架空鉄道における微分積分の法則

架空鉄道における微分積分の法則（かくうてつどうにおけるびぶんせんきぶんのほうそく）は、架空鉄道における「標高」と「勾配」に関する法則である。

概要

この法則は、「線路の勾配を里程方向に積分したものが標高である」「線路の標高を里程で微分したものが勾配である」というものである。無論、架空鉄道だけでなく現実の鉄道にも成り立つことである。

線路の縦断曲線を考えたとき、ある地点における線路の勾配とはすなわち縦断曲線のその点における接線の傾きである。

よって、縦断曲線を里程 x の関数 f(x) と見なせば、すなわち里程がxである地点の標高を f(x) と表すことにすれば、里程xにおける勾配は f'(x) となる。

逆に里程xにおける勾配F(x)が分かる場合、里程xにおける標高は、

∫ F ( x ) d x + C {\displaystyle \int F(x)\,dx+C} {\displaystyle \int F(x)\,dx+C}

となる。積分定数 C は、線路の起点（すなわち里程 x=0 地点）の標高である。

利用法

この法則を利用すれば、その路線の勾配が全区間で判明しているなら、全区間の標高を知ることができ、縦断曲線をつくることができる。無論、架空鉄道のみならず現実の鉄道に対しても使うことができる。

関連項目

• 架空鉄道におけるキルヒホッフの法則
• 架空世界創作学
• 商精反比

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