メビウス

メビウス

August Ferdinand Moebius

f
Function
The functions
関数
かんすう
d
Differential Operator
The differential operators
微分作用素
びぶんさようそ
Δ
Difference Operator
The difference operators
差分作用素
さぶんさようそ

メビウス変換
Moebius Transformation
f(z)=(az+b)/(cz+d)
d/c
平行移動
へいこういどう
f1(z)=z+(d/c)
鏡映変換
きょうえいへんかん
鏡面変換
きょうめんへんかん
反転変換
はんてんへんかん
実軸
じつじく
f2(z)=1/z
拡縮変換
かくしゅくへんかん
回転変換
かいてんへんかん
f3(z)=[-(ad-bc)/c^2]z
a/c
平行移動
へいこういどう
f4(z)=z+(a/c)

f1(z)*f2(z)*f3(z)*f4(z)=f(z)=(az+b)/(cz+d)

メビウス変換

Moebius Function
The moebius functions
メビウス関数
メビウスかんすう

0以外の自然数
メビウス関数μ(n)
全ての自然数n
n
素因数分解
(-1)、0、1
1
0個
素因数
μ(n)=0
n
平方因子
平方数
割り切れる
μ(n)=(-1)k
n
相異なるk個
素因数
分解
n
相異なる偶数個
素数
積
μ(n)=1
n
相異なる奇数個
素数
積
μ(n)=-1
メビウス関数
乗法的な関数
互いに素なm、n
μ(mn)=μ(m)μ(n)
m
n
互いに素でない
μ(mn)=0
d|n
Σμ(d)=1(n=1の場合)
Σμ(d)=0(n≠1の場合)
n=1
n>1
平方因子
因数d
μ(d)=0
n
無平方数
n
k個
素数
積
n
約数
素因数
掛け合わせ
偶数個
0を含む
素因数
約数d
μ(d)=1
奇数個
素因数
約数d
μ(d)=-1
因子
組み合わせ
数
d|n
Σμ(d)=kC0-kC1+kC2-kC3+…+(-1)^kkCk
Σμ(d)=Σ[(-1)^i]kCi
Σμ(d)=(1-1)^k
Σμ(d)=0
f
乗法的
数論的関数
Σμ(d)f(d)=π[1-f(p)]
Σ
d|n
π
p|n
メビウス
反転公式
関数
f(n)
g(n)
次の2つの命題
同値
g(n)=Σf(d)　　　　
Σ
d|n
F(n)=Σg(d)μ(n/d)
Σ
d|n

nの約数
総和
表す関数
σ(n)
σ(n)=Σd
Σ
d|n
反転公式
適用
n=Σμ(n/d)σ(d)
Σ
d|n
関数
Λ(n)
Von Mangoldt Function
The Von Mangoldt functions
フォン・マンゴルトの関数
Logn=⋀(d)
Σ
d|n
素因数
一意分解定理
同値
反転
⋀(d)=Σμ(d)log(n/d)
Σ
d|n
⋀(n)=logp
n=p^k
0⋀(n)=0
ゼータ関数
母関数表示
Σ[(n)/n^s]=1/ζ(s)
Σ
n=1
n=∞