シュレーディンガー方程式

Erwin Schroedinger

不確定

Schroedinger Equation
Schroedingergleichnung

h
Planck Constant
プランク定数
i
Imaginary Number
虚数
きょすう
∂
Partial Derivative
The partial derivatives
偏微分
へんびぶん
Ψ
Wave Function
The wave functions
波動関数
はどうかんすう
t
Time
The times
時間
じかん
m
Mass
The masses
質量
しつりょう
x
Length
The lengths
長さ
ながさ
E
Energy
The energies
エネルギー
仕事
しごと
v
Velocity
The velocities
速度
そくど
p
Momentum
The momentums
運動量
うんどうりょう
f
Frequency
The frequencies
振動数
しんどうすう
周波数
しゅうはすう
λ
Wave
The waves
波長
はちょう

シュレーディンガー方程式
物理学
量子力学
基礎方程式
ih(∂Ψ/∂t)=(-h^2/2m){(∂^2Ψ/∂x^2)+
(∂^2Ψ/∂y^2)+(∂^2Ψ/∂z^2)}+VΨ
ih(∂Ψ/∂t)=(-h^2/2m)(∂^2Ψ/∂x^2)+VΨ
ih(dΨ/dt)=(-h^2/2m)(d^2Ψ/dx^2)+VΨ
ih(ΔΨ/Δt)=(-h^2/2m)(Δ^2Ψ/Δx^2)+VΨ

E=(1/2)mv^2
E=(1/2)(1/m)m^2v^2
p=mv
p^2=m^2v^2
E=(1/2)(1/m)m^2v^2
E=(1/2)(1/m)p^2
E=(1/2m)p^2
E=(p^2/2m)
E=p^2/2m
E=hf
Photon
The photons
光子
こうし
Light
The lights
光エネルギー
hf=p^2/2m

p=mv
Momentum
The momentums
mv2πr=h
Quantum Condition
The quantum conditions
Angular Momentum
The angular momentums
p2πr=h
2πr=λ
pλ=h
p=h/λ
差分
Δx=xn-xn-1
n=1
Δx=x1-x0
x=pλ
Δpλ=pλ1-pλ0
pλ0=0
Δpλ=pλ1-0
Δpλ=pλ1
Δpλ=pλ
pλ=h
Δpλ=h
ΔpΔλ=h
Δλ=h/Δp

E=hf
差分
Δx=xn-xn-1
n=1
Δx=x1-x0
x=E
ΔE=E1-E0
E0=0
ΔE=E1-0
ΔE=E1
ΔE=E

差分
Δx=xn-xn-1
n=1
Δx=x1-x0
x=f
Δf=f1-f0
f0=0
Δf=f1-0
Δf=f1
Δf=f
hΔf=hf
ΔE=E
hΔf=hf
E=hf
ΔE=hΔf=hf=E
ΔE=hΔf
hΔf=ΔE
Δf=ΔE/h
Δλ=h/Δp

v=fλ
差分
Δx=xn-xn-1
n=1
Δx=x1-x0
x=v
Δv=v1-v0
v0=0
Δv=v1-0
Δv=v1
Δv=v
差分
Δx=xn-xn-1
n=1
Δx=x1-x0
x=fλ
Δfλ=fλ1-fλ0
fλ0=0
Δfλ=fλ1-0
Δfλ=fλ1
Δfλ=fλ
Δv=v
Δfλ=fλ
v=fλ
Δv=Δfλ=fλ=v
Δv=Δfλ
Δv=ΔfΔλ
Δf=ΔE/h
Δλ=h/Δp
Δv=(ΔE/h)(h/Δp)
Δv=ΔE/Δp

hf=p^2/2m
p=h/λ
hf=(h/λ)^2/2m
hf=(hk)^2/2m
f=hk^2/2m
f=(h/2m)(k^2)
Frequency
The frequencies
Rotational Frequency
The rotational frequencies

