2πr^2
vB=e/4πε0r^2
v(g/2πr^2)=e/4πε0r^2
vg=e/2ε0
vg=e(1/2ε0)
v=e(1/g)(1/2ε0)
eg=h
Dirac's Quantization
ディラックの量子化
ディラックのりょうしか
g=h/e
1/g=e/h
v=e(1/g)(1/2ε0)
v=e(e/h)(1/2ε0)
v=ee(1/2ε0h)
v=ee/2ε0h
v/c=ee/2ε0hc
v/c=ee/2ε0hc
α=v/c=ee/2ε0hc
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
Electric Fine-Structure Constant
電気の微細構造定数
でんきのびさいこうぞうていすう
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
α=v/c=ee/4πε0h'c=1/137
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
v/c=ee/2ε0hc=1/137
v=ee/2ε0h=c/137
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
Centripetal Force
The centripetal forces
向心力
こうしんりょく
求心力
きゅうしんりょく
Fe=e^2/4πε0r^2
Fer=e^2/4πε0r
Electric Coulomb Force
The electric coulomb forces
電気クーロン力
でんきクーロンりょく
F=mv^2/r
Fr=mv^2
Centripetal Force
The centripetal forces
向心力
こうしんりょく
求心力
きゅうしんりょく
Fer=e^2/4πε0r
Fr=mv^2
mv^2/r=e^2/4πε0r^2
mv^2=e^2/4πε0r
mvv=ee/4πε0r
mv2πr=h
mv=h/2πr
mvv=ee/4πε0r
(h/2πr)v=ee/4πε0r
hv/2πr=ee/4πε0r
hv=ee/2ε0
v=ee/2ε0h
v=ee/2ε0h
v/c=ee/2ε0hc
v/c=ee/2ε0hc
α=v/c=ee/2ε0hc
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
Electric Fine-Structure Constant
電気の微細構造定数
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
α=v/c=ee/4πε0h'c=1/137
α=v/c=ee/2ε0hc=1/137
v/c=ee/2ε0hc=1/137
v=ee/2ε0h=c/137
Magnetic Lorentz Force
The magnetic lorentz forces
磁気ローレンツ力
じきローレンツりょく
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
F=F-kv
F=Fg-kv
k=gD
F=Fg-gvD
Fr=Fgr-gvDr
F=-gvD
Fr=-gvDr
Magnetic Lorentz Force
The magnetic lorentz forces
磁気ローレンツ力
じきローレンツりょく
Fg=g^2/4πμ0r^2
Fgr=g^2/4πμ0r
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Fr=-gvDr
Fgr=g^2/4πμ0r
(-gvD)=g^2/4πμ0r^2
(-vD)=g/4πμ0r^2
(-2e)=D4πr^2
Bipolar Electric Field
The bipolar electric fields
双極電場
そうきょくでんば
(-e)=D2πr^2
D2πr^2=-e
D=-e/2πr^2
(-vD)=g/4πμ0r^2
(-v)(-e/2πr^2)=g/4πμ0r^2
(-v)(-e)=g/2μ0
ve=g(1/2μ0)
v=g(1/e)(1/2μ0)
eg=h
Dirac's Quantization
ディラックの量子化
ディラックの量子化
e=h/g
1/e=g/h
v=g(1/e)(1/2μ0)
v=g(g/h)(1/2μ0)
v=gg/2μ0h
v=gg/2μ0h
v/c=gg/2μ0hc
α=v/c=gg/2μ0hc
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
Magnetic Fine-Structure Constant
磁気の微細構造定数
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
α=v/c=gg/4πμ0h'c'=1/137
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
v/c=gg/2μ0hc=1/137
v=gg/2μ0h=c/137
水素の陽電子の速度
v=gg/2μ0h=c/137
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
Centripetal Force
The centripetal forces
