数学(大学受験)

登録日：2010/02/01(月) 15:18:38
更新日：2023/08/18 Fri 17:00:18
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数学 受験 大学 センター試験 教科 ベクトル 指数関数 確率 難関 科目 数ⅰa 数ⅱb 数ⅲc 微積 数列 漸化式 整数 整式 不等式 データの分析 平面幾何 三角関数 対数関数 三角比 2次関数 場合の数 期待値 直線と方程式 行列 理論的思考 安富 人によっては鬼門 人によっては楽勝 暗記すればだいたい解ける 文系人間の敵 こいつさえなけりゃ

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本項目では大学受験での数学について解説する。

証)
国公立大学を志願する場合、センター試験は文理を問わず数学が必要な大学が非常に多い。
二次試験では理系はほぼ全てで、文系は一部難関大学で課せられる。
対し私立志願の場合には、理系はほぼ全て数学が課せられるが、文系は稀である。
だが文系難関大学では数学を選択できる場合もあり、数学が得意な生徒には非っ常に有利になる。

よって、センター試験でほとんど全ての受験生は数学から逃れられず、
二次試験は、理系はある程度数学が出来なければ合格が遠退くことはもちろん、文系にとっても難関大学の壁に成り得る。

しかしながら数学はその難解な論理性や、実益にそぐわないように思える思弁的な面などから受験生に敬遠されがちな科目であり、多くの受験生を悩ませている。

文系の人で数学が嫌いだから文系になったという人は驚くほど多いし、理系の生徒の悩みの種も専ら数学であることが多い。
ゆえに、受験数学は受験業界でも常に主流で、受験数学の参考書は良書悪書含め、腐るほど世に出回っている。

しかし、もし数学さえ攻略できれば合格への道はグッと近づく。志望校のランク上げさえ夢ではない。

では如何にして攻略するべきか。

ズバリ、(i)パターン暗記と(ii)思考力訓練である。

(i)受験数学は一見バリエーション豊富に見えるが、実はある「基本パターン」の類題や組み合わせがほとんどである。
(∵薄っぺらい教科書を踏まえて作られる受験数学には限界がある)

従って基本パターンを完全暗記すれば、大抵の問題は片付く。
たまに「知らないと思いつけない」解法をとる問題もあり攻略するための足掛かりともなろう。

(ii)しかしながらある程度の思考力がなければ(i)を適用できないし、今までにない新しいタイプの問題もやはり毎年出てくる。

思考力を鍛えるには、普段から直接答えを見たりせず、
愚直に一問一問「どうして解けないのか」「他に解法はないのか」とかの『しっかり考える』本来の学問の在り方が要求される。

これをないがしろにしては根本的実力は養われず、いくらパターン暗記を続けても成績は頭打ちに収束するだろう。
極論、何も暗記しなくても強靭な思考力があれば数学攻略の十分条件となる。

しかし思考力は明確に図れるものでなく、直ぐに獲得されるものでもないために、模試の点ばかり気にする即物的受験生はないがしろにしやすい。
だが、数学は地力の試される分野のため、理解すれば多少期間を置いても点が下がりにくく、他人との差も付けやすい分野である。
故に、地道に勉強し、確かな実力を付けば受験において強力な武器になるのである。

学習方針は基礎を固めた上で応用パターンを見ていくという当たり前の方法が最適である。

基礎を延々と学習するのは面倒だろうが、数学は基礎があってはじめて問題に対応出来ると言って過言ではない。
数Ⅲも数ⅠAⅡBをしっかりこなしていけば計算が面倒なだけにしか感じない問題も多い。
∴基礎を軽視すればするほど数学が苦手になっていくだろう。

どのような出題内容、心理状態、難易度にも左右されずに点をとるには、学問の本質を忘れない日々の地道な勉強が肝要である。

■出題パターン
数ⅠA
数ⅠA・ⅡB
数ⅠA・ⅡBと数Ⅲ

『いちエー』とか『にビー』とか繋がって言われたりするが本来は『数Ⅰ』『数A』と独立した科目である。
『ⅠA』と『ⅡB』は大抵セットで出題され、『Ⅲ』のみ問題用紙が別と言う事もある(国公立文系が『ⅠA』『ⅡB』を使うため)
『数C』もあったが指導要領から外された。

