遠心力

登録日：2009/09/20(日) 22:02:16
更新日：2023/08/17 Thu 18:29:12
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遠心力とは、円運動をする物体が中心から遠ざかろうとする力(新明解第六版)。対義語は向心力。

とはあるが、物理的に考えると遠心力は実際には存在せず、慣性力として扱われる。
慣性力とは、存在していると考えた場合その事象を説明しやすくなる、というもの。
要は、円運動をする物体が中心から遠ざかろうとするのではなく、直線運動をする物体を中心に近づけようとして円運動になっているということ。

例えば、電車からぶら下がっている吊革を想像してもらおう。
その電車が加速度aで加速度運動をするとき、電車を外から見ている場合、「静止している物体は静止し続けようとする」法則に則り、
加速していく電車に引っ張られて前へ進まされるため、進行方向とは逆の方向へ傾いていることになる。
ここでは問題はないが、今度はあなたが電車に乗っている場合を考えてもらいたい。

その場合、あなたも吊革も同時に引っ張られるため、このふたつは静止状態にいなければならない。
つまり、同じ場所にいるあなたには静止しているそれがなぜ静止しているのかを感知できない(自分が動いているとわからない)ので、
力は働いていないことになってしまう。
だがそれでは矛盾が発生するため、慣性力という都合を使うのである。このときの観測者(＝あなた)は非慣性系と呼ばれる。

さてこの上で遠心力に移るにはまず円運動とはなんぞや？というところから始まる。

円運動を行うためには向心力が必要となる。正確には、等速直線運動を行っている物体に向心力を加えることで等速円運動へ移行する。
そのため、常に接線方向へ速度ベクトルが向いている。また向心力の大きさは物体の速度によって変化し、

F＝mrω^2

で表される。このときのrω^2は加速度aのことで、弧度法を用いたもの。

ちなみに弧度法とは、常に変わらない中心角を利用したもの。例えば半径r、弧の長さをlとしたとき、

中心角θ＝l/r

で表され、単位はラジアン(rad)である。
またここから角速度(一秒間あたりに回転する角度)を求めることができ、Δt秒間にΔθラジアン回転したときの角速度をω(rad/s)として

ω＝Δθ/Δt

と表せる。
また弧度法により、弧の長さをrΔθと求めることができ、そこから物体の速度を速さ

v＝rΔθ/Δt＝rω

と求められる。

と、ここで本題の遠心力の話へ入る。

円運動を行っている物体が例えばバネによって繋がっているとしよう。
その場合、円運動を行っている物体は弾性力(バネの元に戻ろうとする力)が向心力となるため、なんの問題もなく済むが、
電車のときと同じようにその物体との距離の変わらない場所で同じように運動をすると、
バネが伸びているのになぜ戻らないのか？という状況に陥るため、慣性力としての遠心力

F＝mrω^2

というものが必要になってくる。

これが遠心力の正体である。
余談だがこの遠心力(向心力)を

F＝mv^2/ｒ

と書き換えることが可能なため、
そうすることにより第一宇宙速度(空気抵抗などを一切無視したときに地球の周囲を永遠に回り続けられる速度)や、
第二宇宙速度(地球の重力圏から脱出する速度。脱出速度とも呼ばれる)などが求められる。
ちなみにその数値を出すには万有引力定数Gが必要になる。式としては、

万有引力定数G
地球質量M
地球半径R
飛翔物体質量m

GMm/R^2＝mv^2/R

v＝√(GM/R)

となる。
この式が意味するところは、地球の万有引力(要するに重力)が向心力なんだから、
それを越えれば地球に落ちずにいられるor地球から飛び出せるんじゃね？ということ。

ついでに言うとこの第一宇宙速度は地表すれすれを飛んでいるときのものである。これは

mg＝GMm/R^2

のためだ。重力は無限に力を及ぼすが距離が離れると極端にその力が落ちる。
衛星軌道上の計算などもしようとすると他に万有引力による位置エネルギーなどいろいろと面倒であるためそのあたりは割愛する。

追記修正は遠心力に負けないでお願いします

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