向心力
こうしんりょく
求心力
きゅうしんりょく
Centrifugal Force
The centrifugal forces
遠心力
えんしんりょく
Fg=g^2/4πμ0r^2
Fgr=g^2/4πμ0r
Magnetic Coulomb Force
The magnetic coulomb forces
磁気クーロン力
じきクーロンりょく
F=mv^2/r
Fr=mv^2
Centripetal Force
The centripetal forces
向心力
こうしんりょく
求心力
きゅうしんりょく
Centrifugal Force
The centrifugal forces
遠心力
えんしんりょく
Fgr=g^2/4πμ0r
Fr=mv^2
mv^2=g^2/4πμ0r
mvv=gg/4πμ0r
mv2πr=h
Angular Momentum
The angular momentums
角運動量
かくうんどうりょう
Quantum Condition
量子条件
りょうしじょうけん
mv=h/2πr
mvv=gg/4πμ0r
(h/2πr)v=gg/4πμ0r
hv/2πr=gg/4πμ0r
hv=gg/2μ0
v=gg/2μ0h
v=gg/2μ0h
v/c=gg/2μ0hc
v/c=gg/2μ0hc
α=v/c=gg/2μ0hc
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
Magnetic Fine-Structure Constant
磁気の微細構造定数
じきのびさいこうぞうていすう
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
α=v/c=gg/4πμ0h'c'=1/137
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
α=v/c=gg/2μ0hc=1/137
v/c=gg/2μ0hc=1/137
v=gg/2μ0h=c/137
ここまで
ここから
Psychophysics
Psychophysik
Psychophysique
精神物理学
せいしんぶつりがく
S=ΣLΔt
L=R
S=ΣRΔt
δS=δΣRΔt
δSn=δ[ΣRΔt]n
δSn+1=δ[ΣRΔt]n+1
δS=δSn+δSn+1
δS=δ[ΣRΔt]n+δ[ΣRΔt]n+1
δS=0
δS=δ[ΣRΔt]n+δ[ΣRΔt]n+1=0
δ[ΣRΔt]n+δ[ΣRΔt]n+1=0
δ[ΣRΔt]n=-δ[ΣRΔt]n+1
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
L=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
L=R
L=R=U-K=Fr-(1/2)mvv=ΣF'rΔt
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
L=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
L=R
L=R=K-U=(1/2)mvv-Fr=-ΣF'rΔt
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n=-[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n+1
[Σ(-ΣF'rΔt)Δt]n=[Σ(ΣF'rΔt)Δt]n+1
[ΣΣF'rΔtΔt]n=-[ΣΣF'rΔtΔt]n+1
[ΣRΔt]n=-[ΣRΔt]n+1
[R]n=-[R]n+1
[klnR]n=-[klnR]n+1
E=klnR
[E]n=-[E]n+1
tx=1
Helice
Helix
Spiral
螺旋
らせん
Golden Ratio
The golden ratios
黄金比
おうごんひ
Silver Ratio
The silver ratios
白銀比
はくぎんひ
Bronze Ratio
The bronze ratios
青銅比
せいどうひ
Rotation
The rotations
回転
かいてん
Moebius
tx=1
t=1/x
tx=1
x=1/t
Fv=1
F=-GMm/x^2
(-GMm/x^2)v=1
v=Δx/Δt
(-GMm/x^2)(Δx/Δt)=1
GMm=C=1
(-1/x^2)(Δx/Δt)=1
(-1/x^2)Δx=Δt
Σ(-1/x^2)Δx=ΣΔt
差分
さぶん
Δx=1/x
Σ(-1/x^2)Δx=ΣΔt
Σ(-1/x^2)(1/x)=ΣΔt
Σ(-1/x^3)=ΣΔt
差分
さぶん
ΔΔx=Δ(1/x)=-1/x^3
Σ(-1/x^3)=ΣΔt
ΣΔ(1/x)=ΣΔt
1/x=t
1=tx
tx=1
Fv=1
F=GMm/x^2
(GMm/x^2)v=1
v=Δx/Δt
(GMm/x^2)(Δx/Δt)=1
GMm=C=1
(1/x^2)(Δx/Δt)=1
(1/x^2)Δx=Δt
Σ(1/x^2)Δx=ΣΔt
差分
さぶん
Δx=1/x
Σ(1/x^2)Δx=ΣΔt
Σ(1/x^2)(1/x)=ΣΔt
Σ(1/x^3)=ΣΔt
差分
さぶん
ΔΔx=Δ(1/x)=-1/x^3
(-ΔΔx)=-Δ(1/x)=1/x^3
Σ(1/x^3)=ΣΔt
Σ-Δ(1/x)=ΣΔt
(-1/x)=t
(-1)=tx
