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修正型正弦曲線図法(Miraheze Tanukipediaの記事)
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修正型正弦曲線図法(しゅうせいがたせいげんきょくせんずほう)は、地図投影法の一種である。
「想像地図・城栄」の描画のために開発された図法であるため想像地図図法とも呼ばれる。
架空地図のために開発された図法であるため、この図法で描かれた地球の地図は2018年現在、確認されていない。
正弦曲線図法(サンソン図法)に、「惑星が真球ではなく赤道半径と極半径の異なる回転楕円体であることを考慮した補正」を加えたものである。そのため、世界地図のみならず大縮尺の都市地図の描画にも適用することができる。
正弦曲線図法と同じく、面積を正しく表示する正積図法である。距離については、東西方向の距離の比はどの場所でも正しく表示する。南北方向の距離の比は中央経線(曲線ではなく直線で表される経線)付近で正しく表示する。そのため、「中緯度以下にあって南北に長い国」や「赤道付近にあって東西に長い国」の地図を描くのに適している。
正弦曲線図法は惑星を真球として扱っているので、緯線の南北間隔は全て等しいものとみなされる。しかし、修正型正弦曲線図法は惑星を回転楕円体として扱うため緯線の南北間隔は一定ではない。そのため緯線の数値的な扱いが複雑である。そのため、通常の意味で用いられる「緯度」(楕円体面の法線と赤道面とがなす角度)ではなく、子午線の弧長に基づく「修正緯度」(あるいは求長緯度)と呼ばれる緯度を表示する。修正緯度は修正型正弦曲線図法において等間隔となる[1]。
図法の概念自体は2011年頃に考え出されたが、厳密な定義が定められたのは2013年になってからである。また、計算を数学的に扱う方法は、国土地理院時報に掲載された論文[2]による方法を参考に、2015年6月10日に確立された。
数学的に扱う方法が確立されたことによって、想像地図の図葉に経線を描き入れることが可能になった。
正軸において、経度 λ、地理緯度 φ(単位は共にラジアン)、惑星の長半径 a 、惑星の第一離心率 e を用いて、
x = a λ 1 + ( 1 − e 2 ) tan 2 ϕ 1 + ( 1 − e 2 ) tan ϕ {\displaystyle x={\frac {a\lambda }{{\sqrt {1+(1-e^{2})\tan ^{2}\phi }}{\sqrt {1+(1-e^{2})}}\tan \phi }}} {\displaystyle x={\frac {a\lambda }{{\sqrt {1+(1-e^{2})\tan ^{2}\phi }}{\sqrt {1+(1-e^{2})}}\tan \phi }}} y = S ( ϕ ) {\displaystyle y=S(\phi )}で表される。なお、 S(φ) は、赤道から地理緯度 φ までの子午線弧長を表す(初等関数では表せない)。
なお、更成緯度 β を用いると x は、
x = a λ cos β {\displaystyle x=a\lambda \cos \beta } {\displaystyle x=a\lambda \cos \beta }と表せる。
子午線弧長 S(φ) は初等関数で表すことができない。従って、河瀬(2011)にある近似式を利用して計算する。なお、この近似式は18桁の精度を持っているため、想像地図の描画において求められる水準(6~8桁)を充分に満たしている。
表・話・編・歴 | |
---|---|
世界観 | 泉星 | 城栄国 | 城栄国の都道府県 | 城栄国の鉄道 | 城栄国の道路 |
地図の名称 | 想像地図スクロールマップ | 百葉図葉 | 広域精密図 | 原盤地図 | 原盤図葉 |
地図の描画工程 | 本描画 | 原案 | 未描画領域 | 描き直し | 描画中間地点 |
描画規則 | 描画憲法 | 現想対称性 | 相互整合性 | 旅人の立場からの描写 | 南北一軸の原則 | 連続描画の原則 |
特筆すべき作業 | 生方の描画 | 南栄の描画 |
行事等 | やしま作戦 | 架空地図学会 |
計画・構想 | 描き直し | 書籍出版計画 | 第五期構想 | 地質図製作計画 | 展覧会出品構想 | 図南の翼 | 倍速描画計画 |
解釈・決断・宣言 | 田谷野解釈 | 住岡解釈 | 更紗翻訳解釈 | たけべ宣言 | 小沼解釈 |
事件・問題 | 宇垣問題 | 紙の圧縮劣化問題 | 紙の伸縮問題 | 七川事件 | 彼方事件 | 2028年問題 |
関連事業 | 架空言語の創作 | 架空鉄道ダイヤの創作 | 最長片道切符の探索 | 運賃計算システムの制作計画 |
その他の用語 | IGIS | イカの耳 | 解釈改憲 | 現想対称性 | 修正型正弦曲線図法 | 進撃の想像地図 | 白紙図葉 | 連動描画 |
描画主体 | 想像地図研究所 |
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