Ψ=Asin(kx-ft)
Ψ=Ae^(ikx-ift)
∂Ψ/∂t=∂Ae^(ikx-ift)/∂t=-ifΨ
∂Ψ/∂t=-ifΨ
∂Ψ/∂t=i^3fΨ
∂Ψ/∂t=i^3fΨ
(1/i^3)∂Ψ/∂t=fΨ
fΨ=(1/i^3)∂Ψ/∂t
fΨ=(-h/2m)(∂^2Ψ/∂x^2+
∂^2Ψ/∂y^2+∂^2Ψ/∂z^2)+VΨ
(1/i^3)∂Ψ/∂t=(-h/2m)(∂^2Ψ/∂x^2+
∂^2Ψ/∂y^2+∂^2Ψ/∂z^2)+VΨ
(h/i^3)∂Ψ/∂t=(-h^2/2m)(∂^2Ψ/∂x^2+
∂^2Ψ/∂y^2+∂^2Ψ/∂z^2)+VΨ
i^4(h/i^3)∂Ψ/∂t=i^4(-h^2/2m)(∂^2Ψ/∂x^2+
∂^2Ψ/∂y^2+∂^2Ψ/∂z^2)+VΨ
ih∂Ψ/∂t=(-h^2/2m)(∂^2Ψ/∂x^2+
∂^2Ψ/∂y^2+∂^2Ψ/∂z^2)+VΨ
ih(∂Ψ/∂t)=(-h^2/2m)(∂^2Ψ/∂x^2)+VΨ
ih(dΨ/dt)=(-h^2/2m)(d^2Ψ/dx^2)+VΨ
ih(ΔΨ/Δt)=(-h^2/2m)(Δ^2Ψ/Δx^2)+VΨ

ih(∂Ψ/∂t)=(-h^2/2m)(∂^2Ψ/∂x^2)+VΨ
ihx(∂Ψ/∂t)=(-h^2/2m)x(∂^2Ψ)/( ∂x^2)+VΨx
(d/dx)(fg)=f(dg/dx)+(df/dx)g
f(dg/dx)=(d/dx)(fg)-(df/dx)g
f=x
g=∂Ψ/∂x
x(∂^2Ψ)/(∂x^2)=(∂/∂x)(x∂Ψ/∂x)-(∂x/∂x)(∂Ψ/∂x)
x(∂^2Ψ)/(∂x^2)=(∂/∂x)(x∂Ψ/∂x)-(∂Ψ/∂x)
ihx(∂Ψ/∂t)=-(h^2/2m){∂/∂x(x∂Ψ/∂x)-∂Ψ/∂x}+VΨx
ih(∂x/∂t)∂Ψ/∂t+x(∂^2Ψ)/(∂t^2)=-h^2/2m∂/∂t{∂/∂x(x∂Ψ/∂x)}+h^2/2m (∂^2Ψ)/∂x∂t+∂/∂t(VΨ)x+VΨ∂x/∂t
ih(∂x/∂t)∂Ψ/∂t+x(∂^2Ψ)/(∂t^2)=-h^2/2m{∂/∂x(∂x/∂t∂Ψ/∂x+x(∂^2 Ψ)/∂x∂t)}+h^2/2m(∂^2Ψ)/∂x∂t+∂/∂t (VΨ)x+VΨ∂x/∂t
h^2/2m{∂/∂x(∂x/∂t∂Ψ/∂x)}+(ih∂Ψ/∂t-VΨ)∂x/∂t=h^2/2m(∂^2Ψ)/∂x∂t-ihx(∂^2Ψ)/∂x∂t+∂(VΨ)/∂tx
ih(∂x/∂t)∂Ψ/∂t+x(∂^2Ψ)/(∂t^2)=h^2/2m(∂^2Ψ)/∂x∂t-ihx(∂^2Ψ)/∂x∂t-ihx(∂^2Ψ)/(∂t^2)+V(∂Ψ/∂t)x+∂V/∂tΨx

m
h
固定

万有引力
F=GMm/x^2
クーロン力
F=e^2/4πε0x^2
質量二つ
シュレーディンガー方程式
質量一つ
複素関数Ψ
Ψ=a-ia=a(1-i)