Fnvn=-Fn+1vn+1
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fv=-Fv
Fc=-f(v-c)
Fc=f(c-v)
f(c-v)=Fc
f(1-v/c)=F
F=f(1-v/c)
F(v/c)=f(v/c)(1-v/c)
v/c=(f/F)(v/c)(1-v/c)
f/F=4
v/c=4(v/c)(1-v/c)
X=4X(1-X)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
Relativitaetstheorie
Theory Of Relativity
相対性理論
そうたいせいりろん
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=f/F
v/c=(f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=f(v/c)(1-v/c)
F=f(1-v/c)
f(1-v/c)=F
f(c-v)=Fc
Fc=f(c-v)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-f/F
v/c=(-f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=-f(v/c)(1-v/c)
F=-f(1-v/c)
F=f(v/c-1)
f(v/c-1)=F
f(v-c)=Fc
Fc=f(v-c)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=m/M
v/c=(m/M)(v/c)(1-v/c)
M(v/c)=m(v/c)(1-v/c)
M=m(1-v/c)
m(1-v/c)=M
m(c-v)=Mc
Mc=m(c-v)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-m/M
v/c=(-m/M)(v/c)(1-v/c)
M(v/c)=-m(v/c)(1-v/c)
M=-m(1-v/c)
M=m(v/c-1)
m(v/c-1)=M
m(v-c)=Mc
Mc=m(v-c)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=t/T
v/c=(t/T)(v/c)(1-v/c)
T(v/c)=t(v/c)(1-v/c)
T=t(1-v/c)
t(1-v/c)=T
t(c-v)=Tc
Tc=t(c-v)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-t/T
v/c=(-t/T)(v/c)(1-v/c)
T(v/c)=-t(v/c)(1-v/c)
T=-t(1-v/c)
T=t(v/c-1)
t(v/c-1)=T
t(v-c)=Tc
Tc=t(v-c)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-X/x
v/c=(-X/x)(v/c)(1-v/c)
x(v/c)=-X(v/c)(1-v/c)
x=-X(1-v/c)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=X/x
v/c=(X/x)(v/c)(1-v/c)
x(v/c)=X(v/c)(1-v/c)
x=X(1-v/c)
x=-X(v/c-1)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-X^3/x^3
v/c=(-X^3/x^3)(v/c)(1-v/c)
x^3(v/c)=-X^3(v/c)(1-v/c)
x^3=-X^3(1-v/c)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=X^3/x^3
v/c=(X^3/x^3)(v/c)(1-v/c)
x^3(v/c)=X^3(v/c)(1-v/c)
x^3=X^3(1-v/c)
x^3=-X^3(v/c-1)
Xn+1=4Xn(1-Xn)
X=4X(1-X)
X=v/c
v/c=4(v/c)(1-v/c)
4=-f/F
v/c=(-f/F)(v/c)(1-v/c)
F(v/c)=-f(v/c)(1-v/c)
F=-f(1-v/c)
F=f(v/c-1)
f(v/c-1)=F
f(v-c)=Fc
Fc=f(v-c)
Fc=-f(c-v)
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Fv=-Fv
(Fv)n=(-Fv)n+1
Fnvn=-Fn+1vn+1
Dynamic Action And Reaction
The dynamic actions and reactions
動的作用反作用
どうてきさようはんさよう
F≠F
v≠v
Entropy
The entropies
エントロピー
Golden Ratio
The golden ratios
黄金比
おうごんひ
Prime Number Theorem
Primzahlsatz
素数定理
そすうていり
Robert Hooke
Hooke's Law
フックの法則
フックのほうそく
Mandelbrot
Benoît B. Mandelbrot
カオスフラクタル理論マンデルブロ
Fleming's Rule
カオスフラクタル理論フレミングの法則
