ヒルベルト空間とはなんですか？

ページ名：ヒルベルト空間とはなんですか？

A. ヒルベルト空間とは、ユークリッド空間の概念を一般化したもので、数学における抽象的な空間の一種です。具体的には、ヒルベルト空間とは、距離や面積などのユークリッド的な概念が保たれつつ、それらの概念を関数に適用できるようにした空間を指します。ヒルベルト空間では、関数が「ヒルベルト空間ベクトル」という特別な構造を持ち、関数同士の演算が行えるように設計されています。ヒルベルト空間は、解析学や函数解析、量子力学など、多くの分野で重要な役割を果たしています。