ゼミの記録

9/26のゼミ p. 2-5の半分（商ノルムから導かれる位相と商位相の同値性の直前）まで進む。

1.1.1の冒頭付近の議論

平行移動が同相...一般の位相空間A,B,Cを考え (x,y) in (A,B) からz=x+y in Cへの連続写像を考え、yをとめた際に連続であることが言える。yだけずらす平行移動が連続。-yずらす（逆写像）も連続。全単射なので同相。

一般の位相空間A,B,Cを考え (x,y) in (A,B) からz in Cへの連続写像を考え、yをとめた際に連続であること...相対位相（開集合は、A×Bの開集合と(A,y)の共通部分で生成）で見て連続。.A×Bの開集合の生成元を考えると、この相対位相の開集合は、Aの開集合×yであることがわかる。

0の近傍系の共通部分が閉であること...未解決

とりあえず、一般位相を用いた議論がどこまで重要かは不明なので先に進む。