Fick's Laws Of Diffusion
カオスフラクタル理論フィックの法則
οικος
oikos
νομος
nomos
oikonomia
Oeconomica
Economy
Wirtschaft
経済
けいざい
Fnvn=Fn+1vn+1
n=1
F1v1=F2v2
F1v1
Supply
The supplies
供給
きょうきゅう
F2v2
Demand
The demands
需要
じゅよう
F1
Supply
The supplies
供給
きょうきゅう
Product
The products
Commodity
The commodities
商品
しょうひん
Pretium
Price
The prices
値段
ねだん
v1
Supply
The supplies
供給
きょうきゅう
商品
しょうひん
Numerus
Number
The numbers
個数
こすう
F2
Demand
The demands
需要
じゅよう
Product
The products
Commodity
The commodities
商品
しょうひん
Pretium
Price
The prices
値段
ねだん
v2
Demand
The demands
需要
じゅよう
Product
The products
Commodity
The commodities
商品
しょうひん
Numerus
Number
The numbers
個数
こすう
F1>(F2)
v1>(v2)
F1v1>>(F2v2)
F1v1≠(F2v2)
F1<(F2)
v1>(v2)
F1v1<<(F2v2)
F1v1≠(F2v2)
v1>(v2)
F1>(F2)
F1v1>>(F2v2)
F1v1≠(F2v2)
v1<(v2)
F1<(F2)
F1v1<<(F2v2)
F1v1≠(F2v2)
F1v1≠(F2v2)
F1v1>>(F2v2)
F1v1<<(F2v2)
Fnvn=-Fn+1vn+1
n=1
F1v1=-F2v2
F1=(ma)1
F2=(ma)2
(ma)1v1=-(ma)2v2
m1a1v1=-m2a2v2
a1=a2=C=1
m1v1=-m2v2
差分
さぶん
m1v1Δm1v1=1
Δm1v1=1/m1v1
1/Δm1v1=m1v1
差分
さぶん
m2v2Δm2v2=1
Δm2v2=1/m2v2
1/Δm2v2=m2v2
(-1/Δm2v2)=-m2v2
m1v1=-m2v2
1/Δm1v1=m1v1
(-1/Δm2v2)=-m2v2
1/Δm1v1=-1/Δm2v2
Δm2v2/Δm1v1=-1/1
Δm2v2=-Δm1v1
(-Δm2v2)=Δm1v1
Δm1v1=(-Δm2v2)
Δm1v1=-Δm2v2
Δm1v1=m1v1-m1'v1'
Δm2v2=m2v2-m2'v2'
(-Δm2v2)=-(m2v2-m2'v2')
Δm1v1=-Δm2v2
Δm1v1=m1v1-m1'v1'
(-Δm2v2)=-(m2v2-m2'v2')
m1v1-m1'v1'=-(m2v2-m2'v2')
m1v1-m1'v1'=-m2v2+m2'v2'
m1v1+m2v2=m1'v1'+m2'v2'
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
Law Of Conservation Of Momemtum
運動量保存の法則
うんどうりょうほぞんのほうそく
m1v1+m2v2=m1'v1'+m2'v2'
運動量非保存の法則
うんどうりょうひほぞんのほうそく
Fv=1
v=Δx/Δt
FΔx/Δt=1
FΔx=Δt
ΔE=FΔx
ΔE=Δt
ΔEΔE=ΔtΔt
ΔtΔt/ΔtΔt=1/1
ΔtΔt/ΔtΔt=1/1=r
ΔtΔt/ΔtΔt=1/1=r=1
r=1
rAn=An+1
An=An+1
ΔEΔE=ΔtΔt
A=ΔtΔt
An=An+1
(ΔtΔt)n=(ΔtΔt)n+1
(Fv)n=(Fv)n+1
(FvΔtΔt)n=(FvΔtΔt)n+1
(ΣΣFvΔtΔt)n=(ΣΣFvΔtΔt)n+1
(tx)n=(-tx)n+1
(txΣΣFvΔtΔt)n=(-txΣΣFvΔtΔt)n+1
(ΣΣFvΔtΔt)n=(-ΣΣFvΔtΔt)n+1
vΔv=1
(ΣΣFvΔtΔtvΔv)n=(-ΣΣFvΔtΔtvΔv)n+1
F=ma
(ΣΣmavΔtΔtvΔv)n=(-ΣΣmavΔtΔtvΔv)n+1
(ΣΣΔtΔtmavvΔv)n=(-ΣΣΔtΔtmavvΔv)n+1
(ΣΣΔtΔtmvvaΔv)n=(-ΣΣΔtΔtmvvaΔv)n+1
M=mvv
X=a=Δv/Δt
ΔtX=Δta=Δv
(ΣΣΔtΔtMXΔtX)n=(-ΣΣΔtΔtMXΔtX)n+1
MxyzXxyz+2MxyzXxyz+MxyzXxyz=M1X1+2M2X2+M3X3=MX
Xxyz=X
(ΣΣΔtΔt[M1X1+2M2X2+M3X3]ΔtX)n=(-ΣΣΔtΔt[M1X1+2M2X2+M3X3]ΔtX)n+1
(ΣΣΔtΔtMXΔtX)n=(-ΣΣΔtΔtMXΔtX)n+1
[ΣΣΔtΔt(MxyzXxyz+2MxyzXxyz+MxyzXxyz)ΔtXxyz]n=
[-ΣΣΔtΔt(MxyzXxyz+2MxyzXxyz+MxyzXxyz)ΔtXxyz]n+1
宇宙方程式
うちゅうほうていしき
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