■大学入試における数学の特徴

• センター試験

文理共通で数ⅠA、数ⅡBをそれぞれ60分で解く。
大問はそれぞれ4つで、それぞれ計算力を要するが基本誘導付きなので、大体60分掛けたら全部解くことが可能。
ただし2012、2015年の『ⅡB』のように年によってはえげつないときがある。

• 二次試験

制限時間はセンターより相対的に長め。大体が記述式だが大学(私立とか)よってマークや穴埋めなどがある。
基本的にセンターと違い満点を狙う必要もなく、大体6割あれば合格ラインに達する。大事なことは易問か難問かを見極め、取れるところから取ることである。

ついでに大学入試で数学の難易度が高いと言われているのは

東工大
京都府立医大
東大
京大
阪大
一橋
東北大

あたりである。

■注意事項
大学入試で高校範囲外の手法は避けるのが好ましい（外積とか）。
即×になるかもしれません。

一部の大学では定義に沿った正しい使い方であれば大学の範囲も問題ないようだ。

教授の中には予備校や塾で教わる特殊なテクニックを嫌う方がいるので注意してください。

以上により、追記、修正が必要であることが示された □

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▷ コメント欄

• 最初の 証) を見たとき頭に疑問符がわいたがそれから ∵ を見て、この項目が数学の証明を模してるのだと気付いた -- 名無しさん (2014-02-04 19:49:40)
• センターは時間が最大の敵 -- 名無しさん (2014-02-04 20:18:50)
• 今年から新課程始まるな -- 名無しさん (2014-05-27 01:04:07)
• 確立がマジでわからんくて苦戦した -- 名無しさん (2014-05-27 08:29:32)
• となりの席のかわいい女子に「数学分からないから教えてね」って言われて猛勉強したあの頃の俺は相当単純だったなぁ -- 名無しさん (2014-06-17 14:39:02)
• 数Cはちんぷんかんぷんだったで御座る。 -- 名無しさん (2014-06-23 21:29:04)
• 文系だがⅡBまではそこそこ得意だったな 希望進路はⅠAしか使わなかったけど -- 名無しさん (2014-06-23 21:33:15)
• 数学は東大レベルですら思考能力試す問題が殆どないし改善すべきだと思う。公式使った計算問題じゃ数学の実力ある人には無駄に不利になる。全証明とかは少なくとも増やすべき。 -- 名無しさん (2014-06-23 21:36:30)
• ↑4それはいい事だな そういうのは『青春』って感じがする 高校の数学教師が同じ事を言っていたよ -- 名無しさん (2014-06-23 21:40:04)
• ↑2まぁ東大や京大でさえそうなのだから、ちょっとなぁ…とは思うな -- 名無しさん (2014-06-23 21:42:38)
• ↑よく東大数学は難しいというがそれは数学何一つ分かってない奴だけ(正確には論理的思考を普段しない人) -- 名無しさん (2014-06-23 21:46:29)
• すまん。途切れた。よく数学得意とかいう奴いるが殆どは公式知ってて計算できるだけなんだよな。数学を少しでも理解できていて論理的思考をできるなら東工大とかなら9割狙える。東大京大も7割は少なくとも確実。結局思考能力を試すのに適さない問題ばかりなのが悪い。 -- 名無しさん (2014-06-23 21:49:14)
• 実は高校数学を一番よく使うのは文系の経済学部という罠 -- 名無しさん (2014-06-23 22:23:38)
• ↑その罠に嵌まって二留しますたorz -- 名無しさん (2014-06-24 00:07:59)
• 数Cは正直ゲーム製作に必要になる知識だからその道進むのであれば覚えとくと良い。というかどうしてもっと早く教えないのだろうか、結局のところ速さの公式の延長なのに -- 名無しさん (2014-06-24 00:33:10)
• 腹立つことに、数Ⅲ(というか積分)の面白さに気付いたのが、大学入学後だった。もっと早く気付いていれば、受験で苦労することもなかったのに… -- 名無しさん (2014-06-24 07:29:22)
• 数Ⅲの積分とか穴しかないし数学的な面白みはないだろ。 -- 名無しさん (2014-06-24 12:09:34)
