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OCRの教科書/数学0
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| OCRの教科書/数学1 |
| 数式 | 話数 | 数式 | 話数 |
|---|---|---|---|
| 数式の名前 | 数式の名前 | ||
| 1010 0 = {\displaystyle 1010^{0}=} {\displaystyle 1010^{0}=} | 1 | F − n = ( − 1 ) n + 1 F n ⟹ F 3 = {\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}\Longrightarrow F_{3}=} | 2 |
| 空積(「戦兎」の0乗) | フィボナッチ数列 | ||
| 2 n + 1 n 2 ∈ N ⟹ n = {\displaystyle {\dfrac {2^{n}+1}{n^{2}}}\in \mathbf {N} \Longrightarrow n=} {\displaystyle {\dfrac {2^{n}+1}{n^{2}}}\in \mathbf {N} \Longrightarrow n=} | 3 | max G : p l a n e r χ ( G ) = {\displaystyle \displaystyle \max _{G:\mathrm {planer} }\chi (G)=} | 4 |
| 数学五輪の難題 | 四色定理 | ||
| 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \displaystyle \DeclareMathOperator*{argmin}{\arg\min} \argmin_n \left[\mathbb{S}_n \not\in \left\{\text{solvable}\right\}\right] =} | 5 | π 2 ∑ n = 1 ∞ n − 2 = {\displaystyle {\dfrac {\pi ^{2}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-2}}}=} {\displaystyle {\dfrac {\pi ^{2}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-2}}}=} | 6 |
| 五次方程式の解の公式 | バーゼル問題 | ||
| max G : t o r u s χ ( G ) = {\displaystyle \displaystyle \max _{G:\mathrm {torus} }\chi (G)=} | 7 | 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmax}{\arg\max} \displaystyle \argmax_{\begin{matrix}n \\[-2mm] z:\mathrm{bilinear}\end{matrix}}\left[\sum_{i}^nx_i^2\sum_{i}^ny_i^2 = \sum_{i}^nz_i^2\right] =} | 8 |
| 四色定理(トーラス) | フルビッツの定理 | ||
| x − y = 1 ( x , y ∈ { m n } ) ⟹ x = {\displaystyle x-y=1\,\left(x,\,y\in \left\{m^{n}\right\}\right)\Longrightarrow x=} {\displaystyle x-y=1\,\left(x,\,y\in \left\{m^{n}\right\}\right)\Longrightarrow x=} | 9 | ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 ( n + 1 ) 3 + π 2 = {\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}(n+1)^{3}}}+\pi ^{2}=} | 10 |
| カタラン予想 | ラマヌジャン | ||
| ⌊ 1.30637 ⋯ 3 2 ⌋ = {\displaystyle \lfloor 1.30637\cdots {}^{3^{2}}\rfloor =} {\displaystyle \lfloor 1.30637\cdots {}^{3^{2}}\rfloor =} | 11 | − 1 ζ ( − 1 ) = {\displaystyle -{\dfrac {1}{\zeta (-1)}}=} | 12 |
| ミルズ関数 | ゼータ関数の解析接続 | ||
| ♯ { archimedean solid } = {\displaystyle \sharp \left\{{\text{archimedean solid}}\right\}=} {\displaystyle \sharp \left\{{\text{archimedean solid}}\right\}=} | 13 | 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmin}{\arg\min} \displaystyle \argmin_{n:\mathrm{even}} \left[\forall x,\,\phi(x) \ne n\right] =} | 14 |
| アルキメデスの立体 | ノントーシェント数 | ||
| 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmax}{\arg\max} \displaystyle \argmax_n \left[2^n - 7 = m^2\right] =} | 15 | 2 ⇈ 3 = 2 2 2 = {\displaystyle 2\upuparrows 3=2^{2^{2}}=} | 16 |
| ラマヌジャン・スコーレムの定理 | テトレーション/クヌースの矢印表記 | ||
