内積2

Δa•Δb=1/2[(Δa•Δb)+(Δb•Δa)+(Δa•Δb)-(Δb•Δa)]
Δa=a-a'
Δb=b-b'
(Δa•Δb)-(Δb•Δa)=[(a-a')•(b-b')-(b-b')•(a-a')]
[(a-a')•(b-b')-(b-b')•(a-a')]=
[a•b-b'•a-b•a'+a'•b'-b•a+b'•a+b•a'-a'•b']=(a•b-b•a)
[(a-a')•(b-b')-(b-b')•(a-a')]=(a•b-b•a)
(Δa•Δb)-(Δb•Δa)=[(a-a')•(b-b')-(b-b')•(a-a')]
(Δa•Δb)-(Δb•Δa)=(a•b-b•a)
Δa•Δb=1/2[(Δa•Δb)+(Δb•Δa)+(Δa•Δb)-(Δb•Δa)]
(Δa•Δb)-(Δb•Δa)=(a•b-b•a)
Δa•Δb=1/2[(Δa•Δb)+(Δb•Δa)+(a•b-b•a)]
Δa•Δb=1/2[(Δa•Δb)+(Δb•Δa)]+1/2(a•b-b•a)

取り扱い説明書