• ↑5 「論理的思考能力を試す問題がほとんどない」のに「論理的思考ができてれば簡単」っておかしくないか。要は皆が難しいって言ってるものが実は簡単だってこと知ってる俺すげーなのか -- 名無しさん (2014-12-17 13:41:21)
• 場合の数、確率、初等幾何、整数。 -- 名無しさん (2015-01-07 07:58:21)
• 数Aに難しいのが集まってんだよなぁ -- 名無しさん (2015-01-07 07:58:54)
• センター現国古漢で186点取ったのに数学ⅠAⅡB合わせて32点だったわ…俺の数学は中2から止まったままさ -- 名無しさん (2015-01-07 08:13:22)
• 最近は冊子の最初から解きはじめてⅠとⅠAを取り違える悲劇はなくなったのか -- 名無しさん (2015-01-07 10:29:28)
• 文系数学の最高峰はおそらく一橋 -- 名無しさん (2015-01-07 11:27:18)
• マークシート方式での回答方法について書かなくていいの？　一桁ごとに0～9までの数字・-(マイナス)・場合によっては文字を選ぶ方式だから、勘で当てるのはまず無理な代物だと。 -- 名無しさん (2015-01-07 12:46:32)
• 東工の数学満点で偏差100弱相当らしい、70から30ってどう上げるのさ・・・ -- 名無しさん (2015-01-16 22:16:29)
• 数Cは今高校で教えないっていうね…理系でも -- 名無しさん (2015-01-16 22:32:40)
• 今年のセンター数学ⅱ＋B激ムズだったらしーな -- 名無しさん (2015-01-18 18:35:40)
• ワイは数学バカすぎて私立文系しか選択肢はなかったなぁ…。ただ、ほとんどちんぷんかんぷんだった数学も何故か確率とか何通りあるか、とかだけは人並み以上にできた。…何故なんだ？ -- 名無しさん (2015-01-19 13:15:28)
• 今年のセンター数学、模試の２倍近い点数が取れて大喜びしてたら得意だった文系教科が軒並み壊滅してて死にたくなった。皆さんはどうでしたか？ -- 名無しさん (2015-01-19 13:29:18)
• 七倍角出るとは予想外 -- 名無しさん (2015-01-19 15:43:39)
• 今年の京大文数は鬼畜だった・・・まあ今までが簡単すぎた反動もあるけど。 -- 名無しさん (2015-03-11 14:09:10)
• ってか文系でⅢCなんかやる必要ねえよw -- 名無しさん (2015-03-11 14:10:07)
• 対数の辺りで文系になることを決意した思い出 -- 名無しさん (2016-01-02 01:42:47)
• 本当に一番差がつく科目。かなりの大学で難易度の乱高下が激しいし、それが合格最低点の高低に直結してくる -- 名無しさん (2018-03-01 14:31:15)
• 大学以降の数学と比べて面白さは糞レベル。知ってる公式使うだけで解けるのは欠陥だろ。 -- 名無しさん (2018-03-01 15:03:18)
• 数学C復活するの？ -- 名無しさん (2018-03-08 15:48:56)
• 高校で習ってないこと使ったらバツって毎年話題になっちゃ言及する大学教授が一人残らず否定してるのにここでも「一部の大学では問題ない」止まりの記述なのな -- 名無しさん (2019-12-23 02:26:53)
• 数学苦手だからと文系に逃げる、英語が苦手だからと理系に逃げる、どっちにしてもドクタ論文書こうと思えば高校レベルの知識はないと死にます。 -- 名無しさん (2020-01-31 20:35:54)
• 暗記が必要ないから得意だったが三角関数だけは覚えるのが多くて苦労した。 -- 名無しさん (2020-01-31 20:57:37)
• 公式の意味や使い方を理解できないと話にならない科目 -- 名無しさん (2020-06-21 02:29:13)
• 偏差値の高い私立大学の文系の数学のほうが標準レベルの国公立の理系の数学よりハードルが高いという逆転？現象というのも珍しくはない？(難関私大或いは国公立大学文系数学と枠をくくって予備校などで対策授業とかやるとしても） -- 名無しさん (2022-05-10 01:16:50)

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