| F 2 = 2 2 2 + 1 = {\displaystyle F_{2}=2^{2^{2}}+1=} {\displaystyle F_{2}=2^{2^{2}}+1=} | 17 | ♯ { family of finite group } = {\displaystyle \sharp \left\{{\text{family of finite group}}\right\}=} | 18 |
| フェルマー数 | 単純有限群の無限クラス | ||
| 7 20 3 − ( 5 3 3 − 2 3 3 ) 6 = {\displaystyle \displaystyle 7{\sqrt[{3}]{20}}-\left({\sqrt[{3}]{\frac {5}{3}}}-{\sqrt[{3}]{\frac {2}{3}}}\right)^{6}=} {\displaystyle \displaystyle 7{\sqrt[{3}]{20}}-\left({\sqrt[{3}]{\frac {5}{3}}}-{\sqrt[{3}]{\frac {2}{3}}}\right)^{6}=} | 19 | e π − π ≃ {\displaystyle e^{\pi }-\pi \simeq } | 20 |
| ラマヌジャン | ゲルフォントの定数 | ||
| 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmin}{\arg\min} \displaystyle \argmin_n\left[\forall x \exists i \le n,\,x+i \not\in \left\{\text{harshad}\right\}\right] =} | 21 | 2143 π 4 ≃ {\displaystyle {\frac {2143}{\pi ^{4}}}\simeq } {\displaystyle {\frac {2143}{\pi ^{4}}}\simeq } | 22 |
| ハーシャッド数 | ラマヌジャン | ||
| x − 2 x + 2 x + 2 x − ⋯ = 1 + 4 3 sin 20 ∘ ⟹ x = {\displaystyle \displaystyle {\sqrt {x-2{\sqrt {x+2{\sqrt {x+2{\sqrt {x-\cdots }}}}}}}}=1+4{\sqrt {3}}\;\sin 20^{\circ }\Longrightarrow x=} | 23 | ||
| ラマヌジャン | |||
| ∑ n = 1 N n 2 = m 2 ⟹ N = {\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{N}n^{2}=m^{2}\Longrightarrow N=} {\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{N}n^{2}=m^{2}\Longrightarrow N=} | 24 | ( n − 1 ) ! + 1 = n k ⟹ n k = {\displaystyle (n-1)!+1=n^{k}\Longrightarrow n^{k}=} | 25 |
| キャノンボール問題 | ブロカールの問題 | ||
| ♯ { sporadic group } = {\displaystyle \sharp \left\{{\text{sporadic group}}\right\}=} {\displaystyle \sharp \left\{{\text{sporadic group}}\right\}=} | 26 | ♯ { exotic 7-sphere } = {\displaystyle \sharp \left\{{\text{exotic 7-sphere}}\right\}=} | 27 |
| 単純有限群の離散型単純群 | エキゾチック球面 | ||
| 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = {\displaystyle 1+2+4+7+14=} {\displaystyle 1+2+4+7+14=} | 28 | A ( 3 , 2 ) = A ( 2 , A ( 2 , A ( 2 , 1 ) ) ) = {\displaystyle A(3,\,2)=A(2,\,A(2,\,A(2,\,1)))=} | 29 |
| 完全数 | アッカーマン関数 | ||
| 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmax}{\arg\max} \displaystyle \argmax_n \left[\left\{\text{totative of }\,n\right\} \subset \left\{\text{prime}\right\} \right] =} | 30 | M 5 = 2 5 − 1 = {\displaystyle M_{5}=2^{5}-1=} {\displaystyle M_{5}=2^{5}-1=} | 31 |
| Totative数 | メルセンヌ数 | ||
| ♯ { crystal class } = {\displaystyle \sharp \left\{{\text{crystal class}}\right\}=} | 32 | 2 2 π 9 ∑ n = 0 ∞ ( 4 n ! ) ( 1103 + 26390 n ) ( 4 n 99 n n ! ) = {\displaystyle \displaystyle {\sqrt {{\frac {2{\sqrt {2}}\pi }{9}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(4n!)(1103+26390n)}{(4^{n}99^{n}n!)}}}}=} {\displaystyle \displaystyle {\sqrt {{\frac {2{\sqrt {2}}\pi }{9}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(4n!)(1103+26390n)}{(4^{n}99^{n}n!)}}}}=} | 33 |
| 結晶族点群 | ラマヌジャンの円周率 | ||
| log 10 log 10 log 10 S k 1 = {\displaystyle \log _{10}\log _{10}\log _{10}Sk_{1}=} | 34 | ♯ { nontrivial knot | c ( L ) ≤ 8 ] = {\displaystyle \sharp \left\{{\text{nontrivial knot}}\left|c(L)\leq 8\right.\right]=} {\displaystyle \sharp \left\{{\text{nontrivial knot}}\left|c(L)\leq 8\right.\right]=} | 35 |
| 第一スキューズ数 | 交点数8以下の結び目の個数 | ||
| ( 1 + 2 + 3 ) 2 = 1 3 + 2 3 + 3 3 = {\displaystyle \left(1+2+3\right)^{2}=1^{3}+2^{3}+3^{3}=} | 36 | 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmin}{\arg\min} \displaystyle \argmin_{p:\text{prime}} \left[p \not\in \left\{\text{regular}\right\} \right] =} | 37 |
| 立方数の和 | 非正則素数 | ||
| M M a g i c H e x a g o n = {\displaystyle M_{\mathrm {MagicHexagon} }=} {\displaystyle M_{\mathrm {MagicHexagon} }=} | 38 | 4 π 2 − ∑ n = 1 ∞ 16 n 2 ( n + 1 ) 2 ( n + 2 ) 2 = {\displaystyle \displaystyle 4\pi ^{2}-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {16}{n^{2}(n+1)^{2}(n+2)^{2}}}=} | 39 |
| 魔六角陣 | 収束級数 | ||
| 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmin}{\arg\min} \displaystyle \argmin_y \left[x^2 - 77y^2 = 1\right] =} | 40 | 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmax}{\arg\max} \displaystyle \argmax_q \left[\forall n \le q-2,\, q^2+q+n = p \right] =} | 41 |
| ペル方程式 | オイラーの幸運数 | ||
| p ( 10 ) = {\displaystyle p(10)=} {\displaystyle p(10)=} | 42 | ( 1 π ln 884736744 ) 2 ≃ {\displaystyle \left({\dfrac {1}{\pi }}\ln 884736744\right)^{2}\simeq } | 43 |
| 分割数 | ラマヌジャンの定数 | ||
| ! 5 = 5 ! ∑ k = 0 5 ( − 1 ) k k ! = {\displaystyle \displaystyle !5=5!\sum _{k=0}^{5}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}=} {\displaystyle \displaystyle !5=5!\sum _{k=0}^{5}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}=} | 44 | 3 2 / γ ≃ {\displaystyle 3^{2/\gamma }\simeq } | 45 |
| 完全順列 | オイラーの定数 | ||
| 3 3 + 36 3 + 37 3 3 = {\displaystyle {\sqrt[{3}]{3^{3}+36^{3}+37^{3}}}=} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{3^{3}+36^{3}+37^{3}}}=} | 46 | arctan ( 1 73 ) + arctan ( 1 132 ) = arctan ( 1 x ) ⇒ x = {\displaystyle \arctan \left({\frac {1}{73}}\right)+\arctan \left({\frac {1}{132}}\right)=\arctan \left({\frac {1}{x}}\right)\Rightarrow x=} | 47 |
| 立方数の和 | 逆正接関数の加算 | ||
| 構文解析に失敗 (不明な関数「\DeclareMathOperator」): {\displaystyle \DeclareMathOperator*{argmin}{\arg\min} \displaystyle \argmin_N \left[\forall n \ge N,\, \exists p \in \left(n,\,\dfrac{9n}{8}\right) \right] =} | 48 | 6667 2 = 44448889 {\displaystyle 6667^{2}=44448889} {\displaystyle 6667^{2}=44448889} 667 2 = 444889 {\displaystyle 667^{2}=444889} 67 2 = 4489 {\displaystyle 67^{2}=4489} {\displaystyle 67^{2}=4489} 7 2 = {\displaystyle 7^{2}=} | 49 |
| ベルトラン＝チェビシェフの定理の拡張 | 二乗数(48話から49話への移り変わり) | ||
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